IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Thi Online (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Thi Online (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Thi Online (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

  • 1000 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=x43x2+2023 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Xem đáp án

Chọn B

Ta có: y=x43x2+2023y'=4x36x hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là: y'1=4+6=2

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau  Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm (ảnh 1)

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Xem đáp án

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy y'  đổi dấu từ âm sang dương khi x qua -1 nên x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y=x215
Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2>0x>2..

Suy ra tập xác định của hàm số là 2;+

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: SAABCDSABC. Mà ABBCBCSABBCSB.

Chứng minh tương tự DCSD. Vậy SBC^=900;SDC^=900 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC.

SC=SA2+AC2=22aR=SC2=2a.

Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 4πR2=8πa2.

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là
Xem đáp án

Chọn B

y=ln3x+1y'=3x+1'3x+1=33x+1.


Câu 6:

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2, công bội q = 3. Hỏi u100 bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn A

Ta có u100=u1.q99=2.399

Câu 7:

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là
Xem đáp án

Chọn D

Thể tích của khối trụ là V=πr2h=πa2.3a=3πa3

Câu 8:

Đặt log23=a,log25=b. Khi đó log53 bằng
Xem đáp án

Chọn D

Ta có log53=log23log25=ab

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1)(x - 4) với mọi x. Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Xem đáp án

Chọn C

Ta có g'x=f'x=x21x4.

Khi đó g'x=0x21x4=0x=1x=1x=4.

Bảng biến thiên

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1)(x - 4) với mọi . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 1)

Hàm số g(x) = f(-x) có 1 điểm cực đại.


Câu 10:

Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log2a + 2log4b = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Chọn A

Ta có 4log2a+2log4b=14log2a+log2b=1log2a4+log4b=1
log2a4b=1a4b=2

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Chọn C

Ta có sin2xdx=12sin2xd2x=12cos2x+C

Câu 12:

Biết 12fxdx=2,  12gxdx=3. Khi đó 12fx2gxdx bằng
Xem đáp án

Chọn C

Ta có 12fx2gxdx=12fxdx212gxdx=22.3=4

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng (ảnh 1)

Ta có góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng SAH^.

Mà SH=a2a22=a32,   AH=BC2=a2

Trong tam giác vuông SHA, tanSAH^=SHAH=a32a2=3SAH^=60°

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.

Từ đồ thị ta có limx±y=+a>0. Suy ra chọn .


Câu 15:

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số y=ax,  y=bx,  y=cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x,  y= c^x. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x,  y= c^x. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Đường thẳng x = 1lần lượt cắt các đường đồ thị hàm mũ tại các điểm có tung độ chính là cơ số. Từ hình ảnh đồ thị ta suy ra c > a > b.


Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Ta có: limx+fx=2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limxfx=5 nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx1+fx=+ nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3.


Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình log342x+1log34x+2 là
Xem đáp án

Chọn A

Ta có: log342x+1log34x+22x+1>02x+1x+2x>12x112<x1.

Tập nghiệm của bất phương trình log342x+1log34x+2 là 12;1

Câu 20:

Nghiệm của phương trình 3x+1=92x là
Xem đáp án

Chọn D

Ta có: 3x+1=92x3x+1=34xx+1=4xx=13

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 3. Đặt g(x) = f(x2 + 1), giá trị g'(1) bằng
Xem đáp án

Chọn B

Ta có gx=fx2+1g'x=2x.f'x2+1.

Ta có g'1=2.1f'12+1=2.f'2=2.3=6

Câu 22:

Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1,2) thì hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng 1;2f'x>0x1;2.

Xét hàm số y=fx+2y'=f'x+2.

Ta có y'>0f'x+2>0x+21;2x3;0.

Vậy hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng (-3;0)

Câu 23:

Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng
Xem đáp án

Chọn B

Ta có V=43πR3=43π2a3=323πa3

Câu 25:

Cho hàm số y=x2x+1. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định D=\1.

Ta có y=x2x+1y'=3x+12>0,xD.

Suy ra, hàm số y=x2x+1 đồng biến trên mỗi khoảng ;1,  1;+

Câu 26:

Đồ thị hàm số y=2x3x2x2+x2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định của hàm số là D=3;3\1.

limx12x3x2x2+x2=,limx1+2x3x2x2+x2=+ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 1

Câu 27:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực? (ảnh 2)

Phương trình fx2=4fx=2fx=2

Dựa vạo đồ thị, phương trình f(x) = 2 có một nghiệm thực, phương trình f(x) = -2 có 3 nghiệm thực phân biệt, tất cả các nghiệm trên đều khác nhau nên phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.


Câu 28:

Trên 0;9π4 phương trình sinx=15 có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án

Chọn B

Biểu diễn cung x0;9π4 trên đường tròn lượng giác và vẽ đường thẳng y=15, ta thấy phương trình sinx=15 có 3 nghiệm trong 0;9π4.

Trên x thuộc 0; 9 pi/ 4 phương trình sinx = 1/5 có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1).

Câu 29:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?
Xem đáp án

Chọn B

Giả sử số cần lập có dạng abcda¯  a0,bcd.

Chọn a: Có 9 cách.

Chọn các chữ số b, c, d: Có A93 cách.

Vậy có tất cả 9.A93=4536 số thoả mãn bài toán.

Câu 30:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=3x1x3 trên đoạn [0;2] bằng
Xem đáp án

Chọn D

Ta có f'x=8x32<0x[0;2]

Suy ra f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
max[0;2]fx=f0=13min[0;2]fx=f2=5max[0;2]fx+min[0;2]fx=135=143

Câu 32:

Biết 011x2+3x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Lí thuyết.

011x2+3x+2dx=011x+11x+2dx=lnx+1x+201=ln23ln12=2ln2ln3

Suy ra a=2,b=1a+2b=0


Câu 33:

Năm 2022, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?
Xem đáp án

Chọn C

Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 3 năm: T1=30.1+81003=37,79136.

Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 50 năm tiếp theo: T2=37,79.1+5100n

Để người dùng vượt quá 50 triệu người thì 37,79136.1+5100n>50n>5, n nên n = 6

Suy ra cần ít nhất  3 + 6 = 9 năm.

2022 + 9 = 2031


Câu 34:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(92x)=3x bằng
Xem đáp án

Chọn A

Phương trình log2(92x)=3x92x>092x=23x2x<922x9.2x+8=02x<92x=12x=8x=0x=3
Vậy tổng các nghiệm là 3

Câu 35:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển x221xn biết n là số dương thỏa mãn: 5Cnn1Cn3=0
Xem đáp án

Chọn C

Ta có : 5Cnn1Cn3=05nn(n1)(n2)6=030(n1(n2)=0 (do  n3)

n23n28=0n=7(tm)n=4(l)

Số hạng tổng quát trong khai triển x221x7 là:

C7kx227k.1xk=C7k.(1)k.127k.x143k(0k7)

Số hạng chứa x5 ứng với số tự nhiên k thỏa mãn: 143k=5k=3.

Vậy hệ số của x5 là: C73.(1)3.1273=3516

Câu 36:

Phương trình logx5.log5x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?
Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện: x>0;x1.

Với điều kiện trên ta có: logx5=1log5xlogx5.log5x=1.

Vậy Phương trình logx5.log5x=1 có 9 nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]

Câu 37:

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 3 bằng
Xem đáp án

Chọn B

Ta có: y'=4x34x=0x=0x=1x=1.

Khi đó 3 điểm cực trị là: A(0;3);B(1;2);C(1;2)

Khoảng cách từ A(0;3) đến BC: y = 2 là hA = 1

Do đó: SΔABC=12hA.BC=12.1.2=1

Câu 38:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có ACBDACSOACSBDACSD.

Do đó kẻ OMSDSDMOCSBD,SDC=MC,MO=COM=φ.

ACSBDACOMΔMOC vuông ở O.

SB=SD=a;BD=a2ΔSBD vuông cân tại S.

Suy ra M là trung điểm của SDOM=a2
tanφ=OCOM=a22a2=2

Câu 39:

Cho hàm số f(x) xác định trên \12, thỏa mãn f'x=22x1,f(0)=1f(1)=3. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng
Xem đáp án

Chọn D

f'x=22x1f(x)=22x1dx=ln2x1+C1,  khix>12  ln12x+C2,  khix<12f(0)=ln1+C2=1C2=1f(1)=ln1+C1=3C1=3

Suy ra f(x)=22x1dx=ln2x1+3,  khix>12  ln12x+1,  khix<12.

Do đó f(1)+f(4)=ln3+1+ln7+3=4+ln21

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log2a) < 0?
Xem đáp án

Chọn A

TH1: b<2b6+log2a>0b<2b>log264alog264a<b<2.

Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì 1log264a<01264a<164<a128.

Có 128 - 63 + 1 = 66 số.

TH2: b>2b6+log2a<0b>2b<log264a2<b<log264a.

Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì 5log264a<63264a<641<a2a=2.

Vậy có 67 số thỏa mãn.


Câu 41:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Ta có g'x=2x.f'3x2.

Phương trình g'x=0x=0f'3x2=0x=03x2=63x2=13x2=2x=0x=±3x=±2x=±1.

Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2;3)

Câu 42:

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max;0fx=f2 thì max0;3fx bằng
Xem đáp án

Chọn B

TXĐ D=,f'x=3ax24a+2

max;0fx=f2f'2=012a4a+2=0a=1.

Suy ra fx=x312x+1

f'x=3x212;  f'x=0x=±2.

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max f(x) = f(-2) [âm vô cùng; 0] thì max f(x) [0;3] bằng (ảnh 1)
Vậy với a = 1 thì hàm số đạt max;0fx=f2 và khi đó max0;3fx=1

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y=f2x3+3x212xm có 11  điểm cực trị là
Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

y=f2x3+3x212xmy'=2x3+3x212xm6x2+6x122x3+3x212xm.f'2x3+3x212xm

f'x=x1x+2=0x=1x=2

Ta có: y'=06x2+6x12=02x3+3x212xm=1 và y' không xác định 2x3+3x212xm=0.

6x2+6x12=0x=1x=2

Theo yêu cầu bài toán thì phương trình 2x3+3x212xm=0 2x3+3x212xm=1 phải có 9 nghiệm phân biệt.

Khảo sát hàm số y=2x3+3x212x ta có được bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y  (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên: 2x3+3x212x=m2x3+3x212x=m+12x3+3x212x=m1 có 9 nghiệm: m+1<20m1>76<m<19

Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn.


Câu 44:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = a2. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng (ảnh 1)

Hạ MHB'C. Ta có: AMBCAMBB'AMBCC'B'AMMH

Nên: AMMHB'CMHdAM,B'C=MH

Có: ΔABC vuông cân tại A nên AM=CM=BC2=a22

Và: CB'=BB'2+BC2=2a

Do ΔCMH đồng dạng ΔCB'B nên: MHBB'=CMCB'MH=CM.BB'CB'=a22.a22a=a2

Vậy: dAM,B'C=a2.

Câu 45:

Cho hình trụ có chiều cao bằng a2. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45o. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình trụ có chiều cao bằng a căn bậc hai 2. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông  (ảnh 1)

Giả sử tâm của đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O'.

Gọi H là hình chiếu của A trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.

Ta có: CDAD,AHCDDH, tức là CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.

CDADH; ADHABCD=AD; ADHCDH=DH

ABCD,CDH^=ADH^=45o

ΔADH vuông cân tại H có AH=DH=OO'=a2,AD=AH2=OO'2=2a=> CD = 2aCH=CD2+DH2=a6.

Vậy thể tích khối trụ bằng: πCH22.OO'=3πa322

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt? (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: 4fx24x=m4fux=m, với ux=x24x.

Đặt gx=4fux.

Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số y = g(x) trên khoảng 0;+ và đường thẳng y = m có ít nhất ba điểm chung phân biệt.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt? (ảnh 2)

Vậy phương trình 4fx24x=m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi 12<m8, mà m nguyên nên m = -11, -10, ..., 8.


Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB=3, AC=7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = căn bậc hai 3, AC = căn bậc hai 7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên ABCSHABC. Kẻ HEAB,EAB và HFAC,FAC.

Ta có AB=SABABCSHABHEABSEABSAB,ABC=EH,ES=HES^=45°SHE^=90°

ΔSHE vuông cân EH=SH.

Ta có AC=SACABCSHACHFACSFACSAC,ABC=SF,FS=HFS^=60°SHF^=90°

ΔSHF vuông nên HF=HStanSHF^=HStan60°=HS3.

Mà tứ giác HEAF là hình chữ nhật AH=EF2=HE2+HF2=2SH33.

Ta có tam giác SHA vuông tại H SA2=SH2+HA2=73SH2SH=217SA=217.

Vậy VS.ABC=13SH.SABC=16SH.AB.AC=1621737=12.


Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.  Có bao giá trị nguyên của tham số (ảnh 1)

Có bao giá trị nguyên của tham số m0;2023 để hàm số y=mfx+100fx+m có đúng 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn A

Xét hàm số gx=mfx+100fx+m

Ta có g'x=m2100fx+m2f'x

Với m=±10 thì hàm số g(x) là hàm hằng nên y=gx là hàm hằng nên loại m=±10.

Với m±10, ta có g'x=0f'x=0x=1x=1.

Do đó g(x) có hai điểm cực trị. Nên để hàm số y=gx có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> mf(x) + 10 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Với m = 0, phương trình vô nghiệm nên loại m = 0.

Với m0, phương trình fx=100m.

Để fx=100m có ba nghiệm 2<100m<2, mà m0;2023 nên m > 50.

m51;52;...;2023.


Câu 49:

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3x2+mx+1=3+mx39x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?
Xem đáp án

Chọn A

3x2+mx+1=3+mx39x3x2+mx+19x3+mx=01

Để phương trình có nghiệm 3+mx>0 (do 3x2+mx+19x>0,x)

Khi đó, 3+mx>0m>3xm>3   (do 1<x<9)

Xét hàm số fx=3x2+mx+19x3+mx

Đạo hàm: f'x=ln3.2x+m93x2+mx+19xm

Đạo hàm cấp 2: f''x=ln3.2.3x2+mx+19x+ln3.2x+m923x2+mx+19x>0

Do đó f'(x)đồng biến trên R => f'(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm => f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) nên để phương trình này có nghiệm x1;9 thì (1) phải có đúng một nghiệm x1;9

f1.f9<03m73m31+m39m<0

Giải ra ta được m2;1;1;....;9 có 11 giá trị.


Câu 50:

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó ab sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn lnalnx<lnb. Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn A

Khi b=1 bất phương trình vô nghiệm b2

Ta có lnalnx<lnblnb<lnalnx<lnblnalnb<lnx<lna+lnb

lnab<lnx<lnabab<x<ab.

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là x = ab - 1 khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là x = ab - 50 hay

ab<ab50abab51a<ab250baab251b50b<ab2151bab21

Do a151bb212b50     (1)

Khi đó a>50b21a51b21

Lại có ab51bb21bb7

Kết hợp với 12b7 thử trực tiếp ta tìm được với b = 3, a = 19 thì a + b = 22 và là nhỏ nhất.


Bắt đầu thi ngay