50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 1

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2} (C)$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục Ox là

A. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

B. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

C. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

D. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là $\frac{x - 1}{x + 2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow (C) \cap O x = A (1; 0)$

Ta có $y = y' \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow y' (1) = \frac{1}{3} \Rightarrow$ phương trình tiếp tuyến với (C)tại A là:

$y = y' (1) (x - 1) + 0 = \frac{1}{3} (x - 1) = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

Câu 2:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) nhận điểm $I (0; 3)$ làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng $y = 5$

C. Đồ thị (C)cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

D. Đồ thị (C) cắt trục Oy tại một điểm

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

Câu 3:

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ Khi đó $\log_{6} 5$ tính theo a và b là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. $\frac{1}{a + b}$

C. $\frac{a b}{a + b}$

D. $a + b$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\log_{6} 5 = \frac{1}{\log_{5} 6} = \frac{1}{\log_{5} 2 + \log_{5} 3} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a b}{a + b}$

Câu 4:

Cho khối hộp chữ nhật $A B C D A' B' C' D'$ . Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng $(M D C')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{24}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{17}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{12}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{17}{24}$

Xem đáp án

Chuẩn hóa hình hộp đã cho là hình lập phương cạnh a.

Dựng $M K / / A B' / / C' D$

Khi đó thiết diện là tứ giác

Ta có: $V_{1} = \frac{1}{3} h (S_{1} + \sqrt{S_{1} S_{2}} + S_{2})$

Trong đó $h = H B = a' S_{1} = S_{B M K} = \frac{a^{2}}{8}; S_{2} = S_{C' D C} = \frac{a^{2}}{2}$

Do đó $V_{1} = \frac{7}{24} a^{3} \Rightarrow V_{2} = a^{3} - V_{1} = \frac{17}{24} a^{3}$

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{17}$

Đáp án B

Câu 5:

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A. $y = - \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{2} - 2$

B. $y = - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} - 2$

C. $y = - {|x|}^{3} + 5 |x| - 2$

D. $y = - {|x|}^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 6:

Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên

A. 64 tháng

B. 63 tháng

C. 62 tháng

D. 65 tháng

Xem đáp án

Đáp án A

Công thức trả góp $a = \frac{A . r . {(1 + r)}^{n}}{{(1 + r)}^{n} - 1}$

Để trả hết nợ thì $\frac{a [{(1 + r)}^{n} - 1]}{r {(1 + r)}^{n}} = A > 300$

Trong đó $A = 300000000$ đồng, $r = 0, 5 %, a = 5500000$ đồng

Suy ra $n = 64$ tháng.

Câu 7:

Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là:

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có ${(x + y)}^{6} = \sum_{k = 0}^{6} C_{6}^{k} x^{k} y^{6 - k} \Rightarrow$ hệ số của $x^{4} y^{2}$ là $C_{6}^{4} = 15$

Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{- 2}$

A. $[- 1; 1]$

B. $ℝ \ \{- 1; 1\}$

C. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện $x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 1 \Rightarrow$ TXĐ $D = ℝ \ \{- 1; 1\}$

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của $A B \Rightarrow S I ⊥ (A B C)$

Ta có $S I = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}; S_{A B C} = \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Thể tích của khối chóp $S . A B C$ là:

$V = \frac{1}{3} S I . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{8}$

Câu 10:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:

A. $m \leq - 3$

B. $m > 3$

C. $- 3 < m < 0$

D. $m \leq - 3$ hoặc $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} y' = 4 m x^{3} + 2 (m + 3) x \\ = 2 x (2 m x^{2} + m + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 m x^{2} + m + 3 = 0 \end{array} \end{array}$

$y'' = 12 m x^{2} + 2 (m + 3) \Rightarrow y'' (0) = 2 (m + 3)$

Để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì $y'' (0) < 0$ và phương trình $2 m x^{2} + m + 3 = 0$ có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm $\Leftrightarrow m \leq - 3$

Câu 11:

Với giá trị nào của m phương trình $4^{x + 1} - 2^{x + 2} + m = 0$ có nghiệm?

A. $m \leq 1$

B. $m > 1$

C. m< 1

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án A

PT $\Leftrightarrow {(2^{x + 1})}^{2} - 2 (2^{x + 1}) + m = 0 \overset{t = 2^{x + 1}}{\to} t^{2} - 2 t + m = 0 (1)$

Dễ thấy $t_{1} + t_{2} = 2 \Rightarrow (1)$ có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương

Suy ra PT ban đầu có nghiệm $\Leftrightarrow (1)$ có nghiệm $\Rightarrow Δ' (1) \geq 0 \Leftrightarrow 1 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 1$

Câu 12:

Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và (ABC) bằng $60 °$ ; cạnh $A B = a .$ Thể tích khối đa diện $A B C . C' B'$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:

$A I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A' A = A I \tan 60 ° = \frac{3 a}{2}$

$S_{B C C' B'} = \frac{3 a}{2} a = \frac{3 a^{2}}{2}$

Thể tích của khối chóp $A B C C' B'$ là:

$V = \frac{1}{3} A I . S_{B C C' B'} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 13:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn $[- 4; 4]$ Tổng $M + m$ bằng

A. 12

B. 98

C. 17

D. 73

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 6 x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{l} y = (- 4) = 21, y (- 3) = 28, \\ y (1) = - 4, y (4) = 77 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} M = 77 \\ m = - 4 \end{cases} \Rightarrow M + m = 73 \end{array}$

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc $\overset{⏜}{B A D}$ có số đo bằng $60 °$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

A. $\frac{3 a \sqrt{17}}{14}$

B. $\frac{3 a \sqrt{7}}{14}$

C. $\frac{3 a \sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trọng tâm $Δ A B C$

Dựng $H K ⊥ A B, H E ⊥ C D, H F ⊥ S E$

Ta có $A B ⊥ (S H K) \Rightarrow \overset{⏜}{S K H} = 60 °$

Do đó $S H = H K \tan 60 °$

Mặc khác $H K = H B \sin 60 °$ ( Do $Δ A B C$ là tam giác đều nên $\overset{⏜}{A B D} = 60 °$ ) suy ra $H K = \frac{a}{3} \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{6} \Rightarrow S H = \frac{a}{2}$

Lại có $H E = H D \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow H F = \frac{a}{\sqrt{7}} = d (H; (S C D))$

Do đó $\frac{B D}{H D} = \frac{3}{2} \Rightarrow d_{B} = \frac{3}{2} d_{H} = \frac{3 a \sqrt{17}}{14}$

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$ trên tập xác định là

A. $e^{\sin^{2} x} \sin x \cos x$

B. $e^{\cos^{2} x}$

C. $e^{\sin^{2} x} \sin 2 x$

D. $e^{\sin^{2} x} \sin x$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = e^{\sin^{2} x} \Rightarrow y' = e^{\sin^{2} x} . (\sin^{2} x)' = e^{\sin^{2} x} .2 \sin x \cos x = e^{\sin^{2} x} . \sin 2 x$

Câu 16:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. x = -1

B. x=1

C. x= - 2

D. x= 2

Xem đáp án

Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là

$x + 1 = \frac{2 x + 4}{x - 1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x^{2} - 2 x - 5 = 0 \end{cases} x_{M} + x_{N} = 2 \Rightarrow x_{1} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = 1$

Câu 17:

Đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại ba điểm phân biệt khi

A. $0 \leq m < 4$

B. $m \geq 4$

C. $0 < m < 4$

D. $0 < m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ như hình bên

Đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi $0 < m < 4$

Câu 18:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a

A. $64 π a^{2}$

B. $16 π a$

C. $16 π a^{2}$

D. $8 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính mặt cầu là $R = 4 a : 2 = 2 a$

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π R^{2} = 4 π {(2 a)}^{2} = 16 π a^{2}$

Câu 19:

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối bát diện đều

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x - m^{2} - m}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 1]$ bằng -2 khi

A. m= -2

B. m=1

C. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - 1 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = 1 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = \frac{m^{2} + m + 1}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D = ℝ \ \{- 1\}$

Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn $[0; 1] \Rightarrow \min_{[0; 1]} f (x) = f (0) = - m^{2} - m = - 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = 1 \end{array}$

Câu 21:

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_{b}$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_{b}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_{b}}{S_{t}}$

A. 1,2

B. 1

C. 1,5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi R là bán kính của 1 quả bóng

Ta có $S_{b} = 3.4. π R^{2} = 12 π R^{2}; S_{t} = 2. π R 6 R = 12 π R^{2} \Rightarrow \frac{S_{b}}{S_{t}} = \frac{12 π R^{2}}{12 π R^{2}} = 1$

Câu 22:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang?

A. 3028800

B. 3628880

C. 3628008

D. 3628800

Xem đáp án

Đáp án D

Có $10! = 3628800$ cách

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5)$ . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

A. $f (0), f (5)$

B. f(2); f(0)

C. f(1); f(5)

D. f(2); f(5)

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị $y = f' (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ , ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên

Suy ra $\min_{[0; 5]} f (x) = f (2)$ . Từ giả thiết, ta có

$f (0) + f (3) = f (2) + f (5) \Leftrightarrow f (5) - f (3) = f (0) - f (2)$

Hàm số f(x) đồng biến trên $[2; 5]$

$\Rightarrow f (3) > f (2) \Rightarrow f (5) - f (2) > f (5) - f (3)$

$= f (0) - f (2) \Leftrightarrow f (5) > f (0)$

Suy ra

$\max_{[0; 5]} f (x) = \{f (0), f (5)\} = f (5)$

Câu 24:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}$ .

A. 1

B. 0

C. 3

D. - 2

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{\pm 2\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 1 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN $y = 1$

Măc khác $y = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}, x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2, \lim_{x \to - 2} y = \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCĐ $x = - 2$

Câu 25:

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ khi giá trị của m là

A. $m \geq 12$

B. $m \leq 12$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 12 x + m$

Hàm số đồng biến trên $y = f' (x)$

Ta có $f' (x) = - 6 x + 12 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ . Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như trên

Từ bảng biến thiên, suy ra $\underset{(0; + \infty)}{f (x)} \leq 12 \Rightarrow m \geq \underset{(0; + \infty)}{f (x)} \Leftrightarrow m \geq 12$

Câu 26:

Phương trình $9^{x} - 3^{x} - 6 = 0$ có nghiệm là

A. $m = - 2$

B. $m = - 1$

C. $m = 1$

D. $m = 3$

Xem đáp án

Đáp án C

PT $\Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} - 3^{x} - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = - 2 \end{array} \Rightarrow 3^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 1$

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 7 x + 5.$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2

C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía của trục tung.

D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 7 \Rightarrow$ PT $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Suy ra đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Câu 28:

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Khối trụ T có thể tích $V = \frac{9 π}{4}$

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần $S_{t p} = \frac{27 π}{2}$

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh $S_{x q} = 9 π$

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là $l = 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì 9= 3.3 nên hình vuông có cạch bằng độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình trụ $3 \Rightarrow$ là bán kính $R = \frac{3}{2} \Rightarrow V \Rightarrow π R^{2} l = π {(\frac{3}{2})}^{2} .3 = \frac{27 π}{4} \Rightarrow A$ sai

Câu 29:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a < 1$ luôn đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x} (0 < a \neq 1)$ đối xứng nhau qua trục tung

C. Hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ luôn nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn đi qua điểm (a;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = a^{x} = f (x)$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x} = a^{- x} = f (- x) (0 < a \neq 1)$ đối xứng nhau qua trục tung

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

B. f(x) đồng biến trên khoảng (0;6)

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. f (x) đồng biến trên khoảng (-1;3)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1/3 mặt hồ :

A. 3

B. $\frac{10^{9}}{3}$

C. $9 - \log 3$

D. $\frac{9}{\log 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Lượng bèo ban đầu là x

Số lượng bèo phủ kín mặt hồ là $B = x {.10}^{9}$

Sau t (giờ) thì số lá bèo phủ kín mặt 1/3 hồ ta có:

$x {.10}^{t} = \frac{1}{3} (x {.10}^{9}) \Rightarrow 10^{t} = \frac{10^{9}}{3} \Leftrightarrow t = 9 - \log 3$

Câu 32:

Phương trình $\log_{2} x = - x + 6$ có nghiệm là:

A. $\{4\}$

B. $\{2; 5\}$

C. $\{3\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: x>0. Ta có: $P T \Leftrightarrow f (x) = \log_{2} x + x - 6 = 0$

Dễ thấy $f' (x) = \frac{1}{x \ln 2} + 1 > 0 (\forall x > 0)$ do đó hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Lại có $f (4) = 0$ do đó PT có nghiệm duy nhất $x = 4$

Câu 33:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ .

A. m<1

B. m>2

C. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 1 \end{array}$

D. $1 \leq m < 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = \frac{m (m + 1) - 2 m - 2}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ khi $\{\begin{cases} m^{2} + m - 2 m - 2 < 0 \\ - m \notin (- 1; + \infty) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m - 2 < 0 \\ - m \leq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq m < 2$

Câu 34:

Nghiệm của phương trình: $\cos 2 x - \tan^{2} x = \frac{\cos^{2} x - \cos^{3} x - 1}{\cos^{2} x}$ là:

A. $x = \frac{\pm π}{3} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π; x = \frac{\pm π}{3} + k 2 π$

C. $x = - π + k 2 π; x = \frac{\pm π}{3} + k 2 π$

D. $x = k 2 π; x = \frac{\pm π}{3} + k 2 π$

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: $\cos x \neq 0$

Khi đó: $P T \Leftrightarrow \cos 2 x - \tan^{2} x = 1 - \cos x - \frac{1}{\cos^{2} x} \Leftrightarrow \cos 2 x = - \cos x$ (Do $\tan^{2} x + 1 = \frac{1}{\cos^{2} x}$ )

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = - 1 \\ \cos x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{\pm π}{3} + k 2 π \end{array}$

Câu 35:

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\sqrt[3]{a^{5} . \sqrt[4]{a}}$ (với a>0)

A. $a^{\frac{7}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{4}{7}}$

D. $a^{\frac{1}{7}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\sqrt[3]{a^{5} . \sqrt[4]{a}} = \sqrt[3]{a^{5} . a^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{a^{\frac{21}{4}}} = a^{\frac{7}{4}}$

Câu 36:

Hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x khi x \geq 0 \\ 2 x khi - 1 \leq x < 0 \\ - 3 x - 5 khi x < - 1 \end{cases}$

A. Không có cực trị

B. Có một điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị

D. Có ba điểm cực trị.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x khi x \geq 0 \\ 2 x khi - 1 \leq x < 0 \\ - 3 x - 5 khi x < - 1 \end{cases} \Rightarrow y' = \{\begin{cases} 2 x - 2 khi x > 0 \\ 2 khi - 1 < x < 0 \\ - 3 khi x < - 1 \end{cases}$

Dễ thấy y' đổi dấu khi qia các điểm $x = 1; x = 0; x = - 1$

Câu 37:

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A. 73/91

B. 18/91

C. 8/91

D. 91/18

Xem đáp án

Đáp án B

Số phần tử của tập hợp M là: $C_{15}^{3}$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là $\frac{15}{3} = 5$ tam giác.

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.

Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: $7.15 - 3.5 = 90$

Do đó xác suất cần tìm là $P = \frac{90}{C_{15}^{3}} = \frac{18}{91}$

Câu 38:

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{1 - m x^{2}}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. m=0

B. m=1

C. m>1

D. m< 0

Xem đáp án

Đáp án D

Với m>0 hàm số không xác định tại vô cùng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Với $m = 0 \Rightarrow y = x$ không có tiệm cận ngang.

Với m<0 đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là $y = \pm \frac{1}{\sqrt{- m}}$

Câu 39:

Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần:

A. 13232000.

B. 12232000

C. 11232000.

D. 10232000.

Xem đáp án

Đáp án C

Số biển số xe là: $26.25.24.10.9.8 = 11232000$ biển

Câu 40:

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. 9/20

B. 7/20

C. 17/20

D. 7/17

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$ quả cầu

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Khi đó: $|Ω_{A}| = C_{7}^{1} . C_{6}^{1} = 42$

Do đó xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{42}{120} = \frac{7}{20}$

Câu 41:

Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R=3 chiều cao h=5

A. $V = 45 π$

B. $V = 45$

C. $V = 15 π$

D. $V = 90 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối trụ cần tính là $V = π R^{2} h = π {.3}^{2} .5 = 45 π$

Câu 42:

Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a

A. $V = \frac{8 a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{a^{3}}{27}$

C. $V = \frac{16 a^{3} \sqrt{2}}{27}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{27}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khối lập phương có các đỉnh lần lượt là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a có độ dài cạnh bằng $x = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{3}$ . Vậy thể tích cần tính là $V = x^{3} = {(\frac{2 a}{3})}^{3} = \frac{8 a^{3}}{27}$

Câu 43:

Bảng biển thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow y = \frac{x - 2}{x - 1}$ là hàm số cần tìm

Câu 44:

Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(x y + y z + 2 x z)}^{2} - \frac{8}{{(x + y + z)}^{2} - x y - y z + 2}$

A. $\min P = - 5$

B. $\min P = 5$

C. $\min P = 3$

D. $\min P = - 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

Khi đó $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$ . Đặt $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

Ta luôn có $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

$C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$ Suy ra $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - \frac{8}{t + 3}$ trên khoảng $[- 1; + \infty)$ ,có $f' (t) = \frac{2 {(t + 1)}^{2} (t + 4)}{{(t + 3)}^{2}} > 0; \forall t > - 1$

Hàm số f(t) liên tục trên $[- 1; + \infty) \Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $[- 1; + \infty)$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là $\min_{[- 1; + \infty)} f (t) = f (- 1) = - 3$ . Vậy $P_{\min} = - 3$

Câu 45:

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?

A. 78

B. 185

C. 234

D. 312

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là $A_{1}, A_{2}, ..., A_{13} .$

Người A1 bắt tay với 12 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 24 cái bắt tay.

Người A2 bắt tay với 11 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 23 cái bắt tay.

Người A3 bắt tay với 10 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 22 cái bắt tay.

… … …

Người A13 bắt tay với 0 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 12 cái bắt tay.

Vậy tổng số cái bắt tay là $24 + 23 + 22 + ... + 13 + 12 = 234$

Câu 46:

Cho $0 < x < y < 1$ Đặt $m = \frac{1}{y - x} (\ln \frac{y}{1 - y} - \ln \frac{x}{1 - x})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m>4

B. m<1

C. m=4

D. m<2

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1: Chọn $x = \frac{1}{3}; y = \frac{1}{2}$ suy ra $m \approx 4, 15 > 4$

Cách 2: Xét hàm số $f (t) = \ln \frac{t}{1 - t} - 4 t$ trên khoảng $(0; 1) \Rightarrow f (t)$ là hàm số đồng biến

Với $x < y \Rightarrow f (x) < f (y) \Leftrightarrow \ln \frac{y}{1 - y} - 4 y > \ln \frac{x}{1 - x} - 4 x \Leftrightarrow \frac{1}{y - x} (\ln \frac{y}{1 - y} - \ln \frac{x}{1 - x}) > 4$

Câu 47:

Tổng các nghiệm của phương trình ${(x - 1)}^{2} 2^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2})$ bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2} 2^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2}) \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} {.2}^{x} = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + {2.2}^{x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x - 1) {.2}^{x} = 2 x (x^{2} - 2 x - 1) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 1 = 0 \\ 2^{x} = 2 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \pm \sqrt{2} \\ 2^{x} - 2 x = 0 (*) \end{array} \end{array}$

Xét hàm số trên $f (x) = 2^{x} - 2 x$ , có $f' (x) = 2^{x} . \ln 2 - 2 \Rightarrow f'' (x) = 2^{x} . \ln^{2} 2 > 0; \forall x \in ℝ$

Suy ra $f' (x)$ là hàm số đồng biến trên $ℝ \Rightarrow f (x) = 0$ có nhiều nhất 2 nghiệm.

Mà $f (1) = f (2) = 0 \Rightarrow x = \{1; 2\}$ là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $\sum x = 2 + 1 + 2 = 5$

Câu 48:

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB).(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(SAB) bằng $α$ . Khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\tan α = 1$

C. $\tan α = 3$

D. $\tan α = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì 2 mp $(S A B), (S A D)$ vuông góc với đáy $\Rightarrow S A ⊥ (A B C D)$

Và ABCD là hình vuông $\Rightarrow A B ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ m p (S A B)$

Khi đó $\overset{⏜}{S C; (S A B)} = \overset{⏜}{(S C; S B)} = \overset{⏜}{B S C} = α \in (0 °; 90 °)$

Tam giác SBC vuông tại B, có $\tan \overset{⏜}{B S C} = \frac{B C}{S B} = a : a \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 49:

Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình:

$\sin (2 x + \frac{9 π}{2}) - 3 \cos (x - \frac{15 π}{2}) = 1 + 2 \sin x (I)$

A. $S = 4 π$

B. $S = 2 π$

C. $S = 3 π$

D. $S = 5 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\sin (2 x + \frac{9 π}{2}) = \sin (2 x + \frac{π}{2} + 4 π) = \cos 2 x$ và $\cos (x - \frac{15 π}{2}) = - \sin x$

Khi đó, phương trình (I) $\Leftrightarrow \cos 2 x + 3 \sin x = 1 + 2 \sin x \Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x = 1 - \sin x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp với $x \in [0; 2 π]$ , ta được $x = \{0; π; 2 π; \frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}\}$ là các nghiệm của phương trình

Câu 50:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, A' C', C' B' .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DEvà AB'.

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{5}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Vơi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh $B C, A' C', C' B'$

Hai mặt phẳng $(A B B' A')$ và $(D E F)$ song song với nhau

$d (D E; A B') = d (E; (A B B' A')) = \frac{1}{2} d (C; (A B B' A')) = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Vậy khoảng cách cần tìm là $d = \frac{α \sqrt{3}}{4}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 1

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan