50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 1

Câu 1:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là

A. 60.

B. 20.

C. 30.

D. 10.

Xem đáp án

Khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 có thể tích $V = 3.4.5 = 60$ .

Chọn A.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (1; 2]$

B. $m \in [1; 2)$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in [1; 2]$

Xem đáp án

Ta có:

.

Số nghiệm của phương trình $f (x) = m$ và số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.

Do đó để phương trình $(*)$ có 4 nghiệm phân biệt thì $1 < m < 2$ .

Chọn C.

Câu 3:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là

A. 120.

B. 40.

C. 60.

D. 20.

Xem đáp án

Ta có $V = S h = 10.12 = 120$ .

Chọn A.

Câu 4:

Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{2}$ là

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\frac{π \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi I là tâm hình vuông ABCD.

Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là $R = O I = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:

Chọn B.

Câu 5:

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 12p ..

B. 42p .

C. 24p .

D. 36p .

Xem đáp án

Ta có $S_{x q} = 2 πRh = 2 π . 3.4 = 24 π$ .

Chọn C.

Câu 6:

Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là

A. 4.

B. $A_{12}^{3}$

C. $C_{12}^{3}$

D. $P_{3}$

Xem đáp án

Số cách chọn ra đồng thời 3 người từ một nhóm 12 người là $C_{12}^{3}$ cách.

Chọn C.

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

B . Hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ / \{- 2\}$ .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 8:

Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, $\log_{a^{2}} a^{3}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 8.

D. 6.

Xem đáp án

Ta có

.

Chọn A.

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} + x$ là

A. $f' (x) = \frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{x^{2}}{2}$

B. $f' (x) = \frac{2^{x}}{\ln 2} + 1$

C. $f' (x) = 2^{x} + 1$

D. $f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 1$

Xem đáp án

Cách giải:

Chọn D.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 4}$ là

A. $[1; + \infty)$

B. $ℝ$

C. $(1; + \infty)$

D. $ℝ \ {1}$

Xem đáp án

Vì $- 4 \in - ℤ$ Hàm số xác định

Vậy TXĐ của hàm số là

Chọn D.

Câu 11:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = - 1$

B. $x = 1$

C. $x = - 3$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 12:

Thể tích của khối tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là

A. $60 π$

B. $45 π$

C. $180 π$

D. $15 π$

Xem đáp án

Ta có $V = \frac{1}{3} {πR}^{2} h = \frac{1}{3} π . 3^{2} . 5 = 15 π$

Chọn D.

Câu 13:

Phương trình $5^{x + 2} - 1 = 0$ có tập nghiệm là

A. $S = \{3\}$

B. $S = \{2\}$

C. $S = \{0\}$

D. $S = \{- 2\}$

Xem đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2\}$

Chọn D.

Câu 14:

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là

A. $\frac{256 π}{3}$

B. $64 π$

C. $256 π$

D. $\frac{64 π}{3}$

Xem đáp án

Thể tích khối cầu có bán kính bằng 4 là

Chọn A.

Câu 15:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

A. 4.

B. 24.

C. 12.

D. 8.

Xem đáp án

Ta có $V = \frac{1}{3} . 6.4 = 8$

Chọn D.

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - e^{2 x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

A. $\underset{[- 1; 1]}{m a x} y = \frac{- (\ln 2 + 1)}{2}$

B. $\underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 1 - e^{2}$

C. $\underset{[- 1; 1]}{m a x} y = - (1 - e^{2})$

D. $\underset{[- 1; 1]}{m a x} y = \frac{(\ln 2 + 1)}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Chú ý: HS có thể sử dụng chưc năng MODE 7 trên MTCT đẻ giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Câu 17:

Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo $A C = a$ $B D = a \sqrt{3}$ và cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối hộp đã cho là

A. $V = \sqrt{6} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{6}}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{6}}{4} a^{3}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 18:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1} + 1}{x}$ là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

ĐKXĐ:

Do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số có 2 TNN là $y = \pm 2$

Chọn C.

Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tính giới hạn của hàm số.

Câu 19:

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A. 2/3

B. 1/4

C. 1/3

D. 1/2

Xem đáp án

Khối cầu khoét đi có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có bán kính bằng bán kính trụ và bằng 1.

Thể tích khối trụ ban đầu là $V = 1^{2} . π . 2 = 2 π$

Thể tích phần khoét đi là 2 nửa bán cầu, tức là 1 khối cầu có bán kính 1, có thể tích là

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Chọn C.

Câu 20:

Cho $a \log_{2} (5)$ . Tính $\log_{4} (1250)$ theo a.

A. $\frac{1 - 4 a}{2}$

B. $\frac{1 + 4 a}{2}$

C. $2 (1 + 4 a)$

D. $2 (1 - 4 a)$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 21:

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng $60 °$ . Thể tích V của khối nón đã cho là

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

B. $V = π \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = π a^{3}$

D. $\frac{π \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 22:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} - 3 a c > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} - 3 a c < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 3 a c > 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 3 a c < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Loại các đáp án C và D.

Ta có

Do đồ thị hàm số không có cực trị $p t y' = 0$ vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = - 2 f (x) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 4; 2)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(2; 4)$

Xem đáp án

Ta có:

Hàm số $y = - 2 f (x) + 2019$ nghịch biến trên các khoảng

ChọnB

Câu 24:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Trong bốn đáp án chỉ có hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

Chọn C.

Câu 25:

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

Xem đáp án

Gọi

Vậy

Chọn B.

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = \ln x - x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Xem đáp án

TXĐ: $D = (0; + \infty)$

Ta có:

nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$

nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Chọn A.

Câu 27:

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì số hạng thứ hai là $a = u_{2} = u_{1} + d$ và số hạng thứ 10 là $b = u_{10} = u_{1} + 9 d$

Khi đó

Các ước tự nhiên của 3 là 1 và 3.Chọn C.

Câu 28:

Bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) > 1$ có tập nghiệm là

A. $S = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

B. $S = (- 1; 3)$

C. $S = (3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn A.

Câu 29:

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

Xem đáp án

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên $S H ⊥ (A B C)$ hay $S H ⊥ (A B C D) v à S A = S B = S C = A C = B C = a$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì $B H = \frac{2}{3} B O$

Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \ $B O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là

.

Chọn B.

Câu 30:

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. d có hệ số góc âm.

B. d có hệ số góc dương.

C. d song song với đường thẳng $y = - 4$ .

D. d song song với trục Ox.

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có:

BXD

Do đó điểm cực đại $A = (- 1; 0)$ và điểm cực tiểu $B = (1; - 4)$ .Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A có phương trình: $y = y' (- 1) (x + 1) + 0$ hay $y = 0$ .Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng $y = - 4$ .

Chọn C.

Câu 31:

Cho khối chóp tam giác S.ABCD có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

A. $\frac{37}{64} V$

B. $\frac{27}{64} V$

C. $\frac{19}{27} V$

D. $\frac{8}{27} V$

Xem đáp án

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và G1;G2;G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB;SAC;SBC. Theo tính chất trọng tâm ta có

Trong (SBC), qua G2 kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại E và F.

Trong (SAC), đường thẳng FG3 cắt SA tại D.

Nên phần chứa đáy hình chóp là

Chọn C.

Câu 32:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu $V_{1} V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu (S)và khối nón (N). Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 1/3

B. 2/3

C. 16/9

D.32/9

Xem đáp án

Thể tích khối cầu:

Do khối nón có đỉnh thuộc (S) và cách (P) một khoảng lớn hơn 2 nên có chiều cao

Thể tích khối nón:

Chọn D.

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 m x + 2 = 0$ có nghiệm duy nhất.

A. $m < 1$

B. $m \leq 0$

C. $m < 0$

D. $0 < m < 1$

Xem đáp án

Xét phương trình $x^{3} - 3 m x + 2 = 0 (*)$

Nhận thấy $x = 0$ không là nghiệm của $(*)$ nên ta xét $x \neq 0$

Khi đó

Xét hàm số

Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy để phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất thì đường thẳng $y = 3 m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ tại một điểm duy nhất nên $3 m < 3 \Rightarrow m < 1$

Chọn A.

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, $C = 60 °; A C = 2; S A ⊥ (A B C); S A = 1$ . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

A. $d = \frac{\sqrt{21}}{7}$

B. $d = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

C. $d = \frac{\sqrt{21}}{3}$

D. $d = \frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Xem đáp án

Gọi N là trung điểm của AC, khi đó

Suy ra

Ta tính AH.

Tam giác ABC vuông tại B có $C = 60 °$ và $A C = 2$ nên

Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao

Chọn A.

Câu 35:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \cos x - 1}{3 + \cos x}$ . Tổng

$M + m$ là

A. $- \frac{7}{3}$

B. 1/6

C. $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đặt

Ta có

Suy ra

Chọn D.

Câu 36:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0; b > 0; c < 0 .$

B. $a < 0; b < 0; c > 0 .$

C. $a < 0; b > 0; c > 0 .$

D. $a < 0; b < 0; c < 0 .$

Xem đáp án

Hàm số có

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c < 0$

Hàm số có ba điểm cực trị nên

Chọn A.

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = A D \sqrt{2}; S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Gọi K là giao điểm của AC và DM.

Ta có

Xét tam giác vuông ADM có

Xét tam giác vuông ABC có

Từ (1) và (2) suy ra

Lại có

nên góc giữa (SAC) và (SDM) bằng $90 °$

Chọn B.

Câu 38:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - {(x - 1)}^{3} + 3 m^{2} (x - 1) - 2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

A. 4

B. 2/3

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Ta có:

Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ $O A = O B$

Vậy tổng cần tính là

Chọn C.

Câu 39:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ và ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ . Biết đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ đi qua tâm của $(C_{1})$ , đi qua tâm của $(C_{2})$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Tổng $a + b + c$ là

A. 8

B. 2

C. $- 1$

D. 5

Xem đáp án

Ta có đường tròn $C_{1}$ có tâm $I_{1} (1; 2)$ và bán kính $R_{1} = 1$

Đường tròn $C_{2}$ có tâm $I_{2} (- 1; 0)$ và bán kính $R_{2} = 1$

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ đi qua $I_{1} I_{2}$ nên ta có hệ

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có TCĐ

Chọn B.

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $2 f (x) + x^{2} > 4 x + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 3)$ .

A. $m < - 3$

B. $m < - 10$

C. $m < - 2$

D. $m < 5$

Xem đáp án

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

hay

Bảng biến thiên:

Do đó $m < - 10$

Chọn B.

Câu 41:

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 2) x^{2} - 5 x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}; x_{2} (x_{1} < x_{2})$ thỏa mãn $|x_{1}| - |x_{2}| = - 2$

A. 7/2

B. $- 1$

C. 1/2

D. 5

Xem đáp án

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| - |x_{2}| = - 2$ .

Nhận thấy phương trình

nên $y' = 0$ có hai nghiệm trái dấu $x_{1} < 0 < x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Chọn C.

Câu 42:

Cho $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Biết $\log \sin x + logcos x = - 1$ và $\log (\sin x + \cos x) = \frac{1}{2} (\log n - 1)$ . Giá trị của n là

A. 11

B. 12

C. 10

D. 15

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B.

Câu 43:

Số nghiệm của phương trình $50^{x} + 2^{x + 5} = 3 . 7^{x}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Ta có

+) Xét với $x \geq 1$ thì ta có

hay $(*)$ vô nghiệm.

+) Xét với $x < 1$ thì

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Câu 44:

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CA,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

A. 781

B. 624

C. 816

D. 342

Xem đáp án

TH1: Tam giác được tạo thành từ 2 điểm thuộc một cạnh và điểm thứ ba thuộc một trong ba cạnh còn lại.

Có

tam giác.

TH2: Tam giác được tạo thành từ ba đỉnh thuộc ba cạnh khác nhau.

Có

tam giác.

Vậy có $439 + 342 = 781$ tam giác.

Chọn A.

Câu 45:

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho $S A = 4 S M$ và SA vuông góc với mặt phẳng (MBC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V = \frac{2}{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{5}}{9}$

C. $V = \frac{4}{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp đều S.ABC là

Gọi D là trung điểm BC suy ra $A D = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ (đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh 2) và $D C = \frac{C B}{2} = 1$

Vì

Xét tam giác AMD vuông tại M, ta có

Xét tam giác SBC cân tại $S \Rightarrow S D ⊥ B C$ nên theo định lý Pytago cho tam giác vuông SDC ta có

Xét tam giác SMD vuông tại M có

Suy ra

Ta có

Chọn A..

Câu 46:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O,R) và $(O'; R)$ . AB là một dây cung của đường tròn (O,R) sao cho tam giác $O' A B$ là tam giác đều và mặt phẳng ( $O' A B$ ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O,R) một góc $60 °$ . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

A. $V = \frac{π \sqrt{7} R^{3}}{7}$

B. $V = \frac{3 π \sqrt{5} R^{3}}{5}$

C. $V = \frac{π \sqrt{5} R^{3}}{5}$

D. $V = \frac{3 π \sqrt{7} R^{3}}{7}$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB thì

Suy ra góc giữa $(O' A B)$ và (O,R) là góc giữa $O' I$ và OI hay $O' I O = 60 °$

Tam giác vuông OIA có

Tam giác $O' AB$ đều cạnh

Tam giác $O' O I$ vuông tại O nên

Suy ra

Chọn D.

Câu 47:

Biết $\log_{2} (\sum_{k - 1}^{100} (k \times 2^{k}) - 2) = a + \log_{c} (b)$ với a, b, c là các số nguyên và $a > b > c > 1$ . Tổng $a + b + c$ là

A. 203

B. 202

C. 201

D. 200

Xem đáp án

Ta có

Xét tổng $2^{3} + 2^{4} + . . + 2^{100}$ là tổng của 98 số hạng của cấp số nhân có $u_{1} = 2^{3}$ và công bội $q = 2$ .

Nên

Từ đó

Chọn B.

Câu 48:

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0.2020) để phương trình $||x - 1| - |2019 - x|| = 2020 - m$ có nghiệm là

A. 2020

B. 2021

C. 2019

D. 2018

Xem đáp án

Do đó

Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:

Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng $y = 2020 - m$ cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay

giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Câu 49:

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h = \frac{m}{n}$ với m.n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng $m + n$

A. 12

B. 13

C. 11

D. 10

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của nắp hộp là x và giá thành 1 đơn vị diện tích làm nắp hộp là a (cố định).

Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là 3a.

Chiều dài nắp hộp là 2x nên thể tích hình hộp chữ nhật là

Chọn C.

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r (m \neq 0)$ . Chia $f (x)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng 2019, chia $f' (x)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng 2018. Gọi $g (x)$ là phần dư khi chia $f (x)$ cho ${(x - 2)}^{2}$ . Giá trị của $g (- 1)$ là

A. $- 4033$

B. $- 4035$

C. $- 4039$

D. $- 4037$

Xem đáp án

Do $f (x)$ chi cho $x - 2$ được phần dư là 2019 nên ta viết lại:

Do $f' (x)$ chi cho $x - 2$ dư 2018 nên $c = 2018$ .

Suy ra

Từ đó phần dư khi chia

Chọn B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 1

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan