Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 1

  • 2802 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Xem đáp án

Đáp án B.

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong 15 điểm đã cho và bằng C153  (không quan tâm đến thứ tự đỉnh).

 


Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án D.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCD=5 hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, yCT=-3 Do đó phương án đúng là D.


Câu 3:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có :

Ta có limx-4x-2x2-3x+2=limx-4x-2x2-3x+2=0 nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x-2x2-3x+2 nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

 


Câu 5:

Tính l=limx-2x-1x+4

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có : l = limx-2x-1x+4=limx-2-1x1+4x=2


Câu 8:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có -2-1dxx=lnx-1-2 Hơn nữa trên đoạn [-2;-1] thì x < 0 nên một nguyên hàm của 1x phải là ln(-x). Do vậy phương án sai là C.

 


Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;-1;1 và B1;1;3. Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Xem đáp án

Đáp án A.

Đường thẳng AB nhận vectơ AB=-1;2;2  làm một vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng AB nhận vectơ u1=-AB=-1;2;2 làm vectơ chỉ phương.


Câu 10:

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;-3;B1;0;-1 và đường thẳng . Đường thẳng  vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có AB=-1;-1;2 và đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u =2;-1;1 

Ta có AB,u =1;-5;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính sai AB,u =1;-5;3  do sắp xếp sai thứ tự trong

 

công thức tính tích có hướng của hai vectơ.

Phương án C: Sai do HS xác định sai vectơ chỉ phương của d nên tính sai tọa độ vectơ chỉ phương của  . Cụ thể : u=-1;2;0 là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra  nhận vectơ  -AB , u=4;2;3 làm một vectơ chỉ phương.

Phương án D: Sai do HS xác định sai tọa độ của vecto AB =3;1;4 nên tính sai tọa độ vectơ chỉ phương của . Cụ thể  nhận vecto -AB , u=3;11;5 làm một vectơ chỉ phương.


Câu 23:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi α là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC' trên mặt phẳng (ABCD) .

Lại do CC'ABCD nên tam giác C'AC vuông tại C .

Suy ra AC',ABCD=AC',AC=C'AC=α .

Ta có tanα=CC'AC=22π6<α<2π9 .

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính được tan α22 và cho rằng α=π4 .

Phương án B: Sai do HS tính sai tanα=ACAC'=2 nên suy ra π4<α<π3 .

Phương án D: Sai do HS tính sai tanα=CC'AC'=33 nên suy ra α=π6 .


Câu 24:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9z2+6z+4=0. Giá trị của biểu thức 1z1+1z2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

 Ta có

 9z2+6z+43z+12=-3z=-1+i33 hoặc z=-1-i33 

Do vậy, ta có z1=z2=-1+i33=231z1+1z2=32+32=3

 


Câu 26:

Cho 03f(x)dx=5;02f(t)dt=2;23g(x)dx=11. Tính I=232f(x)+6g(x)dx.

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết, ta có 23f(x)dx=03f(x)dx-02f(x)dx=5-2=3 

Suy ra223f(x)dx+623g(x)dx=2.3+6.11=72 I = 


Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = a3 và SAB=60° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

Xem đáp án

Đáp án A 

Ta có SA=ABtanSBA=a3;AC=AB2+BC2=2a .

Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên SC=SA2+AC2=a7 và SH.SC=SA2 .

Do đóSHSC=SA2SC2=37 .

Mặt khác VS.ABHVS.ABC=SASA.SBSB.SHSC=SHSC=37 

Suy ra VHABCVS.ABC=47 . Do đó VS.ABHVHABC=34  

 


Câu 32:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Xem đáp án

Đáp án C

Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp và bằng C123=220 .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp sao cho có đủ cả ba loại và bằng C51C41C31=60  

Do đó xác xuất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại là 60220=311 


Câu 35:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 60° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a52. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC thì BCA'AM .

Từ A kẻ AHA'M,HA'M. Khi đó AH(A'BC) .

Suy ra dA,A'BC=AH=a52 .

Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng góc A'MA .

Theo giả thiết ta có A'MA=60°

Đặt AB = 2x thì AM=x3;A'A=2x3 .

Suy ra AH=A'A.AMA'A2+AM2=2x155 

Từ giả thiết ta có 2x155=a52x=5a1512 Do đó

AA'=5a2;SABC=25a2348

 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=125396a3 .

 

 


Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3. Gọi V1,V2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V1V2.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên  SO(ABCD)

Từ giả thiết, ta có SO=SA2-OA2=a102 .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao h=SO=a102 và bán kính đáy là  r=OA=a22 .

Suy ra V2=13πr2h=πa31012

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.IO = SM.SB SI = SB22SO=3a1010

 

Suy ra V1=43π.(SI)3=9πa31025. Do đó V1V2=10825 

 


Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3sin x33=sin x có nghiệm thực ?

Xem đáp án

Đáp án A

*Phương trình m+3m+3sin x33=sin xm+3m+3sin x3=sin3x 

(m+3sin x)+3m+3sin x3=sin3x+3sin x   (1)

* Xét hàm số f(t)=t3+3t trên . Ta có f'(t)=3t2+3>0t nên hàm số f(t) đồng biến trên .

Suy ra (1) f3+3sin x3f(sin x)3+3sin x3=sin x

Đặt sin x = t,t[-1;1] Phương trình trở thành t3-3t=m

* Xét hàm số g(t) trên t-1;1 Ta có g'(t)=3t2-30,t[-1;1] và g'(t)=0t=±1 Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]

* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực  Phương trình t3-3t=m có nghiệm trên [-1;1]

min[-1;1]g(t)mmax[-1;1]g(t)g(1)mg(-1)-2m2

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m-2;-1;0;1;2


Câu 44:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f'(x)+3xx-2f(x)=0,x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Bảng biến thiên của hàm số f(x) là

Hàm số fx là hàm số chẵn trên  nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(x)+m=0có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f(x)=-m có hai nghiệm dương phân biệt

1<-m<e4-e4<m<-1

 


Câu 47:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn f(2)=0,12f(x)2dx=145 và 12x-1fxdx=-130. Tính I = 12f(x)dx.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có -130=12x-1f(x)dx=1212f(x)dx-12

=12x-12f(x)12-1212x-12f'xdx

12x-12f'(x)dx=115

Ta lại có 12x-14dx=15x-1512=15

Từ giả thiết và các kết quả ta có

912f'(x)2dx-612x-12f'(x)dx+12x-14dx=0

Mặt khác:

912f'(x)2dx-612x-12f'(x)dx+12x-14dx=123f'(x)-x-122

Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có

3f'(x)-(x-1)2=0f'(x)=13x-12f(x)=19x-13+c 

Lại do f(2) = 0 nên C+19=0C=-19f(x)=19x-13-19 

Suy ra I=1912x-13-1dx=136x-1412-19x-112=-112 


Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A2;3;1,B-1;2;0,C1;1;-2. Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có AB =-3;-1;-1,AC =-1;-2;-3 nên mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là AB ,AC =(1;-8;5)

Suy ra (ABC) có phương trình là x-8y+5z+17=0 

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC. Ta có:

CH =x-1;y-1;z+2;BH =x+1;y-2;z

H là trực tâm của tam giác ABC nên

BHACCHABHABCBH .AC =0CH .AB =0HABCx+2y+3z=33x+y+z=2x-8y+5z=-17x;y;z=215;2915;-13

Suy ra H215;2915;-13

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận AB ,AC=1;-8;5 làm một vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình đường thẳng dx-2151=y-2915-8=z+135 

Dễ thấy điểm M(2;13;9) thuộc đường thẳng d nên phương án đúng là B.


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2,AD=23. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

Xem đáp án

Đáp án B

 

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH(ABCD)

Ta có SHAB;ABHN;HNSH và SH=3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:

B(1;0;0);A(-1;0;0);N(0;23;0);C(1;23;0);D(-1;23;0);S(0;0;3);M(-12;0;32);P(1;3;0) 

Mặt phẳng (SCD) nhận n1=-36CD ,SC =0;1;2 làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận n2=-233MN ,MP =3;1;5làm một vectơ pháp tuyến.

Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì

cos=n1.n2n1.n2=11145145

 


Bắt đầu thi ngay