50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 1

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=1

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=2

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1/2

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = -1

Xem đáp án

Đáp án D

$\lim_{x \to - 1} \frac{2 x - 1}{x + 1} = - \infty$

Câu 2:

Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 3:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} - x^{2} - 1.$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án B,C

Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số thì hệ số a>0 nên đáp án đúng là A

Câu 4:

Cho $l = 9^{\log_{3} 5} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5} .$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$l = 9^{\log_{3} 5} = {(3^{\log_{3} 5})}^{2} = 5^{2} = 25$

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} \leq 1.$

A. $S = [- \infty; 0) .$

B. $S = ℝ$

C. $S = [1; + \infty) .$

D. $S = [0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A

$3^{x} \leq 1 \Leftrightarrow x \leq \log_{3} 1 = 0$

Câu 6:

Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x = cos2x là:

A. 8

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \sin 2 x = c os2x \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{4} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \end{array}$

Câu 7:

Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác nhau. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau. Có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C?

A. 7

B. 12

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: $C_{3}^{1} = 3$

Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: $C_{4}^{1} = 4$

Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3=12

Câu 8:

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?

A. 120

B. 48

C. 100

D. 60

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số đó là $\bar{a b c}$

Số cách chọn $a : C_{5}^{1} = 5$

Số cách chọn $b c : A_{5}^{2} = 20$

Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là: 5.20 = 100

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; 1), \vec{b} = (- 2; - 1; 1) .$ Tính $P = \vec{a} \vec{b} .$

A. P = -3

B. P = -12

C. P = 3

D. P = 12

Xem đáp án

Đáp án A

$\vec{a} . \vec{b} = 3. (- 2) + (- 2) . (- 1) + 1.1 = - 3$

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:

A. $ℝ \ \{k π; k \in ℤ\} .$

B. $ℝ$

C. $ℝ \ \{k 2 π; k \in ℤ\} .$

D. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy $1 + c osx \geq 0;1-cosx \geq 0$ nên hàm số xác định $\Leftrightarrow c osx \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k2 π$

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)?

A. $y = - x^{3} + 12 x .$

B. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} .$

C. $y = x^{3} - 12 x .$

D. y = -x + 1

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y = - x^{3} + 12 x \Rightarrow y' = - 3 x^{2} + 12 \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Câu 12:

Cho hàm số $y = - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1

B. Hàm số có giá trị cực đại tại điểm x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = -2, x = 2

D. Hàm số có giá trị cực đại là y = 0

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} \Rightarrow y' = - x^{3} + 4 x \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array} \end{array}$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -2, x = 2

Câu 13:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ trên đoạn [1;3]

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1} .$

A. Không có điểm M nào

B. Có 4 điểm M

C. Có 2 điểm M

D. Có 1 điểm M

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = \frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1} \\ \Rightarrow x + 1 \in U(1) \Rightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 1 \\ x + 1 = - 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^{\frac{2}{5}} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.

B. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; $- \infty$ )

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy tọa độ của A thỏa mãn hàm số

Câu 16:

Xét a là số thực bất kì, $a \neq 0$ đặt $l = \log_{\sqrt{2}} a^{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4 \log_{2} |a| .$

B. $l = \frac{1}{2} \log_{2} |a| .$

C. $l = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} |a| .$

D. $l = \frac{1}{4} \log_{2} |a| .$

Xem đáp án

Đáp án A

$l = \log_{\sqrt{2}} a^{2} = 2 \log_{2} a^{2} = 4 \log_{2} |a|$

Câu 17:

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ có đồ thị $(C_{1}), (C_{2}),$ được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < b < a < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < b < 1

D. 0 < a < 1 < b

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy đồ thị hàm số $\log_{b} x$ nghịch biến nên 0 < b < 1

Ta thấy đồ thị hàm số $\log_{a} x$ đồng biến nên a > 1

Câu 18:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} x^{2} < 1.$

A. $S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ \{0\} .$

B. $S = (- \infty; \sqrt{2}) \ \{0\} .$

C. $S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) .$

D. $S = (0; \sqrt{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \log_{2} x^{2} < 1 (x \neq 0) \\ \Leftrightarrow 2 \log_{2} |x| < 1 \Leftrightarrow |x| < \sqrt{2} \Leftrightarrow - \sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ \Rightarrow S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ {0} \end{array}$

Câu 19:

Cho tập hợp $A = \{0; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

A. 420

B. 720

C. 240

D. 300

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d}$

Số cách chọn $a : C_{6}^{1} = 6$

Số cách chọn $b c d : A_{6}^{3} = 120$

Vậy số các số lập được là: 6.120 = 720

Câu 20:

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:

A. $\frac{10 C_{20}^{2} + 20 C_{10}^{2}}{C_{30}^{3}} .$

B. $\frac{20 C_{20}^{3} + 10 C_{20}^{3}}{C_{30}^{3}} .$

C. $\frac{C_{20}^{3} + C_{10}^{3}}{C_{30}^{3}} .$

D. $\frac{C_{20}^{3} . C_{10}^{3}}{C_{30}^{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách chọn 3 điểm bất kì là: $C_{30}^{3}$

Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:

Số cách chọn 1 điểm thuộc $d_{1}$ , 2 điểm thuộc $d_{2} : C_{10}^{1} . C_{20}^{2}$

Số cách chọn 2 điểm thuộc $d_{1}$ , 1 điểm thuộc $d_{2} : C_{10}^{2} . C_{20}^{1}$

Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là: $\frac{C_{10}^{1} C_{20}^{2} + C_{10}^{2} C_{20}^{1}}{C_{30}^{3}}$

Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1.$

A. $\max y = 4; \min y = - 4.$

B. $\max y = 6; \min y = - 2 .$

C. $\max y = 6; \min y = - 4 .$

D. $\max y = 6; \min y = - 1 .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1 = 5 \sin (x + α) + 1, \\ (c os α = \frac{3}{5}, \sin α = \frac{4}{5}) \\ - 1 \leq \sin (x + α) \leq 1 \\ \Rightarrow - 5 \leq 5 \sin (x + α) \leq 5 \\ \Rightarrow - 4 \leq 5 \sin (x + α) + 1 \leq 6 \end{array}$

Câu 22:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + m = 0$ có nghiệm

A. m < 4

B. -5 < m < 3

C. $m \leq 4.$

D. $- 5 \leq m \leq 3.$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} t^{2} - 4 t + m = 0 \\ Δ' = 4 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4 \\ t = 2 \pm \sqrt{4 - m} \Rightarrow [\begin{array}{l} |2 - \sqrt{4 - m}| \leq 1 \\ |2 + \sqrt{4 - m}| \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{4 - m} \leq 3 \Leftrightarrow - 5 \leq m \leq 3 \end{array}$

Câu 23:

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17} .$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 8192

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} f (x) = {(3 x - 4)}^{17} = \sum_{k = 0}^{17} C_{17}^{k} {(- 1)}^{k} {(3 x)}^{k} 4^{17 - k} = \sum_{k = 0}^{17} C_{17}^{k} 4^{17 - k} x^{k} \\ S = f (1) = {(- 1)}^{17} = - 1 \end{array}$

Câu 24:

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Đáp án A

(ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD và E.BCD

Câu 25:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_{0}$ Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

A. $V = 2 V_{0}$

B. $V = 6 V_{0}$

C. $V = 3 V_{0}$

D. $V = 4 V_{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} V = 2 V_{A C D . B M Q} \\ V_{A C D . B M Q} = 3 V_{o} \Rightarrow V = 6 V_{o} \end{array}$

Câu 26:

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1 chiều cao $h = \sqrt{3}$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} = 2 \sqrt{3} π .$

B. $S_{x q} = \sqrt{3} π .$

C. $S_{x q} = 4 π .$

D. $S_{x q} = 2 π .$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} l = \sqrt{1 + 3} = 2 \\ S_{x q} = π r l = 2 π \end{array}$

Câu 27:

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500 π}{3} .$ Tính diện tích S của mặt cầu đó

A. $S = 75 π .$

B. $S = 100 π .$

C. $S = 50 π .$

D. $S = 25 π .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{500 π}{3} \Rightarrow R = 5 \\ S = 4 π R^{2} = 100 π \end{array}$

Câu 28:

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (4; 3; 1), \vec{b} = (0; 4; 6) ?$

A. $\frac{5 \sqrt{13}}{26} .$

B. $\frac{5 \sqrt{2}}{26} .$

C. $\frac{5 \sqrt{26}}{26} .$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{26} .$

Xem đáp án

Đáp án D

$cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{12 + 6}{\sqrt{26} \sqrt{52}} = \frac{9 \sqrt{2}}{26}$

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 4 (m - 2) x + 2$ có hai cực trị thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} = 4.$

A. m = -2 hoặc m = -1

B. m = -1 hoặc m = 2

C. $m = - 1 \pm \sqrt{21} .$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\frac{2 x^{2} + x + 2}{2 x + 1} > m$ có nghiệm trong khoảng $(- \infty; - 1) .$

A. $m \in (- 3; + \infty) .$

B. $m \in [- 3; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; - \frac{5}{2}) .$

D. $m \in (- \infty; - \frac{5}{2}]$

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy để bpt có nghiệm trong $(- \infty; - 1) \Rightarrow m < - \frac{5}{2}$

Câu 31:

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - x + 2$ mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

A. 1 điểm

B. Không có điểm nào

C. 3 điểm

D. 6 điểm

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} A \in y \Rightarrow A (x; x^{3} - 3 x^{2} - x + 2) \\ d (A; Ox)=d(A;Oy) \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 = x \\ x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 = - x \end{array} \end{array}$

Giải hai pt trên ta thấy mỗi pt có 3 nghiệm

Vậy có 6 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 32:

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{2} .$ Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a^{2} b} \frac{b^{2}}{a} .$

A. $P = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{2} .$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1} .$

C. $P = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} .$

D. $P = \frac{- 6 + 5 \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\log_{5}^{2} (3 x - 2)}{\log^{2} (4 - x) - \log {(4 - x)}^{2} + 1} > 0.$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc $\hat{B A C} = 60^{\circ},$ đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc $60^{\circ},$ Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:

A. $\frac{1}{208} a^{3} .$

B. $\frac{18}{208} a^{3} .$

C. $\frac{9}{208} a^{3} .$

D. $\frac{27}{208} a^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

B. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{2}}{2} a^{2} .$

C. $S_{x q} = π a^{2} .$

D. $S_{x q} = π \sqrt{2} a^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} r = \frac{a \sqrt{2}}{2} \\ S_{x q} = π r l = π \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{π \sqrt{2}}{2} a^{2} \end{array}$

Câu 36:

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b < 0, c d < 0.$

B. $b > 0, c d < 0.$

C. $b < 0, c d > 0.$

D. $b > 0, c d > 0.$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số => a > 0

Ta thấy pt y' = 0 có hai nghiệm trái dấu

=> ac < 0 => c < 0

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 d < 0

y'' = 0 có nghiệm âm => b > 0

Câu 37:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng đó là 3 mặt phẳng trung trực của các cạnh đáy và cạnh bên

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $3 \sqrt{2} a,$ bằng cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R = \sqrt{3} a .$

B. $R = \sqrt{2} a .$

C. $R = \frac{25}{8} a .$

D. $R = 2 a .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 y^{'} + x y^{"} = - \frac{1}{x^{2}} .$

B. $y^{'} + x y^{"} = \frac{1}{x^{2}} .$

C. $y^{'} + x y^{"} = - \frac{1}{x^{2}} .$

D. $2 y^{'} + x y^{"} = \frac{1}{x^{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{3}{56} .$

B. $\frac{19}{28} .$

C. $\frac{9}{28} .$

D. $\frac{53}{56} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là:

$C_{9}^{3} C_{6}^{3} C_{3}^{3} = 1680$

Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: $C_{3}^{1} C_{6}^{2} C_{2}^{1} C_{4}^{2} = 540$

$\Rightarrow p = \frac{540}{1680} = \frac{9}{28}$

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

D. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) ?$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. $m = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}} .$

B. $m = \pm 1.$

C. m = 1

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

A. 36

B. 45

C. 25

D. 35

Xem đáp án

Đáp án D

Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:

$C_{10}^{2} - 10 = 45 - 10 = 35$

Câu 45:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b}) .$

A. $P_{\min} = 19.$

B. $P_{\min} = 13.$

C. $P_{\min} = 14.$

D. $P_{\min} = 15.$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ , biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) ... f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính $m - n^{2} .$

A. 2018

B. 1

C. -2018

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{12} x^{12} .$ Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^{8} 2^{8} .$

B. $C_{12}^{9} 2^{9} .$

C. $C_{12}^{10} 2^{10} .$

D. $1 + C_{12}^{8} 2^{8} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{\circ}, \hat{A S C} = 90^{\circ}, S A = S B = S C = a .$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d = 2 a \sqrt{6} .$

B. $d = a \sqrt{6} .$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{6}}{3} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC

Câu 49:

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h = \frac{R}{2} .$

B. h = R

C. $h = R \sqrt{2} .$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 50:

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Xem đáp án

Đáp án B

$n = [2018 \log 2] + 1 = 608$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 1

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan