Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 1

  • 1843 lượt thi

  • 45 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=3x-3 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Có: lim x3+3x-3=+x=3 là tiệm cận ngang

lim x3+3x-3=0y=0 là tiệm cận đứng

Đáp án cần chọn là C


Câu 2:

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y=x3+2x

Xem đáp án

Có y'=3x2+2>0xBKhoảng đồng biến lớn nhất của hàm số R

Đáp án cần chọn là D


Câu 3:

Cho hàm số f(x)=ax4+bx+c.

Xem đáp án

Hàm bậc 4 dạng trùng phương luôn có 1 cực trị hoặc 3 cực trị nên chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là D


Câu 4:

Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án

Hàm mũ y=a-x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai

Đáp án cần chọn là B


Câu 5:

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Vì 34<1 nên log34a < log34b a > b

Đáp án cần chọn là A


Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

Xem đáp án

f(x) dx=15cos5xdx5x=15sin5x+C

Đáp án cần chọn là C


Câu 8:

Số phức liên hợp z¯của số phức z = 10 + i là

Xem đáp án

Ta có z = 10 + i  z¯ = 10 - i

Đáp án cần chọn là B


Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

Xem đáp án

Gọi I là tâm mặt cầu nên I là trung điểm AB nên (S) có tâm I(3;1;5)

Đáp án cần chọn là A


Câu 10:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.

d: x+32=y+11=z-31 Phương trình tham số của đường thẳng d là

Xem đáp án

Ta có phương trình tham số của: d: x=-3+2ty= -1+tz= 3+t

Đáp án cần chọn là A


Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

Xem đáp án

Ta có. EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật) 

 

 

 

 

AB,EG=AB,AC=BAC=45o

Đáp án cần chọn là C


Câu 14:

Giá trị của limx1x3-3x+2x2-1 bằng

Xem đáp án

limx1x3-3x+2x2-1

limx1x-12x-2x2-1=limx1x-1x-2x+1=0

Đáp án cần chọn là A


Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

 

 

 

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

 

 

Đáp án cần chọn là D


Câu 16:

Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số f(x) = x2-x+21+x song song với

Xem đáp án

f'(x)=x2+2x-3(1+x)2f'(x)=0x=-3y=-7x=1y=1

Suy ra đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:

x+31+3=y+71+72x-y-1=0

Đáp án cần chọn là A


Câu 17:

Cho đồ thị (C) y=x3-x+3 Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M(MN) Tọa độ M là

Xem đáp án

Ta có: y'=3x2-1y'1=2PTTT tại N(1;3) là

y = 2 (x - 1 ) + 3 = 2x + 1 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với tiếp tuyến ta có

x3-x+3 = 2x + 1 x = -2, x = 1

Vậy tọa M (-2;-3) 

Đáp án cần chọn là B


Câu 18:

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì log1abac2

Xem đáp án

log1abac2-logabac2

-1nlogab+2logac

Đáp án cần chọn là D


Câu 19:

Với a > 0, a 1 thì phương trình loga3x-1=1 có nghiệm là

Xem đáp án

Với a > 0, a 1 ta có loga3x-1=13x - a = a 

x=2a3

Đáp án cần chọn là C


Câu 20:

Giá trị của a để 0π1-2sin2x4dx=1615

Xem đáp án

Dùng casio nhập 0π1-2sin2x4dx=1615 CALC

A =.....X=1 A = 5

Đáp án cần chọn là C


Câu 21:

Cho phương trình z2+az+b=0. Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì a2+b2 có giá trị bằng

Xem đáp án

z = 2 + i là nghiệm thì z = 2 - i cũng là nghiệm

Vậy ( z - 2 - i )(z - 2 + i ) = z2-4z+5

a = 4, b = 5 a2+b2 = 16 + 25 = 41

Đáp án cần chọn là C


Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

Xem đáp án

Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và CA = CD = 2a

SAACD=4a2. Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

SHABCD; SH=a3. Vay SSACD=4a333

Đáp án cần chọn là A


Câu 23:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

Xem đáp án

Ta có.

CDAGCDBGCDABGCDAB

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90o

Đáp an cần chọn là C


Câu 24:

Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

Xem đáp án

Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là 13

TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là PA=38

TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là PB=35

Vậy xác suất cần tính là

P=13PA+PB=1338+35=1340

Đáp án cần chọn là D


Câu 25:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

Xem đáp án

Trường hợp 1. Số đó có dạng a1a20 chọn a1a2A52 cách nên có A52 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. Số đó có dạng a1a25 chọn a1 có 4 cách, chọn a2 có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn.

Do đó có A52+4.4=36 số thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là C


Câu 26:

Cho hàm y=x2=mx+2x-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m0;2019 thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng -;1, 1;+ biết m

Xem đáp án

y=x2=mx+2x-1y'=2x-mx-1-x2-mx+2x-12

=x2-2x+m-2x-12

Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì

=1-m+2=3-m0m3

Như vậy số các giá trị m thỏa mãn ĐK là

2019-33+1=673

Đáp án cần chọn là B


Câu 27:

Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y=x3-3mx2+3m+6x+1

Xem đáp án

y=x3-3mx2+3m+6x+1

y'=3x2-6mx+3m+6=3x2-2mx+m+6

Hàm số có hai cực trị

=m2-m-6>0m>3m<-2

y=13x-13my'+2m+6-m2x+1-mm+6

PTDT đi qua 2 cực trị là

y=2m+6-m2x+1-mm+6

Đường thẳng này đi qua (3;5)

5=6(m+6-m2)+1+m2+6m5m2-12m-32=0m=4m=-85l

Vậy m = 4

Đáp án cần chọn là A


Câu 28:

Số giá trị nguyên của m để phương trình x4-2x2-1 có 6 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Xét hàm số

y=x4-2x2-1y'=4x3-4x=4xx-1x+1=0x=0x=±1

Ta có BBT như sau:

 

 

 

 

 

 

 

PT x4-2x2-1=log4m có 6 nghiệm

1<log4m<24<m<16

Vậy m có 11 giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là B


Câu 29:

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-41. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0.

Xem đáp án

logx2+y2+24x+4y-41

4x+4y-4x2+y2+2x-22+y-222

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính '=m .

Ta có II'=10. m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0 thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài

R+R'=II'm+2=10m=10-22

Đáp án cần chọn là B


Câu 30:

Cho y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2f(x)+fx+π2=sinx+cosx. Tính 0π2f(x)dx

Xem đáp án

Từ f(x)+fx+π2=sinx+cosx cho x=π2,x=-π2 ta có

fπ2+fπ2+π2=sinπ2+cosπ2=sinπ2f-π2+fπ2-π2=sin-π2+cosπ2=sinπ2

Chú ý do y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 nên fπ2+π2fπ2-π2

fπ2-f-π2=sinπ2-sin-π2f(x)=sinx

Vậy 0π2f(x)dx0π2sinx=1

Đáp án cần chọn là B


Câu 31:

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E):x216+y29=1 và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng VHVK=527 thì k bằng

Xem đáp án

 

 

 

 

 

(E):x216+y29=1 y=±3416-x2

Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó

VH=π-4k31416-x2dx=14π48x-x3-4k=14π48k-k3+128

VHVK=48k-k3+128128-48k+k3=52748k-k3+128256=532k3-48k-88=0

với k nguyên âm k = -2

Đáp án cần chọn là C


Câu 32:

Biết rằng 0ln2x+12ex+1dx=12lna2+bln2+cln53

Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

Xem đáp án

0ln2x+12ex+1dx=0ln2xdx+0ln212ex+1dx=x220ln2+0ln212ex+1exdex

12ln22+0ln21ex-22ex+1dex=12ln22+lnex-ln2ex+10ln2=12ln22+ln2-ln53

Vậy a + b + c = 2

Đáp án cần chọn là A 


Câu 33:

Cho thỏa mãn z thỏa mãn 2+iz=10z+1-2i. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

Xem đáp án

2+iz=10z+1-2i 

2z-1+z+2i=10z2z

Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:

2z-1+z+2i=10z2z

10z25z2+5=10z2z=1

Đặt w = x + yi w = (3 - 4i )z+2i

(x + 1 ) + ( y - 2 )i = ( 3 - 4i )z

x+12+y-22=25

Vậy I ( -1;2 ), R = 5

Đáp án cần chọn là C


Câu 34:

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, ACD=60o. M là trung điểm AB, NBC sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

Xem đáp án

 

 

 

 

 

 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = 2αtan60o=2a3, NH=12-13BC=16BC=12NC

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a AP = 4a

PT của mặt phẳng (BCD) là x2a+y2a+z23a=1. Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:

114a2+14a2+112a2=a127=2a217

Đáp án cần chọn là A

 


Câu 35:

Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

Xem đáp án

 

 

 

 

 

 

Chọn hệ trục Oxy trong đó A = O, Ox = AC. Hình thang thỏa mãn bài toán có ACCD, góc đáy bằng 60O, AC=AD.sin60o=a3Da3;a. PT đường thẳng  AD là y=13x

Vậy thể tích cần tính

V=π0a313x2dx=π9x30a3=πa333

Đáp án cần chọn là B


Câu 36:

Cho 2 đường thẳng d1: x=2+ty=1-tz=2-t và d2x=3+t'y=2+t'z=5

Phương trình đường vuông góc chung ∆ của d1, d2 là.

Xem đáp án

 giao với d1: x=2+ty=1-tz=2-t

là A ( 2 + t; 1 - t; 2 - t )

với d2x=3+t'y=2+t'z=5

là B ( 3 + t'; 2 + t'; 5 )

Khi đó AB ( 1 + t' - t; 1 + t' + t; 3 + t )

Ta có:

 ABu11;-1;-1ABu21;1;01+t'-t-1-t'-t-3-t=01+t'-t+1+t'+t=0t=-1t'=-1A1;2;3,AB1;-1;2

Vậy PT là : d1:x=1+t''y=2-t''z=3+2t''

Đáp án cần chọn là A


Câu 37:

Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho MSdM;PdA,PdM;PdB,P

Khi đó phương trình (S) là.

Xem đáp án

Do AB( 2;2;-2 ) (P): 2x - y - z + 3 = 0  nên mặt cầu (S) cần xác định có tâm là trung điểm I( 3;3;1 ) của AB và bán kính

R=12AB=1222+22+(-2)2=3

Vậy PT (S): x-32+y-32+z-12=3

Đáp án cần chọn là A


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng :x+11=y-1-2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua A ( 1;-1;2 ) có vec tơ chỉ phương u(a;b;c) do d song song (P): 2x - y - z + 3 = 0 nên u(a;b;c) n ( 2;-1;1 )

u.n=0 2a = b + c

Đến đây ta kiểm tra chỉ có đáp án A là đường thẳng có véc tơ chỉ phương thỏa mãn (1) nên ta chọn đáp án A

Đáp án cần chọn là A


Câu 39:

Cho tam giác ABC. Với tanA2, tanB2 , tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Xem đáp án

tanA2, tanB2 , tanC2 lập thành cấp số cộng

2tanB2tanA2tanC2 

2sinB2cosB2=sinA2cosA2+sinC2cosC22sinB2cosB2=cosB2cosA2.cosC2

sinB2cosA+C2+cosA-C2=cos2B2sinB2sinB2+cosA-C2-sin2B2=cos2B2-sin2B2

sinB+A-C2+sinB-A+C2=2cosBcosC+cosA=2cosB

Đáp án cần chọn là C


Câu 40:

Cho hàm số y=2x-1x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi Mx0,y0, x0>0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AB2+IB2=40. Khi đó tích x0y0 bằng

Xem đáp án

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( -1;2 )

y=2x-1x+1 y'=3x+12 PTTT tại Mx0,y0

(d) y=3x0+12x-x0+2x0-1x0+1

Giao của (d) với TCD x = -1 là A-1;2x0-4x0-1, Giao của (d) với TCD B2x0+1;2

AB2+IB2=40 2-2x0-4x0-12+-2x0-22=40

36x0+12+4x0+12=40

x0+14-10x0+12+9=0x0+12=1x0+12=9x0=2x0>0y0=-1x0y0=2

Đáp án cần chọn là D


Câu 41:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex.sinx và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S1,S2 sao cho 2S1+2S2-1=2S1-12 khi đó k bằng:

Xem đáp án

Ta có

S1=0kexsinxdx; S2=kπexsinxdxS=S1+S2=0πexsinxdx

2S1+2S2-1=2S1-12

 S2=2S12-2S1+1-S=020kexsinxdx2-20kexsinxdx+1-0kexsinxdx=0

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = π2

Đáp án cần chọn là B


Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn z+i-1=z-2i. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

z+i-1=z-2i a+1+b+1=a+b-2i

Với z =  a + bi

a+12+b+12=a2+b-22a+b=1

Từ đây ta có z=a2+b2a+b2=22

Đáp án cần chọn là A


Câu 43:

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a238. Thể tích khối  lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

Xem đáp án

 

 

 

 

 

 

 

Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MHAA'HBCAA'

HM=2dtHBCBC=2a238a=a34

AH=AM2-HM2=3a24-3a216=3a4

AMH~AA'OAHAO=MHA'OA'O=AO.MHAH=a.a3.43.4.3a=a3

Vậy thể tích ABCA’B’C'

V=AO.dtABC=a3.a234=a3312

Đáp án cần chọn là D


Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V?

Xem đáp án

 

 

 

 

 

 

Gọi G là trọng tâm tam giác SACMN đi qua G

V1V=12VSAMNVSABD+VSMNPVSBDC=12SMSD.SNSB+SPSC.SMSD.SNSB=34x.y

V1V=12VSAPNVSACB+VSAMPVSADC=12SPSC.SNSB+SMSD.SPSC=14x+y

Với x=SNSB;Y=SMSD

3xy=x+y2xy9x2y24xy34xy13

Vậy V1V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 13

Đáp án cần chọn là D


Câu 45:

Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

Xem đáp án

Tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M là mặt cầu (S) đường kính AB. Có tâm I là trung điểm của AB có tọa độ I ( 1;2;3 ) và có bán kính R=AB2=1222+22+22=3 

Khoảng cách từ  I ( 1;2;3 ) tới (P): x + y - z + 3 = 0h=33=3=R

Như vậy (P) tiếp xúc với mặt cầu nên có điểm chung duy nhất hay có 1 điểm M thuộc (P)

Đáp án cần chọn là B


Bắt đầu thi ngay