33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) - đề 1

Câu 1:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A.

\frac{4}{3} B h

B. $3 B h$

C. $\frac{1}{3} B h$

D. $B h$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ.

Câu 2:

Cho cấp số cộng với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. $- 6.$

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $d = u_{2} - u_{1} = 6.$

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A.

(- \infty; - 1)

B.

(3; + \infty)

C.

(- 2; 2)

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- 1; 3)$

Câu 4:

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A.

6 a^{3}

.

B. $3 a^{3}$ .

C. $a^{3}$ .

D. $2 a^{3}$ .

Xem đáp án

V = a .2 a .3 a = 6 a^{3}

(đvtt)

Chọn đáp án A

Câu 5:

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. $2^{7} .$

B. $A_{7}^{2} .$

C. $C_{7}^{2} .$

D. $7^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: $C_{7}^{2} .$

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{0} (2 x + 1) d x \frac{1}{2}$ .

A.

I = 0

.

B. $I = 1$

C. $I = 2$

D. $I = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$I = \int_{- 1}^{0} (2 x + 1) d x = {(x^{2} + x)|}_{- 1}^{0} = 0 - 0 = 0$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. $- 4$

B. 3

C. 0

D. $- 1$

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là

- 4

Câu 8:

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 3, \int_{0}^{1} g (x) d x = - 2

. Tính giá trị của biểu thức

I = \int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 g (x)] d x

A. 12

B. 9

C. 6

D. $- 6$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $I = \int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 g (x)] d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x - 3 \int_{0}^{1} g (x) d x = 2.3 - 3. (- 2) = 12$

Câu 9:

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $16 π$

D. $48 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là $r = \sqrt{l^{2} - h^{2}} = 3$

Vậy thể tích của khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 12 π$

Câu 10:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Tính $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i$

B. $z_{1} + z_{2} = 3 - 4 i$

C. $z_{1} + z_{2} = 4 + 3 i$

D. $z_{1} + z_{2} = 4 - 3 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $z_{1} + z_{2} = 3 - 4 i$ .

Câu 11:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} = 8$ là

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = 2$

C. $x = \frac{5}{2}$

D. $x = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $2^{2 x - 1} = 8 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Câu 12:

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M (3; - 5)$ . Xác định số phức liên hợp $\bar{z}$ của z.

A. $\bar{z} = 3 + 5 i .$

B. $\bar{z} = - 5 + 3 i .$

C. $\bar{z} = 5 + 3 i .$

D. $\bar{z} = 3 - 5 i .$

Xem đáp án

Chọn A

$M (3; - 5)$ là điểm biểu diễn của số phức $z = 3 - 5 i$ .

Số phức liên hợp $\bar{z}$ của z là: $\bar{z} = 3 + 5 i .$

Câu 13:

Số phức nghịch đảo của số phức $z = 1 + 3 i$ là

A. $\frac{1}{10} (1 - 3 i)$

B. $1 - 3 i$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}} (1 + 3 i)$

D. $\frac{1}{10} (1 + 3 i)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ và $F (0) = 2$ thì $F (1)$ bằng.

A. $\ln 2$

B. $2 + \ln 2$

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B

$F (x) = \int \frac{1}{x + 1} d x = \ln |x + 1| + C$ mà $F (0) = 2$ nên $F (x) = \ln |x + 1| + 2$ .

Do đó $F (1) = 2 + \ln 2$ .

Câu 15:

Cho số phức

z

thỏa mãn

z (1 + i) = 3 - 5 i

. Tính môđun của

z

.

A. $|z| = 4$

B. $|z| = \sqrt{17}$

C. $|z| = 16$

D. $|z| = 17$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

z (1 + i) = 3 - 5 i

\Leftrightarrow z = \frac{3 - 5 i}{1 + i}

= - 1 - 4 i

\Rightarrow |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}

= \sqrt{17}

Câu 16:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f^{'} (x) = 27 + \cos x$ và $f (0) = 2019.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = 27 x + \sin x + 1991$

B. $f (x) = 27 x - \sin x + 2019$

C. $f (x) = 27 x + \sin x + 2019$

D. $f (x) = 27 x - \sin x - 2019$

Xem đáp án

Chọn C

$f^{'} (x) = 27 + \cos x \Rightarrow \int f^{'} (x) d x = \int (27 + \cos x) d x \Rightarrow f (x) = 27 x + \sin x + C$

Mà $f (0) = 2019 \Rightarrow 27.0 + \sin 0 + C = 2019 \Leftrightarrow C = 2019 \Rightarrow f (x) = 27 x + \sin x + 2019$

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 3; 5), B (2; 0; 1), C (0; 9; 0) .$ Tìm trọng tâm $G$ của tam giác $A B C .$

A. $G (1; 5; 2)$

B. $G (1; 0; 5)$

C. $G (1; 4; 2)$

D. $G (3; 12; 6)$

Xem đáp án

Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{1 + 2 + 0}{3} = 1 \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{3 + 0 + 9}{3} = 4 \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \frac{5 + 1 + 0}{3} = 2 \end{cases}

\Rightarrow G (1; 4; 2)

Câu 18:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Xét phương trình

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 1 = 0 \\ x^{2} - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = - 1 (V N) \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại hai điểm.

Câu 19:

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x + 4} .

A. $I (2; 4)$

B. $I (4; 2)$

B. $I (2; - 4)$

D. $I (- 4; 2)$

Xem đáp án

Chọn D

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ có TCN $y = 2$ và TCĐ $x = - 4$ . Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ là: $I (- 4; 2)$ .

Câu 20:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{3} + 3.$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{3} + 3.$

Xem đáp án

Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có $a > 0$ do đó loại B

Câu 21:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a^{2} b)$ bằng

A. $4 + 2 \log_{a} b$

B. $1 + 2 \log_{a} b$

C. $1 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

D. $4 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

\log_{\sqrt{a}} (a^{2} b) = 2 \log_{a} (a^{2} b) = 2 [\log_{a} a^{2} + \log_{a} b] = 2 (2 + \log_{a} b) = 4 + 2 \log_{a} b

Câu 22:

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. $35 π {cm}^{2}$

B. $70 π {cm}^{2}$

C. $\frac{70}{3} π {cm}^{2}$

D. $\frac{35}{3} π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$S_{x q} = 2 π r h = 70 π (c m^{2})$

Câu 23:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên $[- 4; 0]$ lần lượt là $M$ và $m$ . Giá trị của $M + m$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{28}{3}$

C. $- 4$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ xác định và liên tục trên $[- 4; 0]$ .

$y^{'} = x^{2} + 4 x + 3$ $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (n) \\ x = - 3 (n) \end{array}$ $f (0) = - 4$ , $f (- 1) = - \frac{16}{3}$ , $f (- 3) = - 4$ , $f (- 4) = - \frac{16}{3}$

Vậy $M = - 4$ , $m = - \frac{16}{3}$ nên $M + m = - \frac{28}{3}$

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình

\log {(x - 1)}^{2} = 2

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. một số khác

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

\log {(x - 1)}^{2} = 2 = \log 10^{2} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 100 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 11 \\ x = - 9 \end{array}

Câu 25:

Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{x . \sqrt[4]{x}}$ ( $x > 0$ ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P = x^{\frac{1}{12}}$

B. $P = x^{\frac{5}{12}}$

C. $P = x^{\frac{1}{7}}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

P = {(x . x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}} = {(x^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{12}}

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây

A. $(3; 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(3; 1; 2)$

D. $(3; 2; 3)$

Xem đáp án

Chọn A

Thế vào.

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Bán kính của mặt cầu bằng:

A. $R = 3$

B. $R = 4$

C. $R = 2$

D. $R = 5$

Xem đáp án

Chọn C

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 $\Rightarrow R = \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2} - (- 3)} = 2$

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số

y = 3^{x + 1}

A. $y' = 3^{x + 1} \ln 3$

B. $y' = (1 + x) {.3}^{x}$

C. $y' = \frac{3^{x + 1}}{\ln 3}$

D. $y' = \frac{3^{x + 1} . \ln 3}{1 + x}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

y' = (3^{x + 1})' = 3^{x + 1} \ln 3

Câu 29:

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

ℝ

, bảng xét dấu của

f^{'} (x)

như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn B

Nhận thấy $y^{'}$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ 2 lần $\Rightarrow$ Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30:

Tập nghiệm S của bất phương trình

5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}

là:

A. $S = (0; 2)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = (- \infty; - 3)$

D. $S = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$5^{1 - 2 x} > 5^{- 3} \Rightarrow 1 - 2 x > - 3 \Rightarrow x < 2$

Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I (1; 2; 3)$ có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $z - 3 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là $\vec{k} = (0; 1; 1)$

$\Rightarrow \vec{k} ⊥ \vec{n}$ với $\vec{n}$ là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

+) Xét đáp án A: có $\vec{n} = (2; - 1; 0) \Rightarrow \vec{n} . \vec{k} = 2.0 + (- 1) .0 + 0.1 = 0$

Thay tọa độ điểm $I (1; 2; 3)$ vào phương trình ta được: $2.1 - 2 = 0 \Rightarrow$ thỏa mãn

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 2; 2)$ , $B (3; - 2; 0)$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A B$ là:

A. $\vec{u} = (2; - 4; 2)$

B. $\vec{u} = (2; 4; - 2)$

C. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

D. $\vec{u} = (1; 2; - 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

\vec{A B} = (2; - 4; - 2)

= - 2 (- 1; 2; 1)

Câu 33:

Trong không gian , phương trình đường thẳng $O x y z$ đi qua điểm $A (1; 2; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z - 5 = 0$ là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = - 3 - 3 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 t \end{cases} .$

Xem đáp án

Đáp án A
Đường thẳng đi qua điểm

A (1; 2; 0)

và nhận

\vec{n_{P}} = (2; 1; - 3)

là một VTCP

\Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 t \end{cases} .

Với

t = 1

thì ta được điểm

M (3; 3; - 3)

Thay tọa độ điểm

M (3; 3; - 3)

vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) - đề 1

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan