17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) - đề 19

Câu 1:

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A. 10

B. 30

C. 6

D. 60

Xem đáp án

Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa.

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho một cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = \frac{1}{3}, u_{8} = 26.

Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. $d = \frac{11}{3} .$

B. $d = \frac{10}{3} .$

C. $d = \frac{3}{10} .$

D. $d = \frac{3}{11} .$

Xem đáp án

Áp dụng công thức

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

, khi đó

u_{8} = u_{1} + 7 d \Leftrightarrow 26 = \frac{1}{3} + 7 d \Leftrightarrow d = \frac{11}{3}

.
Vậy công sai

d = \frac{11}{3} .

Chọn đáp án A

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(3; 5)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f^{'} (x) < 0

trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(0; 1) \Rightarrow

hàm số nghịch biến trên

(- \infty; - 1)

.

Chọn đáp án A

Câu 4:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định,liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) xác định,liên tục trên R (ảnh 1)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. $x = - 4$

B. $x = 0$

C. $x = 3$

D. $x = - 1, x = 1$

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên

Chọn đáp án D

Câu 5:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn đáp án B

Câu 6:

Đồ thị hàm số

(C) : y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}

có mấy đường tiệm cận

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Ta có:

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 1

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y = 1

.
Và

\lim_{x \to {(- \frac{3}{2})}^{+}} y = - \infty; \lim_{x \to {(- \frac{3}{2})}^{-}} y = + \infty

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x = - \frac{3}{2}

.

Chọn đáp án B

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4

\Rightarrow

Loại C, D.
Khi

x \to + \infty

thì

y \to - \infty \Rightarrow a < 0 . \Rightarrow y = - x^{3} + 3 x^{2}

.

Chọn đáp án A

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{3} - x + 4

và đường thẳng

y = 4

là

A, 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

x^{3} - x + 4 = 4 (1)

(1) \Leftrightarrow x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array}

Vậy đồ thị hàm số

y = x^{3} - x + 4

và đường thẳng

y = 4

cắt nhau tại 3 điểm

Chọn đáp án A

Câu 9:

Cho

a, b > 0

,

a \neq 1

thỏa

\log_{a} b = 3

. Tính

P = \log_{a^{2}} b^{3}

.

A. $P = 18$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{9}{2}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Vì

a, b > 0

nên ta có:

P = \frac{3}{2} \log_{a} b = \frac{3}{2} .3 = \frac{9}{2}

.

Chọn đáp án C

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số

f (x) = \ln x

.

A. $f' (x) = x$

B. $f' (x) = \frac{2}{x}$

C. $f' (x) = \frac{1}{x}$

D. $f' (x) = - \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Sử dụng công thức

(\ln x)' = \frac{1}{x}

.

Chọn đáp án C

Câu 11:

Rút gọn biểu thức

Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}

với

b > 0

ta được biểu thức nào sau đây?

A. $Q = b^{2}$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$

C. $Q = b^{- \frac{4}{3}}$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Xem đáp án

Ta có:

Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b} = \frac{b^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} = b^{\frac{4}{3}}

.

Chọn đáp án D

Câu 12:

Nghiệm của phương trình

2^{x + 1} = 16

là

A. $x = 3$

B. $x = 4$

C. $x = 7$

D. $x = 8$

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

2^{x + 1} = 16 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{4} \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

Vậy phương trình có nghiệm

x = 3

.

Chọn đáp án A

Câu 13:

Số nghiệm thực của phương trình

\log_{3} (x^{2} - 3 x + 9) = 2

bằng

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Nhận thấy

x^{2} - 3 x + 9 > 0, \forall x \in ℝ

.

\log_{3} (x^{2} - 3 x + 9) = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 9 = 9 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}

.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Chọn đáp án D

Câu 14:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = x + \cos x

.

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Xem đáp án

Ta có :

\int f (x) d x = \int (x + \cos x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C

.

Chọn đáp án A

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{2 x} + x^{2}

là

A. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Ta có

F (x) = \int f (x) d x = \int (e^{2 x} + x^{2}) d x = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C

.
Vậy

F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C

.

Chọn đáp án A

Câu 16:

Cho

\int_{a}^{c} f (x) d x = 17

và

\int_{b}^{c} f (x) d x = - 11

với

a < b < c

. Tính

I = \int_{a}^{b} f (x) d x

.

A. $I = - 6$

B. $I = 6$

C. $I = 28$

D. $I = - 28$

Xem đáp án

Với

a < b < c

:

\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

.

\Rightarrow I = \int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x = 17 + 11 = 28

.

Chọn đáp án C

Câu 17:

Tính tích phân

\int_{0}^{e} \cos x d x

.

A. $- \sin e$

B. $- \cos e$

C. $\sin e$

D. $\cos e$

Xem đáp án

$\int_{0}^{e} \cos x d x = {\sin x|}_{0}^{e} = \sin e$

Chọn đáp án C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) - đề 19

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan