48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 2

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 2 t \\ y = - 1 + t \end{array} \\ z = 1 \end{cases}$

A. $\vec{n} (- 2; - 1; 0)$

B. $\vec{u} (2; 1; 1)$

C. $\vec{m} (2; - 1; 1)$

D. $\vec{v} (2; - 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $[\begin{matrix} - 2; & 3 \end{matrix}]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho

A. Đạt cực tiểu tại x=-2

B. Đạt cực đại tại x=1

C. Đạt cực tiểu tại x=-3

D. Đạt cực đại tại x=0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai

A. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2}$

B. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b)$

C. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + l og (b))$

D. $\log {(10 a b)}^{2} = (1 + \log a + l og {(b))}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho k, n (k<n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

C. $A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A,B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A. -1+2i

B. -1/2 +2i

C. 2-i

D. 2- (1/2)i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. V=1/3 Sh

B. V=2Sh

D. V=Sh

D. V=2/3 Sh

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $α, β$ song song với nhau

A. m = -2

B. Không tồn tại m

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm Oy. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. P(1;0;3)

C. Q(0;2;0)

D. R(1;0;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

B. $V = \int_{0}^{1} (2 x + 1) dx$

C. $V = π \int_{0}^{1} 2 x + 1 dx$

D. $V = \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là

A. sin2x+C

B. 1/2 sin2x+C

C. -1/2 sin 2x+ C

D. 2sin2x+ C

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h = 2 R$

B. $R = 2 h$

C. $h = \sqrt{2} R$

D. R=h

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R

A. $y = |x|$

B. $y = \frac{x}{x + 1}$

C. $y = \sin x$

D. $y = \frac{x}{|x| + 1}$

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0)

B. Đồng biến trên khoảng(0;2)

C. Nghịch biến trên khoảng (0;3)

D. Đồng biến trên khoảng(-1;0)

Xem đáp án

Câu 16:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là

A. 5/6

B. 1/2

C. 2/3

D. 1/3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[\begin{matrix} - 3; & - 1 \end{matrix}]$ bằng

A. 5

B. -4

D. -6

D. -5

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 21:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1)$ . Giá trị của $f' (0)$ bằng

A. $2 \ln 3$

B. $0$

C. $\frac{2}{\ln 3}$

D. $2$

Xem đáp án

Câu 23:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in R$ . Hàm số y=-2f(x) đồng biến trên khoảng

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x+y+z=0

B. y+z+1=0

C. y=0

D. x+z=0

Xem đáp án

Câu 26:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) = 2$ .Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 16

B. 30

C. 28

D. 36

Xem đáp án

Câu 28:

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A. 2,7 cm

B. 4,2 cm

C. 3,6 cm

D. 2,6 cm

Xem đáp án

Câu 29:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $(P) : y = x^{2}, A (- 2; \frac{1}{2})$ . Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A. $∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' bằng

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $3 a$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho khai triển $(3 - 2 x + x$ ²)9=a0x18+a1x17+...+a18. Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -174960

B. -804816

C. 218700

D. 489888

Xem đáp án

Câu 34:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800 c m^{2}$

B. $\frac{800}{3} c m^{2}$

C. $250 c m^{2}$

D. $\frac{400}{3} c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình $a^{x} \geq 9 x + 1$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a \in [10^{2}; 10^{3}]$

B. $a \in [10^{4}; + \infty]$

C. $a \in [0; 10^{2}]$

D. $a \in [10^{3}; 10^{4}]$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng

A. (-4;-2)

B. (2;4)

C. (0;2)

D. (-2;0)

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f (0) + f (1) = 0$ Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) c o s πxdx = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $2 / π$

B. $3 π / 2$

C. $π$

D. $1 / π$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(-5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + - 12 = 0$ . Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng

A. 9/2

B. 2

C. -4

D. 10

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + (a + 10) x^{2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. 8

B. 11

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - z - 3 = 0$ và điểm $M (1; 1; 1)$ . Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $7 / 3$

B. $7 / 2$

C. $\sqrt{21} / 2$

D. $3 / 2$

Xem đáp án

Câu 43:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $4$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(f' {(x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 8

B. 9/2

C. 10

D. 5/2

Xem đáp án

Câu 45:

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2}$ . Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; b)?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Xem đáp án

Câu 46:

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (8; + \infty)$

B. $a \in (- 6; - 5)$

C. $a \in (6; 7)$

D. $a \in (2; 3)$

Xem đáp án

Câu 47:

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a 10^{3 x} + b 10^{2 x}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

A. -31/2

B. -25/2

C. 31/2

D. 29/2

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 15

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 2

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan