50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 7)

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức: ${(2 x - 1)}^{10}$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ là:

A. 45

B. 11520

C. -11520

D. 256

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 10$

B. $y = - x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2$ trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$ . Khi đó tích số M.m bằng

A. $\frac{45}{4}$

B. $\frac{212}{47}$

C. $\frac{125}{36}$

D. $\frac{100}{9}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác suất để được 4 quả cùng màu bằng

A. Kết quả khác

B. $\frac{105}{1001}$

C. $\frac{95}{1001}$

D. $\frac{85}{1001}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 3 m^{2}$ có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận $G (0; 2)$ làm trọng tâm khi và chỉ khi:

A. m = 1

B. $m = - \sqrt{\frac{2}{7}}$

C. m = -1

D. $m = - \sqrt{\frac{6}{7}}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB=a, $A D = a \sqrt{2}$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $75^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 7:

Giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm f (x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

B. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

C. Trên $(- 1; 1)$ thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 9:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0?

A. $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x - 1}{x^{3} - 1}$

B. $\underset{x \to - 2}{l i m} \frac{2 x + 5}{x + 10}$

C. $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

D. $\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng:

A. $y' = \sin x - x \cos x$

B. $y' = \sin x + x \cos x$

C. $y' = - x \cos x$

D. $y' = x \cos x$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 11:

Tính $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} =$

A. $\frac{2}{3}$

B. $+ \infty$

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Cho hàm số $y = - x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12

B. - 6

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 13:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m + 15) x + 7$ đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi

A. $- 3 \leq m \leq 5$

B. $[\begin{matrix} m \geq 5 \\ m \leq - 3 \end{matrix}$

C. $- 3 < m < 5$

D. $[\begin{matrix} m > 5 \\ m < - 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 14:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $B C ⊥ (S A C)$

B. $B C ⊥ (S A M)$

C. $B C ⊥ (S A J)$

D. $B C ⊥ (S A B)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B. Hàm số có đúng hai cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

D. Hàm số không xác định tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{- 3 x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

A. -2

B. $\frac{- 5}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 17:

Giới hạn $\underset{x \to + \infty}{l i m} \sqrt{\frac{x^{4} + x^{2} + 2}{(x^{3} + 1) (3 x - 1)}}$ có kết quả là:

A. $- \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 18:

Trên khoảng $(0; + \infty)$ thì hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$

A. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1.

C. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 19:

Hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{3}$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ thì m thuộc tập nào sau đây:

A. $m \in (\frac{2 + \sqrt{6}}{2}; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; \frac{2}{3})$

C. $m \in (- 1; - \infty)$

D. $m \in (- \infty; \frac{- 2 - \sqrt{6}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 20:

Trong khai triển nhị thức: ${(x + \frac{8}{x^{3}})}^{8}$ . Số hạng không chứa x là:

A. 1792

B. 1700

C. 1800

D. 1729

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 21:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(2 x + 3)}^{8}$ là:

A. $C_{8}^{5} . 2^{3} . 3^{5}$

B. $C_{8}^{3} . 2^{5} . 3^{3}$

C. $- C_{8}^{5} . 2^{5} . 3^{3}$

D. $C_{8}^{3} . 2^{3} . 3^{5}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ . PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là:

A. $y = \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2}$

B. $y = \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$

C. $y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 23:

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{15}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 24:

Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; - 1) v à (0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 25:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là

A. $y = \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

B. $y = - 3 x + 1$

C. $y = \frac{4}{3} x - \frac{2}{3}$

D. $y = 3 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ (0;4) và điểm cực tiểu có tọa độ (2;0), nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị.

Câu 27:

Cho hàm số $y = \sqrt{x + \frac{1}{x}}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 28:

Khẳng định nào sau đây là sai

A. $y = x \Rightarrow y' = 1$

B. $y = x^{3} \Rightarrow y' = 3 x^{2}$

C. $y = x^{5} \Rightarrow y' = 5 x$

D. $y = x^{4} \Rightarrow y' = 4 x^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 29:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 x + 1$ nhận điểm x=1 làm điểm cực tiểu.

A. Không tồn tại m

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = \frac{5}{6}$

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

B. f(x) đồng biến trên khoảng (0;6)

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. f(x) đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Trên khoảng (0;6) hàm số chứa khoảng (0;3) đồng biến và (3;6) nghịch biến. Nên đáp án B sai

Câu 31:

$\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{3 x^{3} - x^{2} - 1}{x - 2}$ bằng

A. 5

B. 1

C. 5/3

D. -5/3

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 32:

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. $22500 m^{2}$

B. $900 m^{2}$

C. $5625 m^{2}$

D. $1200 m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 33:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 102

C. 126

D. 100

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{3}) = 0$ là:

A. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. $x = k π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ \{1\}$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 36:

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 37:

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân

A. $y = x + 2$

B. $y = x - 2$

C. $y = - x + 2$

D. $y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Trong khai triển nhị thức ${(1 + x)}^{6}$ xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 7 số hạng.

II. Số hạng thứ 2 là 6x.

III. Hệ số của $x^{5}$ là 5.

Trong các khẳng định trên

A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả ba đúng

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 39:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định.

B. Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì $2 π$

C. Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin.

D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:

A. $x = \frac{- π}{2} + k π; x = \frac{- π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{- π}{2} + k 2 π; x = \frac{π}{2} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{- π}{2} + k π; x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 41:

Hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có giá trị cực tiểu $y_{C T}$ là:

A. 2

B. 4

C. -4

D. -2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 42:

Nghiệm phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

A. $x = \frac{- π}{6} + k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \frac{- π}{6} + k π; x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

D. $x = k 2 π; x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1} (C)$ . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là

A. $y = - 3 x - 1; y = - 3 x + 11$

B. $y = - 3 x + 10; y = - 3 x - 4$

C. $y = - 3 x + 5; y = - 3 x - 5$

D. $y = - 3 x + 2; y = - 3 x - 2$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 44:

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:

A. 0.48

B. 0.4

C. 0.24

D. 0.45

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 45:

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”

A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn

D. lớn hơn

Xem đáp án

Đáp án là D

“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.”

Câu 46:

Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

A. Hai

B. Vô số

C. Bốn

D. Sáu

Xem đáp án

Đáp án là D

Trước hết , ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ bằng nhau ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' vì chúng đối xứng qua mặt phẳng (BDD'B').

Trong lăng trụ ABD.A'B'D' ta xét ba khối lăng trụ D'A'AB, D'A'B'B, D'ABD ta có: D'A'AB và D'A'B'B bằng nhau vì đối xứng qua mặt phẳng (A'D'C'B).

D'A'AB và D'DAB bằng nhau vì đối xứng qua (ABC'D').

Tương tự, ta cũng chia hình lăng trụ BCD.B'C'D' thành 3 khối tứ diện D'B'BC', D'BC'C, D'BDC. Các khối tứ diện này bằng nhau và bằng ba khối tứ diện trên.

Câu 47:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} (C)$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $x + 3 y + 2 = 0$ tại điểm có hoành độ