50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 10

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b] và có $f' (x) > 0, \forall x \in [a, b]$ , khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;-2), B(2;3;-1), C(0;-3;6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. G(1;1;0)

B. G(3;0;1)

C. G(3;0;1)

D. G(1;0;1)

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0 và điểm A(1;1;-2). Điểm H(a;b;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b bằng

A. 3

B. -1

C. -3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Tìm điểm cực đại của hàm số y=x⁴-2x²-2019

A. x=1

B. x=0

C. x=-1

D. x=-2019

Xem đáp án

Câu 5:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,2a,3a có thể tích bằng

A. 2a³

B. 6 a³

C. 12 a³

D. 3 a³

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2x-4z-5=0. Một VTPT của (P) là:

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn (5-i)z=7-17i

A. -2

B. 3

C. -3

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tập xác định của hàm số y=log ( x²-x-2)

Xem đáp án

Câu 11:

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân (u_n) có công bội u₁=2 và q=3

A. 8

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm số nghiệm của phương trình lnx + ln(2x-1) =0

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 14:

Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z=-3+4i?

Xem đáp án

Câu 15:

Biết ${(a - 1)}^{- 2} > {(a - 1)}^{\sqrt{2}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành

Xem đáp án

Câu 17:

Tính đạo hàm của hàm số y=2019^x

Xem đáp án

Câu 18:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển (3x-2)⁸

Xem đáp án

Câu 20:

Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số $y = \sqrt{2018 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4^x – 9.2^x+1+8=0. Tính giá trị $P = \log_{2} |a| + \log_{2} |b|$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Gọi z₁, z₂ là 2 nghiệm của phương trình 2z² + z + 1 =0. Tính giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 2}}$ có đồ thị (C). Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị (C).

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R?

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y=ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=ex + e^-x, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1

D. Hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + i + 1| = |z - 2 i| v ầ |z| = 1$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x=e

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 36:

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=-log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion H⁺ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H⁺ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 5,2

B. 6,6

C. 5,7

D. 5,4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $β$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan $β$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, $B C = 2 \sqrt{3} a$ . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A (S \neq A)$ . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=4a, AD=3a, SB=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm $\{\begin{cases} \sqrt[4]{x^{2} - 1} + m (\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}) + 2019 m \leq 0 \\ m x^{2} + 3 m - \sqrt{x^{4} - 1} \geq 0 \end{cases}$ . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=2x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng $(0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$ . Tính thể tích lớn nhất V_max của hình chóp S.ABC

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi $\vec{n_{(Q)}} (a, b, 1)$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Câu 43:

Cho các số phức z, z₁, z₂ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $|i z + 2 i + 4| = 3$ ; phần thực của z₁ bằng 2; phần ảo của z₂ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2}$

A. 9

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) lần lượt có phương trình là x² + y² + z² -2x-2y-2z-22=0, x² + y² + z² -6x+4y+2z+5=0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A(a,b,c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S=a+b+c

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x) $\forall x \in [- 1; 0]$ Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1)

Xem đáp án

Câu 46:

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m² và cạnh BC=x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. 1,37m

B. 1,02m

C. 0,97m

D. 1m

Xem đáp án

Câu 47:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \frac{x - 7}{x + 1}$ , A, B là các điểm thuộc (C) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên (C) sao cho 0<x_M<3, tìm giá trị lớn nhất của diện tích $∆ A M B$

A. 3

B. 5

C. 5

D. 3 $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết hàm số f’(x) có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số g(x)=f(2019)^x – mx +2 đồng biến trên [0;1]