50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải - đề 2

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A(3;4), B(1;2), C(5;2) ?

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 9 = 0$

Xem đáp án

Câu 2:

Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

A. 245

B. 3480.

C. 336

D. 251

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\overset{⇀}{n} = (6; 3; - 2)$ thì phương trình của $(α)$ là

A. $- 6 x + 3 y - 2 = 0$

B. $6 x - 3 y - 2 z = 0$

C . $- 6 x - 3 y - 2 z = 0$

D. $6 x + 3 y - 2 z = 0$

Xem đáp án

Câu 5:

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có số nghiệm trên đoạn [ $- 2 π; 2 π$ ] là

A. 2.

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(3;-1) và bán kính R=2 có phương trình là:

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, x=3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại x=2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại x-=-1

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK' có tọa độ là

A. I(0;0;3)

B. I(1;0;0)

C. I(1;2;3)

D. I(0;2;0)

Xem đáp án

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 5$ là

A. $F (x) = x^{3} + x^{2} + 5$

B. $F (x) = x^{3} + x + C$

C. $F (x) = x^{3} + x^{2} + 5 x + C$

D. $F (x) = x^{3} + x^{2} + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Tìm tập xác định của hàm số $y = (4 x$ ²-1)-4

A. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. R

D. $R \ {- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là

A. 160π

B. 100π

C. 64π

D. 144π

Xem đáp án

Câu 12:

Cho số phức z=1+2i. Số phức liên hợp của z là

A. z=-1+2i

B. z=-1-2i

C. z=2+i

D. z=1-2i

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;-4), B(3;2). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. 3x+y+1=0

B. x+3y+1=0

C. 3x -y+4=0

D. x+y-1=0

Xem đáp án

Câu 14:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 15:

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2}$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2.

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

A. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} k h i x k h a c - 4 \\ m x + 1 k h i x = - 4 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=-4

A. m=4

B. m=3

C. m=2

D. m=5

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 2 + 6 t \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d1 cắt nhau d2.

B. d1 song song với d2

C. d1 trùng với d2

D. d1 và d2 chéo nhau

Xem đáp án

Câu 19:

Cho phương trình $2^{2 x} - 5 . 2^{x} + 6 = 0$ có hai nghiệm x1,x2. Tính x1.x2

A. P=6

B. $P = \log_{2} 3$

C. $\log_{2} 6$

D. $2 \log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 20:

Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $25^{x} - 2 . 10^{x} + m^{2} . 4^{x} = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

A. -1<m<1 hoặc m khác 0

B. $m \leq 1$

C. m<-1 hoặc m>1

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 4 m}{x + m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A. 5.

B. 4.

C. Vô số

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Nghiệm của phương trình sinx.cosx.cos2x=0 là:

A. $k π$ , $k \in ℤ$

B. $\frac{k π}{2}$ , $k \in ℤ$

C. $\frac{k π}{4}$ , $k \in ℤ$

D. $\frac{k π}{8}$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án

Ta có: sin x . cos x . cos 2x = 0

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x\,\,.\,\,\cos 2x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\sin 4x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sin 4x = 0\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\] hay \[x = \frac{{k\pi }}{4},\,\,k \in \mathbb{Z}.\]

Đáp án C.

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $| f (x) | + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là

A. m=1

B. m=2

C. $m = \pm 1$

D. m=0

Xem đáp án

Câu 24:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

A. $F (x) = \ln | \ln x | + C$

B. $F (x) = \ln | x^{2} \ln x | + C$

C. $\ln | x + \ln x | + C$

D. $\ln | x \ln x | + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 25:

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

A. $2 {πa}^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{2 {πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho khối trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = 8 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

C. $64 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = 16 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho tứ diện ABCD có AB=6; CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A. $\frac{31}{7}$

B. $\frac{18}{7}$

C. $\frac{24}{7}$

D. $\frac{15}{7}$

Xem đáp án

Câu 29:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200

B. 243

C. 288

D. 300

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = x - 4 + y i$ với $(x, y \in R)$ . Tìm cặp (x,y) để $z_{2} = 2 z_{1}$

A. (x,y)=(4;6)

B. (x,y)=(5;-4)

C. (x,y)=(6;-4)

D. (x,y)=(6;4)

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 4.

B. 0.

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 32:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ biết .

A. 61236

B. 63216

C. 61326

D. 66321

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{1}{5}$ và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng

A. $- \frac{4}{35}$

B. $- \frac{79}{20}$

C. $- \frac{4}{5}$

D. $- \frac{71}{20}$

Xem đáp án

Câu 34:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5x.cos7x=cos4x.sin8x trên $(0; 2 π)$ bằng

A. $\frac{19 π}{3}$

B. $\frac{9 π}{2}$

C. 5π

D. 7π

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Cho tứ diện OABC có OA=a; OB=2a; OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=2/3 CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là $α = 120 °$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

A. $3 \sqrt{3} c m^{2}$

B. $6 \sqrt{3} c m^{2}$

C. $6 c m^{2}$

D. $3 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $S = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó S bằng

A. $\frac{3^{n} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{n}}{2}$

C. $\frac{3^{n} - 1}{2}$

D. $2^{n} + 1$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3

B. 9

C. 8.

D. 6

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 17

C. 16.

D. 18

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $| z - 10 + 2 i | = | z + 2 - 14 i |$ và $| z - 1 - 10 i | = 5$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (5 - m) x + m^{2} - 5$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(|x|) có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=-1

D. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BC=a;AC=2a. Tam giác SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

A. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{2 a \sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{66}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{66}}{6}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và $K (\frac{21}{5}; \frac{18}{5})$ là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng $△ : x + y - 3 = 0$ đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên

A. D(5;2)

B. D(7;6)

C. (-7;-6)

D. D(-5;-2)

Xem đáp án

Câu 46:

Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z-3-2i|=2. Tính a+b khi |z+1-2i|+2|z-2-5i| đạt giá trị nhỏ nhất

A. $4 - \sqrt{3}$

B. $2 + \sqrt{3}$

C. 3

D. $4 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

A. x-y+2z-2=0

B. x-y+2z-6=0

C. x-y+2z=0

D. x-y+2z-4=0

Xem đáp án

Câu 48:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. $\frac{7}{125}$

B. $\frac{7}{150}$

C. $\frac{189}{1250}$

D. $\frac{7}{375}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho các số thực x, y với $x \geq 0$ thỏa mãn $5^{x + 3 y} + 5^{x y + 1} + x (y + 1) + 1 = 5^{- x y - 1} + \frac{1}{5^{x + 3 y}} - 3 y$ . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?