50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải - đề 4 - hamchoi.vn

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải - đề 4

1704 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z = 4$ . Gọi A ,B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(α)$ với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{32}{9}$

D. $\frac{16}{9}$

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn [-3;3] ?

A. Hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x=2

B. Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;3)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-3;3)

Câu 3:

Cho cấp số cộng có $u_{1} = - 3, d = 4$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $u_{5} = 15$

B. $u_{4} = 8$

C. $u_{3} = 5$

D. $u_{2} = 2$

Câu 4:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 60

C. 90.

D. 70

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \cos x - 3^{x}$ là

A. $\int f (x) d x = 3 \sin x - \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

B. $\int f (x) = - 3 \sin x + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\int f (x) d x = 3 \sin x + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \sin x - \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;3), C(-3;-4). Diện tích tam giác ABC bằng

A. 1.

B. $\sqrt{2}$

C. $1 + \sqrt{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận $\overset{⇀}{n}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. x+2y+4=0

B. x-2y+4=0

C. x-2y-5=0

D. -2x+4y=0

Câu 8:

Cho 3 số dương a,b,c >0 và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{a} b = \frac{\ln a}{\ln b}$

B. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b$

D. $a^{\log_{a} b} = b$

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 7 = 0$ và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A nằm trong và B nằm ngoài (C).

B. A và B cùng nằm ngoài (C).

C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).

D. A và B cùng nằm trong (C)

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 1}$ là

A. $(2; + \infty)$

B. {2}

C. R\{2}

D. R

Câu 11:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{- 3}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 3}$

Câu 13:

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{5}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $2$

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 2 \sqrt{3}$ , SB=2; SC=3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V = 6 \sqrt{3}$

B. $V = 4 \sqrt{3}$

C. $V = 2 \sqrt{3}$

D. $V = 12 \sqrt{3}$

Câu 15:

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2 π$ và bán kính đáy 1/2. Khi đó độ dài đường sinh là

A. 2

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 16:

Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai?

A. B là biểu diễn số phức z=1-2i

B. D là biểu diễn số phức z=-1-2i

C. C là biểu diễn số phức z=-1-2i

D. A là biểu diễn số phức z=-2+i

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmI(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

Câu 18:

Cho $f (x) = 5^{x \sqrt{x}} . 2^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $f (x) > 1 \Leftrightarrow x \sqrt{x} \log 5 + x^{2} \log 2 > 0$

B. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \log_{2} 5 + x > 0$

C. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \log_{\frac{1}{3}} 5 + x \log_{\frac{1}{3}} 2 > 0$

D. $f (x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \ln 5 + x \ln 2 > 0$

Câu 19:

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Khi đó, giá trị ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

A. H=5

B. $H = 3 \sqrt{2}$

C. $H = \sqrt{2}$

D. $H = 5 \sqrt{2}$

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ . Với giá trị thực nào của a và b sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) và có đường tiệm cận ngang là y=1?

A. a=1;b=1

B. a=1;b=0

C. a=1;b=-1

D. a=1;b=2

Câu 21:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{4} x \sin x d x$ , bằng cách đặt t=cosx, mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{4} d t$

B. $I = - \int_{0}^{1} t^{4} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} t^{4} d t$

D. $I = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} t^{4} d t$

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và $C D = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu 23:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{(2 \cos x - 1) (\sin 2 x - \cos x)}{\sin x - 1} = 0$ trên $[0; \frac{π}{2}]$ ta được kết quả là:

A. $T = \frac{2 π}{3}$

B. $T = \frac{π}{2}$

C. $T = π$

D. $T = \frac{π}{3}$

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. 4x-3y+2z-5=0

B. 3x-4y+6z-12=0

C. 2x-3y+4z-1=0

D. $\frac{x}{4} - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} + 1 = 0$

Câu 25:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0;b>0;c<0

B. a>0;b<0;c>0

C. a>0;b<0;c<0

D. a>0;b>0;c>0

Câu 26:

Tính giới hạn $K = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x^{2} - 3 x}$

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Câu 27:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{4 {πa}^{3}}{9}$

C. $\frac{4 {πa}^{3}}{27}$

D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Câu 28:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc $\hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' là

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{9 a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 29:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{4 + x^{3}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Câu 30:

Biết rằng phương trình ${\log_{3}}^{2} x = \log_{3} \frac{x^{4}}{3}$ có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

A. 8.

B. 9.

C. 64

D. 81

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

Câu 32:

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| = 2 |z|$ . Giá trị lớn nhất của môđun $|z - 1 + 2 i| = a + b \sqrt{2}$ , khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. $4 \sqrt{2}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Câu 34:

Số các giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

A. 2.

B. 1.

C. 3

D. 0.

Câu 35:

Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

Câu 36:

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 8.

C. 7

D. 6.

Câu 37:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = - \frac{1}{2} x + 1$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{π - 1}{4}$

B. $\frac{π - 2}{4}$

C. $\frac{π + 1}{2}$

D. $\frac{π - 2}{2}$

Câu 38:

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $30 π ({cm}^{2})$

B. $28 π ({cm}^{2})$

C. $24 π ({cm}^{2})$

D. $26 π ({cm}^{2})$

Câu 39:

Cho phương trình $9^{x^{2}} - 3^{{(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 - x^{2}$ . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 40:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 12

C. $\frac{15}{2}$

D. 5

Câu 41:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} - 4 x^{3} + m x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

A. $m \leq \frac{9}{4}$

B. $m \leq - \frac{9}{2}$

C. $m \geq - \frac{9}{2}$

D. $m \leq - \frac{9}{4}$

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{2 a \sqrt{285}}{57}$

B. $\frac{a \sqrt{285}}{57}$

C. $\frac{a \sqrt{285}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{285}}{19}$

Câu 43:

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n n \geq 1 \end{cases}$ ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

A. 23653

B. 46872

C. 23871

D. 23436

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. g(1)>g(0)>g(2)

B. g(1)>g(2)>g(0)

C. g(2)>g(0)>g(1)

D. g(0)>g(2)>g(1)

Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 21 = 0$ và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

A. A(2;-1)

B. A(-2;7)

C. A(1;1)

D. A(-1;5)

Câu 46:

Xét số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 2 i| = 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $1 + \sqrt{10}$

B. 4

C. $\sqrt{17}$

D. 5.

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) - m - 1|$ có 3 điểm cực trị?

A. -1<m<5

B. $- 1 \leq m \leq 5$

C. $m \geq - 1$ hoặc $m \leq - 5$

D. m>-1 hoặc m<-5

Câu 48:

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và $△$ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung $A \in d, B \in △$ . Trên d lấy điểm M, trên $△$ lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

A. $\frac{4 a \sqrt{17}}{17}$

B. a

C. $\frac{4 a}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Câu 49:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ với $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng:

A. 247.

B. 248.

C. 229

D. 290.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. $M B = \frac{\sqrt{41}}{2}$

B. $M B = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $M B = \sqrt{5}$

D. $M B = \sqrt{41}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan