50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Thi Online 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất - đề 6

Câu 1:

Đồ thị của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ đạt cực tiểu tại $M (x_{1}; y_{1})$ . Khi đó giá trị của tổng $x_{1} + y_{1}$ bằng?

A. 6

B. 7

C. -13

D. -11

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 2:

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 10

B. 12

C. 8

D. 20

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 3:

Tính thể tích khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{0}$ , $S A ⊥ (A B C)$ , góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{o}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{14}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{14}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{21}}{14}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 4:

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = (x^{3} - x + 3) {(x + 2)}^{2}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $f' (2) - 5 f' (- 2) = 32$

B. $\frac{5 f' (2) + f' (- 1)}{3} = 12$

C. $3 f' (2) - \frac{1}{4} f' (- 1) = 742$

D. $5 f' (- 1) - \frac{1}{2} f' (- 2) = 302$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 6:

Hàm số $y = \frac{2 x - \sqrt{x^{2} + x + 1}}{x^{3} + x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $[- 1; \frac{3}{2}]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên $[- 1; \frac{3}{2}]$ là:

A. $M + m = \frac{7}{2}$

B. $M + m = - 3$

C. $M + m = \frac{5}{2}$

D. $M + m = 3$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 9:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Đáp án là A

B sai vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.

C sai vì nó và đường thẳng còn lại có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.

D sai vì chúng có thể song song với nhau.

Câu 10:

Cho hình chóp SABD có tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=3a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Thể tích khối chóp SABC bằng

A. $2 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 11:

Giới hạn của $I = \underset{x \to - 1}{l i m} \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 1}$ bằng:

A. $\frac{- 1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x - 9} + 4 \sqrt{3 x + 1} = 25$

A. 2 nghiệm

B. 3 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 1 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 13:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{3}{4}$

A. Đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

B. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Nghịch biến trên khoảng $(- 2; 3)$

D. Đồng biến trên $(- 2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y=f(x) cắt đường thẳngy=2019 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 15:

Tam giác ABC có $\hat{C} = 150^{0}$ , $B C = a \sqrt{3}$ , AC=2. Tính cạnh AB

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{3}$

C. 10

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 16:

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị

A. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3$

B. $y = {(x^{2} + 2)}^{2}$

C. $y = - x^{4} - 3 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 5$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 17:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {|x|}^{3} + 3 {|x|}^{2} - 2$

B. $y = |x^{3} + 3 x^{2} - 2|$

C. $y = |{|x|}^{3} + 3 x^{2} - 2|$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 18:

Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?

A. $y = 1 - \sin^{2} x$

B. $y = \cos (x + \frac{π}{3})$

C. $y = x |\sin x|$

D. $y = \sin x + \cos x$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = \frac{7 - 2 x}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. x = -3

B. x = 2

C. x = -2

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 20:

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Theo khái niệm:

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Theo khái niệm trên thì hình 1, hình 2, hình 3 là các hình đa diện; hình 4 không phải hình đa diện ( Có cạnh là cạnh chung của 3 đa giác).

Câu 21:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ với đường thẳng $y = 2 x + 3$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 22:

Cho dãy số $u_{n} = \frac{n^{2} + 2 n - 1}{n + 1}$ . Tính $u_{11}$ .

A. $\frac{182}{12}$

B. $\frac{1142}{12}$

C. $\frac{1422}{12}$

D. $\frac{71}{6}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 23:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?

A. $100 . [{(1, 01)}^{27} - 1]$ triệu đồng

B. $101 . [{(1, 01)}^{26} - 1]$ triệu đồng

C. $101 . [{(1, 01)}^{27} - 1]$ triệu đồng

D. $100 . [{(1, 01)}^{26} - 1]$ triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 24:

Cho biểu thức $S = 3^{19} C_{20}^{0} + 3^{18} C_{20}^{1} + 3^{17} C_{20}^{2} + . . . + \frac{1}{3} C_{20}^{20}$ . Giá trị của 3S là

A. $4^{20}$

B. $\frac{4^{19}}{3}$

C. $\frac{4^{18}}{3}$

D. $\frac{4^{21}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 25:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Cho $n \in ℕ$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023$ . Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${[(12 - n) x + 1]}^{n}$ thành đa thức.

A. 90

B. 45

C. 180

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 27:

Cho Elip $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng:

A. 3,5 và 4,5

B. $4 \pm \sqrt{2}$

C. 3 và 5

D. $4 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 28:

Phương trình $\sqrt{x^{2} + 481} - 3 \sqrt[4]{x^{2} + 481} = 10$ có hai nghiệm $α, β$ . Khi đó tổng $α + β$ thuộc đoạn nào sau đây?

A. $[2; 5]$

B. $[- 1; 1]$

C. $[- 10; - 6]$

D. $(- 5; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\frac{1}{2} f (x) - m = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m < \frac{- 3}{2} \end{matrix}$

B. $m < - 3$

C. $m < \frac{- 3}{2}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m < - 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 30:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ${(x^{4} - 4 x^{2} + 3)}^{4} - 4 {(x^{4} - 4 x^{2} + 3)}^{2} + 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 8

B. 10

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - (2 + m) x + m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $m > \frac{- 1}{2}$

B. $m > \frac{- 1}{2}, m \neq 4$

C. $m > \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 32:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. S = 24

B. S = -25

C. S = -24

D. S = 26

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 33:

Phương trình $x^{3} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 2

B. 6

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y =2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$ là

A. $\frac{17}{3}$

B. 5

C. $\frac{115}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $∆ : 3 x - y + 2 = 0$ là

A. $y = 3 x + 5, y = 3 x - 8$

B. $y = 3 x + 14$

C. $y = 3 x - 8$

D. $y = 3 x + 14, y = 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 36:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $A M = \frac{3 a}{4}$ . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 37:

Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 5 x + 4 \leq 0 \\ x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 10 > 0 \end{cases}$ là

A. $(- \infty; - 4)$

B. $[- 4; - 1]$

C. $[- 4; 1]$

D. $[- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 38:

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} = 1$

B. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 25 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} = 2$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 39:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?

A. $1 + 2 C_{2017}^{1} + 2017 C_{2017}^{2} + 2 A_{2017}^{2} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{4}$

B. $1 + 2 C_{2018}^{2} + 2 C_{2018}^{3} + C_{2018}^{4} + C_{2018}^{5}$

C. $1 + 2 A_{2018}^{2} + 2 A_{2018}^{3} + A_{2018}^{4} + A_{2018}^{5}$

D. $1 + 2 A_{2018}^{2} + 2 (C_{2017}^{2} + A_{2017}^{2}) + (C_{2017}^{3} + A_{2017}^{3}) + C_{2017}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) có đạo hàm là f '(x), g'(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) và y=g(x) được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng $f (0) - f (6) < g (0) - g (6)$ . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h (x) = f (x) - g (x)$ trên đoạn $[0; 6]$ lần lượt là:

A. $h (2); h (6)$

B. $h (6); h (2)$

C. $h (0); h (2)$

D. $h (2); h (0)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $∆$ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến $∆$ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào ?

A. $(29; 30)$

B. $(27; 28)$

C. $(26; 27)$

D. $(28; 29)$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 42:

Giải phương trình: $x = \sqrt{x - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}$ ta được một nghiệm $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , $a, b, c \in ℕ; b < 20$ . Tính giá trị biểu thức $P = a^{3} + 2 b^{2} + 5 c$ .

A. P = 61

B. P = 109

C. P = 29

D. P = 73

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 43:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}$ , $C_{14}^{k + 1}$ , $C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a $\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số $\frac{V_{A M N I}}{V_{S A B C D}}$ là ?

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{24}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 45:

Cho hình bình hành ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:

A. M là trọng tâm tam giác ABC

B. P và Q đối xứng qua O

C. M và N đối xứng qua O

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 46:

Cho hình chóp SABC, có AB=5(cm), BC=6(cm), AC=7(cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp bằng:

A. $\frac{105 \sqrt{3}}{2} (c m^{3})$

B. $24 \sqrt{3} (c m^{3})$

C. $8 \sqrt{3} (c m^{3})$

D. $\frac{35 \sqrt{3}}{2} (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm A(1;a). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua a?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 49:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên [1;2] bằng 2. Số phần tử của S là