50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết - đề 5

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M(2;-3) thành điểm nào sau đây.

A. M'(2; 3)

B. M'(-2; 3)

C. M'(2; -3)

D. M'(3; -2)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = {(\sin x)}^{\sqrt{\cos x}}$ ta có

A. $y' (\frac{π}{4}) = e^{\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}} \ln 2} (\frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{1}{4 \sqrt[4]{2}} \ln 2)$

B. $y' (\frac{π}{4}) = e^{\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}} \ln 2} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{2}} \ln 2)$

C. $y' (\frac{π}{4}) = e^{\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}} \ln 2} (\frac{1}{\sqrt[4]{2}} - \frac{1}{4 \sqrt[4]{2}} \ln 2)$

D. $y' (\frac{π}{4}) = e^{\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}} \ln 2} (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{4 \sqrt{2}} \ln 2)$

Xem đáp án

Câu 3:

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}. Ví dụ HA 135.67 Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

$A . 26^{2} . 10^{4}$

$B . 26 . 10^{5}$

$C . 26^{2} . 10^{5}$

$D . 26^{2} . 10^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:

+ Chọn hai chữ cái cho phần đầu có $26^{2}$ (mỗi chữ có 26 cách chọn)

+ Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có $10^{5}$ (mỗi chữ số có 10 cách chọn)

Vậy có thể tạo ra được $26^{2} . 10^{5}$ biển số xe

Câu 4:

Giải phương trình $s i n^{2} x + s i n^{2} 3 x + s i n^{2} 5 x = \frac{3}{2}$

A. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{6}$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{6}$ hoặc $x = \pm \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

C. $x = \pm \frac{π}{12} + k \frac{π}{6}$ hoặc $x = \pm \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

D. $x = \pm \frac{π}{12} + k \frac{π}{6}$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính chu kì của hàm số $y = \sqrt[3]{\sin x}$

$A . T = π$

$B . T = 2 π$

$C . T = \frac{π}{2}$

$D . T = \frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ . Tìm tập hợp các tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

$A . m < - \frac{1}{3}$

$B . m < - \frac{1}{2}$

$C . m < - 1$

$D . m < - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng

B. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng

C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh

D. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Luôn tồn tại một hình đa diện H có 4 mặt phẳng đối xứng và có đúng 5 đỉnh, H không có tâm đối xứng

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + m$ , điểm A(1;3) và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với các giá trị của tham số m bằng

$A . m = \frac{5}{2}$

$B . m = 2$

$C . m = \frac{1}{2}$

$D . m = 3$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 (x + m) (m x - 1) + m^{3} + 2$ . Khi hàm số có cực trị, giá trị của ${y_{C D}}^{3} + {y_{C T}}^{3}$ bằng

A. $20 \sqrt{5}$

B. 64

C. 50

D. $30 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{64 - x}$ bằng

A. $\sqrt[6]{3} + \sqrt[6]{61}$

B. $1 + \sqrt[6]{65}$

C. 2

D. $2 \sqrt[6]{32}$

Xem đáp án

Câu 11:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 6}{x^{2} - 1} + 2017$ có mấy đường tiệm cận

A. Không

B. Một

C. Hai

D. Ba

Xem đáp án

Câu 12:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

$A . y = (x^{2} + 2)^{2} - 1$

$B . y = (x^{2} - 2)^{2} - 1$

$C . y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

$D . y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{a} 7^{x - 1} . \ln 7 d x = \frac{7^{2 a} - 13}{42}$ . Khi đó giá trị của a bằng

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Xem đáp án

Câu 14:

Xác định a để đường thẳng y = -2x + 1 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 a x^{2} - x + 1$ tại ba điểm phân biệt

$A . a > 2$

$B . | a | > 1$

$C . | a | > \sqrt{2}$

$D . a > - 2 v à a \neq 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình phẳng (H) định bởi $\{\begin{cases} f (x) = \ln (2 x - 1) (C) \\ O x \\ x = e \end{cases}$ quay một vòng quanh Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H)

A. $V = π (2 e - 1) .$ $[\frac{1}{2} l n^{2} (2 e - 1) - l n (2 e - 1)]$

B. $V = π (2 e - 1) .$ $[\frac{1}{2} l n^{2} (2 e - 1) - l n (2 e - 1)] - π$

C. $V = π (2 e - 1) .$ $[\frac{1}{2} l n^{2} (2 e - 1) - l n (2 e - 1) + 1]$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 16:

Nguyên hàm $\int \frac{2 x^{x} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$ bằng

A. $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x} + C$

B. $x \sqrt{1 + x^{2}} + C$

C. $x^{2} \sqrt{1 + x^{2}} + C$

D. $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 17:

Giá trị của $A = \log_{2} 3 . \log_{3} 4 . \log_{4} 5 . . . \log_{63} 64$ bằng

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln (1 - \sqrt{x + 1})$ là

$A . [- 1; 0]$

$B . (- 1; + \infty)$

$C . (- 1; 0)$

$D . (- 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 19:

Nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} + 2)}^{x - 1} \geq {(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{x - 1}{x + 1}}$ là

$A . - 2 \leq x < - 1 h o ặ c x \geq 1$

$B . x \geq 1$

$C . - 2 < x < - 1$

$D . - 3 \leq x < - 1$

Xem đáp án

Câu 20:

Gỉa sử (x;y) là hai số thỏa mãn $x^{2 y^{2} - 1} = 5, x^{2 y^{2} + 2} = 125$ thì giá trị của $x^{2} + y^{2}$ bằng

A. 26

B. 30

C. 20

D. 25

Xem đáp án

Câu 21:

Phương trình $\log_{4} \frac{x^{2}}{4} - 2 \log_{4} {(2 x)}^{4} + m^{2} = 0$ có một nghiệm x = -2 thì giá trị của m bằng

$A . m = \pm 6$

$B . m = \pm \sqrt{6}$

$C . m = \pm 8$

$D . m = \pm 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152 c m^{3}$ . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

A. 5cm

B. 6cm

C. 4cm

D. 3cm

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hai đường tròn $(C_{1}), (C_{2})$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (C_{1}), (C_{2})$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $(C_{1}), (C_{2})$ ?

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B. Có duy nhất 1 mặt cầu

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D. Không có mặt cầu nào

Xem đáp án

Đáp án B

Trên hai đường tròn $(C_{1}), (C_{2})$ lần lượt lấy M, N sao cho hai điểm này không trùng hai điểm A, B. Khi đó 4 điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN. Mặt cầu (S) đi qua $(C_{1}), (C_{2})$ khi đó mặt (S) đi qua A, B, M, N

Do đó có duy nhất 1 mặt cầu

Câu 24:

Biết số nguyên tố $a b c$ có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ là

A. 20

B. 21

C. 15

D. 17

Xem đáp án

Đáp án B

Số đó là 421, đây là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

Ta thấy 4, 2, 1 theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân có công bội $q = \frac{1}{2}$

Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ là 21

Câu 25:

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

$A . h = 7 a \sqrt{6}$

$B . h = 12 a$

$C . h = 17 a$

$D . h = 8 a$

Xem đáp án

Câu 26:

Giá trị của biểu thức $z = {(1 + i \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}})}^{24}$ bằng

A. $\frac{2^{24}}{{(2 + \sqrt{3})}^{12}}$

B. $\frac{2^{24}}{{(2 - \sqrt{3})}^{12}}$

C. $\frac{2^{26}}{{(2 + \sqrt{3})}^{12}}$

D. $\frac{2^{26}}{{(2 - \sqrt{3})}^{12}}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong các số phức z thỏa mãn $| z - 1 - 2 i | + | z + 2 - 3 i | = \sqrt{10}$ . Modun nhỏ nhất của số phức z là

A. $\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Câu 28:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ với $z' = - 3 - 2 i$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\vec{A O} = 3 (\vec{i} + 4 \vec{j}) - 2 \vec{k} + 5 \vec{j}$ . Tìm tọa độ điểm A

$A . A (3; 5; - 2)$

$B . A (- 3; - 17; 2)$

$C . A (- 3; 17; - 2)$

$D . A (3; - 2; 5)$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ và mặt phẳng $(P) : x + 3 y + z + 1 = 0 .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) :$ $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 4)^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0 .$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

A. $60 °$

B. $120 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 5 = 0 .$ Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

$A . M (- 1; 0; 4)$

$B . M (1; 0; - 4)$

$C . M (\frac{7}{3}; \frac{5}{3}; \frac{17}{3})$

$D . M (- 5; - 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z - 4 = 0,$ $(β) : x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ và hai điểm $M (- 2; 5; - 1), N (6; 1; 7) .$ Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $(α), (β)$ sao cho $|\vec{I M} + \vec{I N}|$ nhỏ nhất

A. $I (\frac{62}{29}; \frac{35}{29}; \frac{124}{29})$

B. $I (2; 3; 3)$

C. $I (0; - 2; 0)$

D. Điểm khác

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, $\hat{A B C} = 60 °, S A = S B = S C, S D = 2 a .$ Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_{1}, V_{2}$ trong đó $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 11

B. 7

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng $△ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm H thuộc $△$ sao cho MH nhỏ nhất

A. $H (2; 3; 3)$

B. $H (3; 4; 5)$

C. $H (1; 2; 1)$

D. $H (0; 1; - 1)$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB'C'),(ABC) bằng $60 °$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

A. $R = \frac{a \sqrt{86}}{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{82}}{6}$

C. $R = \frac{a \sqrt{68}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{62}}{8}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = $a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. 2a

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4 \sqrt{3}$ (m). Biết mặt phẳng (D'BC) hợp với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ là:

$A . 478 m^{3}$

$B . 648 m^{3}$

$C . 325 m^{3}$

$D . 576 m^{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết $P = l n (1 + x^{2}) (1 + y^{2}) + \frac{8}{17} (x + y)^{2}$ có giá trị nhỏ nhất là $- \frac{a}{b} + 2 \ln \frac{c}{d}$ trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là

A. 406

B. 56

C. 39

D. 405

Xem đáp án

Câu 40:

Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên?

A. 252

B. 70

C. 120

D. 210

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = $(x + 1) e^{x}$ và $\int f (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ , với a, b, c là các hằng số. Khi đó

A. a + b = 0

B. a + b = 3

C. a + b = 2

D. a + b = 1

Xem đáp án

Câu 42:

Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể

A. $\frac{55}{3} π$

B. $\frac{56}{3} π$

C. $\frac{57}{3} π$

D. $\frac{58}{3} π$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 2}{x - 2}$ . Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với đường tiệm cận đứng và đường thẳng y = x + 3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

A. $2 \pm \sqrt[4]{10}$

B. $2 \pm \sqrt[4]{6}$

C. $2 \pm \sqrt[4]{12}$

D. $2 \pm \sqrt[4]{8}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho đồ thị hàm số y=1 + cos⁡x (C) và y=1 + cos⁡(x-α) (C') trên đoạn $[0; π]$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ . Tính α biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C') và đường x = 0 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với(C') và đường y = 1, x = $π$ . Ta được kết quả nào sau đây

A. $α = \frac{π}{6}$

B. $α = \frac{π}{4}$

C. $α = \frac{π}{3}$

D. $α = \frac{π}{12}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho a, b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + ab = 1, giá trị nhỏ nhất của $P = a^{4} + b^{4} l à x (\sqrt{x} - y)^{4} (x, y \in N)$ . Giá trị của x + y là

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Câu 46:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l} u_{1} = 1 \\ u_{2} = 3 \\ u_{n + 2} = 2 u_{n + 1} - u_{n} + 1 \end{array} (n \in ℕ *)$ . Tính $l i m \frac{u_{n}}{n^{2} + 1}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x+y là bao nhiêu biết $P = l o g_{2} (a^{2} + a b + 2 b^{2} + b c + c^{2})$ $= x l o g_{2} (a^{2} + a c + c^{2}) + y (x, y \in N) .$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L), một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

A. $x = \frac{h}{2}$

B. $x = \frac{h}{3}$

C. $x = \frac{h}{4}$

D. $x = h$

Xem đáp án

Câu 49:

Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

A. $\frac{30}{3}$

B. $\frac{34}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. 16

Xem đáp án

Câu 50:

Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = (2 - x + 3 x^{2})^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

A. $a_{7} = - 38052$

B. $a_{7} = - 38053$

C. $a_{7} = - 53173$

D. $a_{7} = - 53172$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết - đề 5

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan