50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết - đề 20

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: B = $\frac{2 \sin 2 a - \sin 2 a . \cos 2 a}{2 \sin 2 a + 2 \sin 2 a . \cos 2 a}$ :

A. $\tan^{2} a$

B. tana

C. $\tan^{2} 2 a$

D. tan2a

Xem đáp án

Câu 2:

Tính $\frac{\cos a . \sin (a - 3) - \sin a . \cos (a - 3)}{\cos (3 - \frac{π}{6}) - \frac{1}{2} \sin 3}$ :

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $- \frac{2 \tan 3}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2 \tan 3}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2 \sin^{2} 3 x + 4 \sin 3 x \cos 3 x + 1}{\sin 6 x + 4 \cos 6 x + 10}$

A. min y = 2, max y = $\frac{22 + 9 \sqrt{7}}{83}$

B. min y = $\frac{22 - 9 \sqrt{7}}{11}$ , max y = $\frac{22 + 9 \sqrt{7}}{11}$

C. min y = $\frac{33 - 9 \sqrt{7}}{83}$ , max y = $\frac{33 + 9 \sqrt{7}}{83}$

D. min y = 2, max y = $\frac{11 + 9 \sqrt{7}}{83}$

Xem đáp án

Câu 4:

$y = \frac{1}{\sqrt{\sin x - 1}}$ . Tập giá trị của hàm số y là:

A. R

B. $\emptyset$

C. $R \ \{k 2 π\}$

D. $R \ \{k π\}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = $a x^{3} + b x^{2} + c x + d + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Xem đáp án

Câu 6:

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y = sinx+cosx

B. y = 2cosx+3

C. y = sin2x

D. y = tan2x+ cotx

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = $\cos \frac{2 x}{5} - \sin \frac{2 x}{7}$

A. $\frac{2 π}{5}$

B. $\frac{2 π}{7}$

C. $7 π$

D. $35 π$

Xem đáp án

Câu 8:

Với các số phức z thỏa mãn|z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 2

B. R = 16

C. R = 8

D. R = 4

Xem đáp án

Câu 9:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\int [f (x) + g (x)] d x$ $= \int f (x) d x + \int g (x) d x$ , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

B. $\int [f (x) - g (x)] d x$ $= \int f (x) d x - \int g (x) d x$ , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

C. $\int k f (x) d x$ $= k \int f (x) d x$ với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.

D. $\int f' (x) d x = f (x) + C$ với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị của m để hàm số F(x) = $m^{2} x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $3 x^{2} + 10 x - 4$ .

A. m = 2.

B. $m = \pm 1 .$

C. m = -1.

D. m = 1.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=8x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ là:

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{3 π}{2}$

C. $\frac{- π}{6}$

D. $\frac{7 π}{6}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{17}{33}$

C. $\frac{5}{54}$

D. $\frac{16}{47}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - x)^{\sqrt{2}}$ là

A. D = $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

B. D = $(- \infty; + \infty)$

C. D = $(1; + \infty)$

D. D = $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 32

B.30

C.50

D.56

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) (1 + 2 x)^{18}$

A.125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số thực x thỏa mãn $l o g_{2} (l o g_{8} x) = l o g_{8} (l o g_{2} x)$ . Tính giá trị của $P = (l o g_{3} x)^{2}$

A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. P = $\frac{1}{3}$

C. P = $3 \sqrt{3}$

D. P = 27

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. (C) không có tiệm cận ngang

B. (C) có đúng một tiệm cận ngang y=1

C. (C) có đúng một tiệm cận ngang y=-1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1

Xem đáp án

Câu 18:

Cho cấp số cộng có $u_{5} = - 15; u_{20} = 60$ . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là

A. 200

B. 250

C. -230

D. -250

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-1) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 3}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Xem đáp án

Câu 21:

Đặt $l o g_{2} 3 = a$ và $l o g_{2} 5 = b$ . Hãy biểu diễn P = $l o g_{3} 240$ theo a và b

A. P = $\frac{2 a + b + 3}{a}$

B. P = $\frac{a + b + 4}{a}$

C. P = $\frac{a + b + 3}{a}$

D. P = $\frac{a + 2 b + 3}{a}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm m để đồ thị hàm số: y = $x^{4} - (2 m + 4) x^{2} + m^{2}$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. m = 3, m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. m = 3

Xem đáp án

Câu 23:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x; y = 2 x$ và các đường thẳng được xác định bởi công thức.

A. S = $|\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x|$

B. S = $|\int_{- 1}^{0} (3 x - x^{3}) d x|$ $+ \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x) d x$

C. S = $\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

D. S = $\int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x) d x$ $+ \int_{0}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

Xem đáp án

Câu 24:

Hàm số f(x) = $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4}, x \neq 4 \\ a + 2, x = 4 \end{cases}$ liên tục tại x = 4 khi:

A. a = 3

B. a = $\frac{- 11}{6}$

C. a = 2

D. a = $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.

A. $V_{S . M N P Q}$ = 1

B. $V_{S . M N P Q}$ = 2

C. $V_{S . M N P Q}$ = 4

D. $V_{S . M N P Q}$ = 8

Xem đáp án

Câu 26:

Cho các phát biểu sau:

(1) Phương trình $x^{4} - 3 x^{3} + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng (-1;3)?

(2) PT sau: cos⁡2x = 2sin⁡x-2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( $- \frac{π}{6}; π$ )

(3) $x^{5} - 5 x - 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có ít nhất 2 nghiệm trên (-2;2)

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số y = $\frac{m x^{2} + 6 x - 2}{x + 2}$ . Xác định m để hàm số có $y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty)$ .

A. m < $\frac{14}{5}$

B. m < 3

C. m < $\frac{- 14}{5}$

D. m < -3

Xem đáp án

Câu 28:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị của $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$

A. $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$ = 1

B. $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$ = 2

C. $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$ = -1

D. $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$ = -2

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $(x + 1)^{2} (x - 1)^{3} (2 - x)$ . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. (-1;1)

C. $(- \infty; 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên $Δ$ sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:

A. P = $\frac{16 + 6 \sqrt{6}}{5}$

B. P = $\frac{42 - 6 \sqrt{6}}{5}$

C. P = $\frac{16 + 12 \sqrt{6}}{5}$

D. P = $\frac{16 - 6 \sqrt{6}}{5}$

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + m}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. -2 < m < -1

B. m < -1

C. m < 1

D. -2 < m < 1

Xem đáp án

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z - (1+2i) $z$ = 7 - i. Tìm mô đun của z

A. |z| = 1

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{3}$

D. |z| = $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 33:

Đặt $l o g_{2} 60 = a$ và $l o g_{5} 15 = b$ . Tính $P = l o g_{2} 12$ theo a và b ?

A. P = $\frac{a b + 2 a + 2}{b}$

B. P = $\frac{a b - a + 2}{b}$

C. P = $\frac{a b + a - 2}{b}$

D. P = $\frac{a b - a - 2}{b}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

A. $V_{(H)}$ = 176 $π$

B. $V_{(H)}$ = 275 $π$

C. $V_{(H)}$ = 192 $π$

D. $V_{(H)}$ = 740 $π$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, $\hat{B A D} = 60 °$ SO $⊥$ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

C. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

D. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên khoảng từ $(- \infty; + \infty)$

A. $(- \infty; - 4) \cup (2; + \infty)$

B. [-4;2]

C. $(- \infty; - 4] \cup [2; + \infty)$

D. (-4;2)

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $l o g_{\frac{1}{2}} (x + 2) - l o g_{\frac{1}{\sqrt{2}}} x$ $> l o g_{2} (x^{2} - x) - 1$

A. S = $(2; + \infty)$

B. S = $(1; 2)$

C. S = $(0; 2)$

D. S = $(1; 2]$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B(-2;1;1), C(4;1;7). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm

A. R = $\frac{\sqrt{77}}{3}$

B. R = $\frac{\sqrt{77}}{2}$

C. R = $\frac{\sqrt{83}}{2}$

D. R = $\frac{\sqrt{115}}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Với các số nguyên a,b thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 1) l n x d x = a + \frac{3}{2} + l n b$ , tính tổng

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. P = 61

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x + 3}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ ?

A. 2ln|x+1|-ln|x+2|+C

B. -ln|x+1|+2ln|x+2|+C

C. 2ln|x+1|+ln|x+2|+C

D. ln|x+1|+2ln|x+2|+C

Xem đáp án

Câu 41:

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m < -2

B. $- 2 \leq m < 0$

C. $0 \leq m < 2$

D. $2 \leq m$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d đi qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = $\sqrt{6}$

D. AB = $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2$ = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 44:

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H) (đơn vị: $c m^{3}$ )?

A. $V_{(H)}$ = $\frac{41}{3}$ $π$

B. $V_{(H)}$ = 13 $π$

C. $V_{(H)}$ = 23 $π$

D. $V_{(H)}$ = 17 $π$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. minV = $4 \sqrt{3}$

B. minV = $8 \sqrt{3}$

C. minV = $9 \sqrt{3}$

D. minV = $16 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi $V_{O . A B C}$ là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{O . A B C}$

A. min $V_{O . A B C}$ = $\frac{9}{2}$

B. min $V_{O . A B C}$ = 18

C. min $V_{O . A B C}$ = 9

D. min $V_{O . A B C}$ = $\frac{32}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn $l n x + l n y \geq l n (x^{2} + y)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. P = 6

B. P = $3 + 2 \sqrt{2}$

C. P = $2 + 3 \sqrt{2}$

D. P = $\sqrt{17} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{6 z - i}{2 + 3 i z}| \leq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|.

A. max|z| = $\frac{1}{2}$

B. max|z| = $\frac{3}{4}$

C. max|z| = $\frac{1}{3}$

D. max|z| = 1

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC $⊥$ (ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF