50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết - đề 4

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Với phép vị tự tâm O tỉ số k= -1 biến đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 9$ thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

B. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$

C. $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

D. $x^{2} + y^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai

A. Nếu f(x),g(x) là các hàm số liên tục trên R thì $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

B. Nếu F(x), G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)= C (với C là hằng số)

C. Nếu các hàm số u(x),v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì $\int u (x) v' (x) d x + \int v (x) u' (x) d x = u (x) v (x)$

D. $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của f(x)=2x

Xem đáp án

Câu 4:

Ký hiệu (H) là giới hạn của đồ thị hàm số y= tan⁡x, hai đường thẳng x=0, x= π/3 và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục hoành

A. $π (\sqrt{3} + π / 3)$

B. $\sqrt{3} - π / 3$

C. $\sqrt{3} + π / 3$

D. $π (\sqrt{3} - π / 3)$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x v à y = x - x^{2}$

A. S= 12/37

B. S= 37/12

C. S= 9/4

D. S= 19/6

Xem đáp án

Câu 6:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x v à y = x - x^{2}$

A. S= 12/37

B. S= 37/12

C. S= 9/4

D. S= 19/6

Xem đáp án

Câu 7:

Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

Xem đáp án

Câu 8:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A. {5;3}

B. {3;4}

C. {4;3}

D. {3;5}

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và đạo hàm $f' (x) = 2 (x - 1)^{2} (2 x + 6)$ . Khi đó hàm số f(x)

A. Đạt cực đại tại điểm x= 1

B. Đạt cực tiểu tại điểm x= -3

C. Đạt cực đại tại điểm x= -3

D. Đạt cực tiểu tại điểm x= 1

Xem đáp án

Câu 10:

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{4} - 3 m^{2} + 2017$ có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?

A. m= 2

B. m= 3

C. m= 4

D. m= 5

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]

A. $m a x_{[2 : 4]} y = 7$

B. $m a x_{[2 : 4]} y = 6$

C. $m a x_{[2 : 4]} y = \frac{11}{3}$

D. $m a x_{[2 : 4]} y = \frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có đồ thị là (C). Gọi M là giao điểm của (C) và trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm a, b, c để hàm số $y = \frac{a x + 2}{c x + b}$ có đồ thị như hình vẽ

A. a= 2;b= -2;c= -1

B. a= 1;b= 1;c= -1

C. a= 1;b= 2;c= 1

D. a= 1;b= -2;c= 1

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x). Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) chỉ có 2 điểm cực trị

B. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;3)

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Đồ thị của hàm số y=f(x)chỉ có 2 điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f(x)=2-3m có bốn nghiệm phân biệt

A. m< -1 hoặc m> -1/3

B. -1 < m < -1/3

C. m= -1/3

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 16:

Đường thẳng y= 6x+m là tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x - 1$ khi m bằng

A. $m = - 3 h o ặ c m = 1$

B. $m = 3 h o ặ c m = 1$

C. $m = 3 h o ặ c m = - 1$

D. $m = - 3 h o ặ c m = - 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61

B. 5,33

C. 5,15

D. 6,12

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 3)^{\sqrt{2}}$

A. $[- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

B. $[- 3; 1]$

C. $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

D. $(- 3; 1)$

Xem đáp án

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 . e^{- x} + 2017 e^{c o s x}$

A. $y' = - 3 . e^{- x} + 2017 s i n x . e^{c o s x}$

B. $y' = - 3 . e^{- x} - 2017 s i n x . e^{c o s x}$

C. $y' = 3 . e^{- x} - 2017 s i n x . e^{c o s x}$

D. $y' = 3 . e^{- x} + 2017 s i n x . e^{c o s x}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho bất phương trình $\log_{4} x . l o g_{2} (4 x) + \log_{\sqrt{2}} (x^{3} / 2) > 0$ . Nếu đặt $t = l o g_{2} x$ , ta được bất phương trình nào sau đây

A. $t^{2} + 14 t - 4 > 0$

B. $t^{2} + 11 t - 3 > 0$

C. $t^{2} + 14 t - 2 > 0$

D. $t^{2} + 11 t - 2 > 0$

Xem đáp án

Câu 21:

Nghiệm của phương trình $3 - l o g_{2} (5^{x} + 2) = 2 l o g_{(5^{x} + 2)} 2$ và $l o g_{a} b (a, b \in N^{*})$ . Giá trị ab là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 14

Xem đáp án

Câu 22:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{3} f (2 x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (3 x) d x$

A. I= 8

B. I= 6

C. I= 4

D. I= 2

Xem đáp án

Câu 23:

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. ${S_{m}}_{c} = 3 π a^{2} c o t^{2} α$

B. ${S_{m}}_{c} = 4 π a^{2} c o t^{2} α$

C. ${S_{m}}_{c} = 2 π a^{2} c o t^{2} α$

D. ${S_{m}}_{c} = π a^{2} c o t^{2} α$

Xem đáp án

Câu 24:

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB=12 $\sqrt{3}$ cm;BC=6cm;BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

A. $216 (3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

B. $216 (- 3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

C. $261 (3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

D. $261 (- 3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R), với OO'= $R \sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;R), Ký hiệu $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k= $S_{1} / S_{2}$

A. k= 1/3

B. k= C

C. k= $\sqrt{3}$

D. k= 1/2

Xem đáp án

Câu 26:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Tính i $z_{0}$ ?

A. $i z_{0} = 1 / 2 - 3 / 2 i$

B. $i z_{0} = 1 / 2 + 3 / 2 i$

C. $i z_{0} = - 1 / 2 + 3 / 2 i$

D. $i z_{0} = - 1 / 2 - 3 / 2 i$

Xem đáp án

Câu 27:

Biết rằng số phức z thỏa mãn u=(z+3-i)( $z$ +1+3i) là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của |z| là

A. 8

B. 4

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i, z_{3} = - 3 - 2 i$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(1;2/3)

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp

A. A'(-3;3;1)

B. A'(-3;-3;3)

C. A'(-3;-3;-3)

D. A'(-3;3;3)

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$ $v à Δ_{2} : (x + 4) / 3 = (y + 2) / 2 = (z - 4) / (- 1)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $Δ_{1} v à Δ_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. $Δ_{1}$ cắt và không vuông góc với $Δ_{2}$

C. $Δ_{1}$ cắt và vuông góc với $Δ_{2}$

D. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ song song với nhau

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 2 z - 1 = 0$ . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu(S) là

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng (P)

A. d= 5/9

B. d= 5/29

C. d= 5/ $\sqrt{29}$

D. d= $\sqrt{5}$ /3

Xem đáp án

Câu 35:

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_{1}$ là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng

A. V= 6 $V_{1}$

B. V= 4 $V_{1}$

C. V= 3 $V_{1}$

D. V= 2 $V_{1}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy(ABCD) là

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. C

B. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{73}}{3}$

D. $2 \sqrt{30}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000

A. 4

B. 12

C. 16

D. 32

Xem đáp án

Câu 41:

C hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 64

B. 34

C. 32

D. 16

Xem đáp án

Câu 42:

Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này

A. 46,24

B. 45,36

C. 47,28

D. 49,21

Xem đáp án

Câu 43:

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a + b + c = π$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = c o s b + c o s c - 4 s i n^{3} \frac{a}{2}$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a + b + c = π$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = c o s b + c o s c - 4 s i n^{3} \frac{a}{2}$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho a>0,a≠1,b>0,b≠1 thỏa mãn các điều kiện $l o g_{a} \frac{1}{2017} < l o g_{a} \frac{1}{2018} v à b^{\frac{1}{2017}} > b^{\frac{1}{2018}}$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = - l o g_{a}^{2} b - l o g_{a} b + l o g_{a} 2 . l o g_{b} 2 - 2 l o g_{a} 2 + 2$ là

A. 3

B. 5/2

C. 7/2

D. 4

Xem đáp án

Câu 46:

Cho dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n - 1} = n^{2} (u_{n - 1} - u_{n}) \end{cases} (n \in N^{*})$ . Tính lim $u_{n}$ ⁡

A. 2018

B. 2017

C. 1004

D. 1003

Xem đáp án

Câu 47:

Cho a+b+c= $\frac{π}{2}$ và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức $\log_{2} a^{b - c} b^{c - a} c^{a - b}$