50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết - đề 10

Câu 1:

Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = l o g_{a} x, y = l o g_{b} x, y = l o g_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng

A. b<c<a

B. a<b<c

C. a<c<b

D. b<a<c

Xem đáp án

Câu 2:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^{2 x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2)

A. F(1/2)=1/2 e+2

B. F(1/2)=1/2 e+1

C. F(1/2)=1/2 e+1/2

D. F(1/2)=2e+1

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M

A. (7;6;7)

B. (13/3;10/3;5/3)

C. (-5/3;-2/3;11/3)

D. (13;11;5)

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các điểm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x}$

A. y= 1

B. y =-1

C. x= -1 và x= 1

D. y= -1 và y=1

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm chu kì của hàm số y=sin⁡(c x).cos⁡(2/5 x)

A. T= $π$

B. T= 2 $π$

C. T= 5 $π$ /2

D. T= 2 $π$ /3

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 4 x - m$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $[- \infty; - 2]$ x

B. $[2; + \infty)$

C. [-2;2]

D. $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3

A. f'(-3)= 0

B. f'(-3)= 2

C. f'(-3)= 1

D. f'(-3)= -2

Xem đáp án

Câu 9:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (-5+2i)z = -3+4i

A. |z|= $\frac{5 \sqrt{31}}{31}$

B. |z|= $\frac{5 \sqrt{29}}{29}$

C. |z|= $\frac{5 \sqrt{28}}{28}$

D. |z|= $\frac{5 \sqrt{27}}{27}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{x}{4}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m i n_{(0; + \infty)} y = 2$

B. $m i n_{(0; + \infty)} y = 4$

C. $m i n_{(0; + \infty)} y = 0$

D. $m i n_{(0; + \infty)} y = 3$

Xem đáp án

Câu 11:

Giải phương trình $\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} = 1 + \sin 2 x$

A. $x = π / 4 + k π h o ặ c x = k π$

B. $x = - π / 4 + k 2 π h o ặ c x = k 2 π$

C. $x = - π / 4 + k π h o ặ c x = k 2 π$

D. $x = - π / 4 + k π h o ặ c x = k π$

Xem đáp án

Câu 12:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$

D. y= $x^{3} - 3 x - 1$

Xem đáp án

Câu 13:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2$ có tất cả bao nhiêu điểm chung

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): mx-y+m = 0cắt đường cong (C): $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 $\sqrt{5}$ . (Với O là gốc tọa độ).

A. m= 5

B. m= 3

C. m= 4

D. m= 6

Xem đáp án

Câu 15:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. b= $\frac{a}{2}$

B. b=2a

C. b= $a^{- 2}$

D. b= $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I(x)= $I_{0} . e^{- μ x}$ trong đó $I_{0}$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $μ$ =1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $l . 10^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 90

Xem đáp án

Câu 17:

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

A. 50. $1, 004^{12}$ (triệu đồng)

B. 50. $(1 + 12.0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

C. $50 . (1 + 0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

D. 50.1,004 (triệu đồng)

Xem đáp án

Câu 18:

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

A. 50. $1, 004^{12}$ (triệu đồng)

B. 50. $(1 + 12.0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

C. $50 . (1 + 0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

D. 50.1,004 (triệu đồng)

Xem đáp án

Câu 19:

Giải bất phương trình $l o g_{4} (18 - 2^{x}) l o g_{2} \frac{18 - 2^{x}}{8} \leq - 1$ (*)

A. $1 + \log_{2} 7 \leq x \leq 4$

B. $1 + l o g_{3} 7 \leq x \leq 4$

C. $1 + l o g_{2} 5 \leq x \leq 4$

D. $l o g_{2} 7 \leq x \leq 4$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $l o g_{3} x (x + 2) = 1$ . Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

A. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$

B. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ =6

C. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

D. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} + 2 - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

A. (0;+∞)

B. [-1/4;8)

C. [-1/4;6)

D. [ -1/4;2)

Xem đáp án

Câu 22:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ dưới. Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{4} f (x) d x$

A. I= 5/2

B. I= 11/2

C. I= 5

D. I= 3

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

A. $S = π a^{2}$

B. $S = 3 π a^{2}$

C. S= $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{4 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

A. 5π/48 $a^{3}$

B. 5π/16 $a^{3}$

C. π/6 $a^{3}$

D.π/8 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9 π$ . Tính thể tích V của khối nón

A. V= 12 $π$

B. V= 24 $π$ x

C. V= 36 $π$

D. V= 45 $π$

Xem đáp án

Câu 26:

Xét số phức z thỏa mãn $\{\begin{cases} | z - i | = | z - 1 \\ | z - 2 i | = | z | \end{cases}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. |z|> $\sqrt{5}$

B. |z|= $\sqrt{5}$

C. |z|= $\sqrt{2}$

D. |z|< $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [a;b] và f(b)=5 và $\int_{a}^{b} f' (x) d x = 3 \sqrt{5}$ . Tính f(a).

A. f(a)= $\sqrt{5}$ ( $\sqrt{5}$ -3)

B. f(a)=3 $\sqrt{5}$

C. f(a)= $\sqrt{5}$ (3- $\sqrt{5}$ )

D. f(a)= $\sqrt{3}$ ( $\sqrt{5}$ -3)

Xem đáp án

Câu 28:

Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i/ $z_{0}$ ?

A. M(- $\sqrt{3}$ /2;1/2)

B. M(- $\sqrt{3}$ /2;-1/2)

C. M( $\sqrt{3}$ /2;1/2)

D. M(-1/2;- $\sqrt{3}$ /2)

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $\frac{x}{a} + \frac{y}{2 a} + \frac{z}{3 a} = 1$ (a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC

A. V= $a^{3}$

B. V=3 $a^{3}$

C. V=2 $a^{3}$

D. V=4 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Với m∈ $[- 1; 0) \cup [0; 1]$ , mặt phẳng (P): $3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng v. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến $Δ_{m}$ có kết quả nào sau đây

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. $x^{2} + (y + 3)^{2} + z = \sqrt{3}$ x

B. $x^{2} + (y - 3)^{2} + z^{2} = \sqrt{3}$

C. $x^{2} + (y - 3)^{2} + z^{2} = 3$

D. $x^{2} + (y - 3)^{2} + z^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ và d'= $\frac{x - 1}{- 2}) = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’

A. Không tồn tại (Q)

B. (Q): y-2z-2= 0

C. (Q): x-y-2= 0

D. (Q):-2y+4z+1= 0

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

A. V=3

B. V=4

C. V=5

D. V=2

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-2y-z+3=0 và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(α)$ .

A. d(M, $(α)$ )= 4/3

B. d(M, $(α)$ )= 2/3

C. d(M, $(α)$ )= 5/3

D. d(M, $(α)$ )= 4

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2 $\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^{3}$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. $π$ /6

B. $π$ /3

C. $π$ /4

D. arctan⁡ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A. 13/3 $π$

B. 5 $π$

C. 8 $π$

D. 25/6 $π$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} a^{2}$ Thể tích của khối lăng trụ là

A. V=1/3 $a^{3}$

B. V=3/4 $a^{3}$

C. V= $a^{3}$

D. V=3 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Tính tổng diện tích của ba đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

A. 4 $π$

B. 12 $π$

C. 11 $π$

D. 3 $π$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1}$ =w+2i và $z_{2}$ =2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính T= $| z_{1} | + | z_{2} |$

A. T=2 $\sqrt{13}$

B. T= $\frac{2 \sqrt{97}}{3}$

C. T= $\frac{2 \sqrt[]{85}}{3}$

D. T=4 $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong khai triển $(2^{x} + 2^{- 2 x})^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

A. x= 1/3

B. x= 1/2

C. x= -1/2

D. x= -1/3

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2|=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $| z + 3 |^{2} - | z |$

A. -3

B. 2

C. -1

D. -4

Xem đáp án

Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(a; $\sqrt{a}$ ), với a> 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a

A. a= 9

B. a= 4

C. a= 1/2

D. a= 3

Xem đáp án

Câu 43:

Gọi V(a) là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y= $\frac{1}{x}$ ,y=0,x= 1 và x= a (a>1). Tìm $l i m_{a \to + \infty} V (a)$ .

A. $π$

B. $π^{2}$

C. 3 $π$

D. 2 $π$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $l o g_{4} (x + y) + l o g_{4} (x - y) \geq 1$ . Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a $\sqrt{b}$ ( $1 < a, b \in Z$ ). Giá trị $a^{2} + b^{2}$

A. $a^{2} + b^{2}$ =18 x

B. $a^{2} + b^{2}$ =8

C. $a^{2} + b^{2}$ =13

D. $a^{2} + b^{2}$ =20

Xem đáp án

Câu 45:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó

A. 60480

B. 84

C. 151200

D. 210

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)}$ $= \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}$ ,n∈N*. Kết quả giới hạn $l i m \frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b}$ $(b \in Z)$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 101

B. 443

C. 363

D. 402

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (m^{2} + m + 1) x + m^{2} + m$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ gần giá trị nào sau đây nhất

A. 2

B. 13/2

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 48:

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} - 3 x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số bậc 3 $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{3} + c^{2} + b + 1$ là :

A. 1

B. 1/5

C. 5/8

D. 1/3

Xem đáp án

Câu 50:

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P (A \cup B)$ có giá trị là

A. 11/8

B. 2/3

C. 3/4

D. 7/12

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết - đề 10

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan