50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết 123 - đề 6

Câu 1:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6) .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. R

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x} + 2^{x - 2}$ bằng 4

B. Hàm số $y = 2^{3 - x}$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)$ đạt cực đại tại x = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; - 1) .$ Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 6 = 0

B. 2x + 2y - z + 2 = 0

C. 2x + 2y - z - 6 = 0

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Xem đáp án

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) + \log_{2} x \geq 2$ là

A. $(3; + \infty)$

B. $[4; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1] \cup [4; + \infty)$

D. $(3; 4]$

Xem đáp án

Câu 6:

Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (x + y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

B. $\log_{2} (\frac{x}{y}) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} y}$

C. $\log_{2} (\frac{x^{2}}{y}) = 2 \log_{2} x - \log_{2} y$

D. $\log_{2} (x y) = \log_{2} x . \log_{2} y$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Cho hàm số $y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5,$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:

A. $\frac{1}{2} a$

B. $\frac{3}{2} a$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °; A A' = a \sqrt{2} .$ M là trung điểm của AA’ . Gọi $φ$ của góc giữa hai mặt phẳng ( $(B' M D)$ và $(A B C D)$ . Khi đó $c os φ$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ $1000 c m^{3}$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

A. 183000 đ

B. 180000 đ

C. 185000 đ

D. 190000 đ

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - x^{2} - 8 x$ trên $[1; 3]$

A. -8

B. -6

C. $\frac{176}{27}$

D. -4

Xem đáp án

Câu 14:

Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

A. $C_{38}^{2}$

B. $A_{38}^{2}$

C. $C_{20}^{2} C_{18}^{1}$

D. $C_{20}^{1} C_{18}^{1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4} .$ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

A. m = -3

B. m = 3

C. m = 4

D. m = -4

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x) .$ Tập nghiệm của bất phương trình $y' > 0$ là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{\frac{1}{3}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{3 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (\frac{2}{3}) = 2 .$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

A. $5 \ln 2 + 3$

B. $5 \ln 2 - 2$

C. $5 \ln 2 + 4$

D. $5 \ln 2 + 2$

Xem đáp án

Câu 18:

Nghiệm của phương trình $25^{x} - 2 (3 - x) 5^{x} + 2 x - 7 = 0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (5;10)

B. (0;2)

C. (1;3)

D. (0;1)

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = 3$ và $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3, y = 3

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = -3, x = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1 .$ Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{11}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 11 = 0$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 11$

C. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 11$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z - 10 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{2} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. V = Bh

D. $V = \frac{2}{3} B h$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

B. $\vec{n} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{n} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập R và có đạo hàm $f' (x) = x^{3} {(x + 1)}^{2} (2 - x) .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh $A D = B C = 3, A C = B D = 4; A B = C D = 2 \sqrt{3} .$ Thể tích tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{\sqrt{2740}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2047}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2074}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2470}}{12}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $(C) : y = \frac{4 x - 9}{x - 3}$ các điểm $M_{1}, M_{2}$ để độ dài $M_{1} M_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 5$ là

A. $F (x) = x^{3} + x^{2 + 5}$

B. $F (x) = x^{3} + x + C$

C. $F (x) = x^{3} + x^{2} + 5 x + C$

D. $F (x) = x^{3} + x^{2} + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Một hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 4a. Thể tích của khối nón bằng:

A. $5 π a^{3}$

B. $16 π a^{3}$

C. $9 π a^{3}$

D. $15 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x} - 8 . 2^{x} + 4 = 0$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 8

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3} .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $R \ \{3\}$

D. Hàm số đồng biến trên $R \ \{3\}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}; A D = a \sqrt{2} . S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $S A = a \sqrt{3}$ . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$ có giá trị bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 2; - 1), \vec{b} = (- 2; 0; - 1) .$ Độ dài $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 1); B (2; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z + 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. x + 2y - z + 6 = 0

B. x + 2y - 3z + 6 = 0

C. x - 2y + z - 2 = 0

D. x + 2y - 3z + 6 = 0

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 và y = 3

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1

C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Câu 36:

Tâm I và bán kính R của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$ là:

A. $I (- 1; 2; - 3); R = 3$

B. $I (- 1; - 2; 3); R = 3$

C. $I (1; 2; - 3); R = 3$

D. $I (1; - 2; 3); R = 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Phương trình $\sqrt{15} s i n x + c o s x = m$ với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng:

A. $- 4 \leq m \leq 4$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{array}$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $[\begin{array}{l} m \geq 4 \\ m \leq - 4 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (4; 0; 0), B (0; 4; 0); C (0; 0; 4) .$ Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{4}{6 + 2 \sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{6 + 2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4}{3 + \sqrt{3}}$

D. $\frac{5}{6 + 2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0); M (1; 1; 1) .$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{6}$

B. $4 \sqrt{6}$

C. $3 \sqrt{6}$

D. $5 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 6x - 4y + 3z - 12 = 0

B. 6x - 4y + 3z + 1 = 0

C. 6x - 4y + 3z - 1 = 0

D. 6x - 4y + 3z + 12 = 0

Xem đáp án

Câu 41:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?

A. $2.225.000$ đồng

B. $2.250.000$ đồng

C. $2.200.000$ đồng

D. $2.100.000$ đồng

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x . f (x) d x = 5 .$ Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A. $3 π$

B. $12 π$

C. $π$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 2; u_{n} = 2 u_{n - 1} + 3 n - 1 .$ Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a . 2^{n} b n + c,$ với a, b, c là các số nguyên, $n \geq 2, n \in N .$ Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?

A. -4

B. 4

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Câu 45:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55 .$ Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Xem đáp án

Câu 46:

Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ?

A. $C_{15}^{7} . C_{9}^{3}$

B. $C_{15}^{6} . C_{9}^{4}$

C. $C_{15}^{3} . C_{9}^{4}$

D. $C_{30}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Phương trình $\sin 2 x = \cos x$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức