IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - đề 7

  • 5566 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối cầu bán kính alà V=43πa3.


Câu 2:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Có logab2=loga+logb2=loga+2logb.


Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;3;4 và B3;0;1. Khi đó độ dài vectơ ABlà:

Xem đáp án

Đáp án B

AB=1;3;3AB=12+32+32=19.


Câu 4:

Cho 12fxdx=2 và 122gxdx=8. Khi đó 12fx+gxdx bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

12fxdx=2 và 12gxdx=412fx+gxdx=6

Câu 5:

Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số  f(x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng =1;1.


Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình log2x1=3.

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x>1.

Phương trình tương đương vớix1=8x=9


Câu 7:

Cho hàm số y=fx liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số  là hàm số nào trong các hàm số sau: (ảnh 1)

Hàm số y=fx là hàm số nào trong các hàm số sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy limx+y=+ Hệ số a>0 do đó loại B và  C.

Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0,x=2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn.


Câu 11:

Cho abf'(x)dx=7 và f(b)=5. Khi đó f(a)bằng

Xem đáp án

Chọn D

abf'(x)dx=7f(b)-f(a)=7f(a)=f(b)-7=-2


Câu 12:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

Xem đáp án

Đáp án D

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Diện tích đáy S=a234, chiều cao h=2aV=a332.


Câu 13:

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2x quay xung quanh trục Ox.

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: x22x=0x=0x=2.

Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V=π02x22x2dx.


Câu 14:

Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2<125x là:

Xem đáp án

Đáp án D

Biến đổi về 5x+2<52xx>2.


Câu 15:

Cho cấp số cộng un, biết u2=3 và u4=7. Giá trị của u2019 bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: u1+d=3u1+3d=7d=2u1=1.

Do đó: u2019=u1+2018d=4037.


Câu 16:

Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z=52+i?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có z=52+i=2iM2;1 là điểm biểu diễn hình học của z.


Câu 17:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án  D.


Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+x2 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Fx=e2x+x2dx=e2x2+x33+C

Câu 19:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2 tại điểm có hoành độ x0=2 có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x2+3

Với x0=2y0=y2=4

Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ x0=2 là k=y'2=9.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0=2 là y=9x24=9x+14.


Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=x33x29x+10 trên 2;2 .

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số liên tục và xác định trên 2;2.

Ta có f'x=3x26x9. Do đó f'x=03x26x9=0x=12;2x=32;2.

Khi đó f1=15; f2=8; f2=12. Vậy max[2;2]fx=15.


Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1log25x+1 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: 1<x<5.

2log2x1log25x+1log2x12log2102xx12102x3x3.

Vậy S=1;3.


Câu 22:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Do SAABCDSB;ABCD^=SBA^=45°.

Suy ra SA=atan45°=a.

Thể tích khối chóp là: V=13.SA.SABCD=a33.


Câu 23:

 Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z24z+10=0. Tính giá trị của biểu thức T=z1z2+z2z1.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: T=z1z2+z2z1=z12+z22z1z2=z1+z222z1z2z1z2.

Theo Viet ta có z1+z2=4z1z2=10 nên T=422010=25.


Câu 24:

Đạo hàm của hàm số y=x.ex+1 là:

Xem đáp án

Đáp án B

y'=ex+1+xex+1=x+1ex+1

Câu 25:

 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x21 trên đoạn 2;1. Tính M+m?

Xem đáp án

Đáp án B

y'=4x3+4x=0x=0;x=±1.

Khi đó f2=9;f1=1;f0=1;f1=0M+m=9.


Câu 26:

 Phương trình mặt cầu S có tâm I1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P:x2y+2=0 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P.

Do đó: R=dI,P=1+2.2+212+22=75.

Phương trình mặt cầu là: S:x12+y+22+z32=495.


Câu 27:

 Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ:

 Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình 4f^2(x) -1 = 0 là: (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình 4f2x1=0 là:

Xem đáp án

Phương trình f2x=14fx=12fx=12

Phương trình fx=12 có 1 nghiệm và phương trình fx=12 có 3 nghiệm nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.


Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại AAB=a3, AC=a, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là (ảnh 1)
 
Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là (ảnh 2)

Kẻ SHBCSH(ABC)SA;(AB^C)=SAH^.

Cạnh AH=12BC=12AB2+AC2=a và

SH=BC32=2a.32=a3

tanSAH^=SHAH=3SAH^=60°.


Câu 30:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z3i+1=4 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi z=x+yix,yz3i+1=x+1+y3iz3i+1=4x+12+y32=4

x+12+y32=16 là đường tròn biểu diễn số phức z.


Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm A1;3;2,B3;5;4. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

Xem đáp án

Đáp án D

AB=2;2;6 và I2;4;1 là trung điểm AB.

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận vectơ n=1;1;3 và đi qua điểm I là 1x2+1y43z+1=0x+y3z9=0.


Câu 34:

Đường thẳng Δ là giao của hai mặt phẳng P:x+yz=0 và Q:x2y+3=0 thì có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: nP=1;1;1,nQ=1;2;0.

Khi đó uΔ=nP;nQ=2;1;3.

Chọn z=0 ta được x=1,y=1.

Vậy điểm M1;1;0 thuộc giao tuyến.

Phương trình đường thẳng giao tuyến là: x+12=y11=z3 .

Câu 36:

Cho hàm số y=f'x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số C:y=fx12x21. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)


Câu 37:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra  nΩ=C93 .

Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”

Ta có: nA=C41.C31.C21=24.

Vậy PA=24C93=27


Câu 39:

Cho 01xdx2x+12=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt t=2x+1x=t12,dx=12dt,I=13t14t2=14lnt+14t13=14ln316.

Khi đó: a+b+c=112.


Câu 40:

Cho hàm số fa=a23a23a3a18a38a18 với a>0,  a1. Giá trị của M=f20192018 là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: fa=a23a23a3a18a38a18=a23a23a13a18a38a18=1aa121=a121a12+1a121=a121

Khi đó . M=f20192018=20192018121=201910091


Câu 42:

Cho hàm số y=fx thỏa mãn điều kiện 02f'xdxx+2=3 và f22f0=4. Tính tích phân I=01f2xdxx+12.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt u=1x+2dv=f'xdxdu=1x+22v=fx.

Khi đó 02f'xdxx+2=fxx+202+02fxdxx+22=f24f02+02fxdxx+22=1+02fxdxx+22.

Suy ra K=02fxdxx+22=2x=2tK=01f2td2t2t+22=01f2tdt2t+12=2.

Vậy 01f2tdtt+12=4.


Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng d:x=2ty=tz=12t trên mặt phẳng P:x+yz+1=0.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và P.

Gọi A2t;t;12td, cho AP2t+t+1+2t+1=0t=2A4;2;3Δ.

Áp dụng công thức nhanh ta có: uΔ=nP;ud;nP=7;2;5.

Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: x=4+7ty=2+2tz=3+5t.


Câu 44:

 Cho phương trình 2log33x3log3x=m1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có phương trình 21+log3x3log3x+1=m.

Đặt t=1+log3xlog3x=t21  t0.

Khi đó ta có: 2t3t21+1=m3t2+2t+4=m.

Xét hàm số ft=3t2+2t+4 với t0 ta có f't=6t+2=0t=13.

Mặt khác f0=4,f13=133,limx+fx=.

Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m4.

Kết hợp điều kiện bài toán suy ra m=1;2;3;4.


Câu 45:

Đồ thị hàm số y=x44x2+2 cắt đường thẳng d:y=m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1,S2,S3 thỏa mãn S1+S2=S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

Đồ thị hàm số  cắt đường thẳng  tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích  thỏa mãn  (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử đồ thị hàm số y=x44x2+2 cắt đường thẳng y=m tại 4 điểm có hoành độ b,a,a,b thì b44b2+2=m.

Để S1+S2=S30bx44x2+2m=0b554b33+2bmb=0b454b23+2=mb454b23+2=b44b2+245b4=83b2b2=103

Khi đó m=b44b2+2=29.


Câu 46:

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số  là: (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số gx=fx223fx2+1 là:

 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: g'x=2fx2.2x.f'x26xf'x2=4xf'x2.fx232.

Phương trình f'x2=0x2=1x2=3 có 4 nghiệm.

Phương trình fx=32 có nghiệm x âm nên phương trình fx2=32 vô nghiệm.

Do đó phương trình g'x=0 có 5 nghiệm.


Câu 47:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y+12+z2=56, mặt phẳng P:x+y+z1=0 và điểm A1;1;1. Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và S. Giá trị lớn nhất của P=AM là:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên P.

Ta có: uAI=nP1;1;1AE:x11=y11=z11, giao điểm của AI và P là E13;13;13.

Mặt cầu S có tâm I1;1;0 và bán kính R=56, bán kính đường tròn giao tuyến là r=R2dI,P2=22. Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên PIK:x=1+ty=1+tz=t.

Giải 1+t1+t+t1=0t=13K43;23;13.

Ta có AM2=AE2+EM2 lớn nhất khi EMmax.

Mặt khác EMmax=EK+r=2+22=322Pmax=EMmax2+AE2=2106.

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình mfx2+1+x24x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình  có nghiệm trên đoạn [-1;4] là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B


Điều kiện để bất phương trình mfx2+1+x24x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là mMin1;4g(x)

Xét hàm số g(x)=fx2+1+x24x với x1;4

Ta có: g'(x)=12f'x2+1+2(x2).Đặt t=x2+1

Ta thấy x(2;4)t2;3f't>0g'x=12f'x2+1+2x2>0

Với x1;4t12;2f'(t)<0g'(t)<0

Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình  có nghiệm trên đoạn [-1;4] là (ảnh 2)

Mặt khác g(2)=f(2)+224.2=5

Suy ra m5là giá trị cần tìm. Kết hợp mm=5;4;3;2;1


Câu 49:

Xét các số phức z thỏa mãn z=1. Đặt w=2zi2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: w=2zi2+izw(2+iz)=2zi2w+wiz=2zi

w=2zi2+iz

Đặt w=x+yi4x2+(2y+1)2=(y+2)2+x23x2+3y2=3x2+y2=1.

Vậy w thuộc đường tròn tâm O(0;0) bán kính R=1Pmax=3+1=4.


Câu 50:

Cho các số thực x, y thỏa mãn 5+16.4x22y=(5+16x22y).72yx2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=10x+6y+262x+2y+5. Khi đó T=M+m bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

x22y=t5+16.4t=(5+16t).72t5+4t+27t+2=5+42t72t

t+2=2tt=2x22y=22y=x22

Khi đó P=3x2+10x+20x2+2x+3(3P)x2+2(5P)x+203P=0.

Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi Δ02P219P+35052P7.

Vậy M+m=9,5.


Bắt đầu thi ngay