35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - đề 3
-
5564 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tập hợp gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp là
Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng:
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Cho cấp số cộng , có Số hạng là
Áp dụng công thức của cấp số cộng ta có
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B.Câu 4:
Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì phương trình có 3 nghiệm và khi qua 3 nghiệm đều đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Theo định nghĩa về cực trị, nhìn trên bảng biến thiên ta thấy chỉ có và là thỏa mãn đồng thời của hai điều kiện. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
Chọn đáp án D.
Câu 7:
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
Từ hình vẽ ta thấy hệ số nên loại A và B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm chỉ có đáp án D thỏa.
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Từ phương trình hoành độ giao điểm
Thay vào phương trình đường thẳng ta được
Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Với các số thực dương . Ta có theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó bằng
Từ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội
Mặt khác theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Cho số phức Số phức liên hợp của là
Số phức liên hợp của số phức là .
Chọn đáp án C.
Câu 19:
Số nào trong các số phức sau là số thực?
Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Do đó là số thực.
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Hỏi điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Chọn đáp án B.
Câu 21:
Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng chiều cao bằng được tính bởi công thức
Công thức tính thể tích chóp.
Chọn đáp án A.
Câu 22:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có
Chọn đáp án B.
Câu 23:
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
Chọn đáp án C.
Câu 24:
Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng Khi đó thể tích khối nón là
Theo bài ra
Thể tích khối nón là
Chọn đáp án C.
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính của mặt cầu.
Tâm
Chọn đáp án B.
Câu 27:
Trong không gian mặt phẳng có phương trình là
Phương trình mặt phẳng qua và có véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình
Chọn đáp án C.
Câu 28:
Trong không gian cho đường thẳng Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Theo định nghĩa về phương trình chính tắc ta có là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Chọn đáp án A.
Câu 29:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
Không gian mẫu
Gọi A là biến cố “con xúc sắc xuất hiện mặt chẵn”
Xác suất tìm được là:
Chọn đáp án A.
Câu 30:
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm trùng phương có dạng với
Chọn đáp án A.
Câu 31:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Ta có suy ra hàm số đồng biến trên Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Chọn đáp án B.
Câu 35:
* Theo giả thiết: .
* Vì vuông cân tại nên
Chọn đáp án B.
Câu 36:
Gọi là trung điểm suy ra
Kẻ
Ta có .
Trong mặt phẳng kẻ tại suy ra .
Ta có
Ta có
Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 37:
Mặt cầu có tâm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có véc-tơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là hay
Chọn đáp án B.
Câu 38:
Ta có là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Chọn đáp án B.
Câu 39:
Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình bên. Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
Trên , ta có:
Bảng biến thiên.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Chọn đáp án D.
Câu 40:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.
Ta có
Ta có bảng biến thiên của hàm số với sau đây
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Chọn đáp án B.
Câu 42:
Ta có
Do là một số thực nên từ suy ra
Mặt khác
Thế vào ta được phương trình
Với và
Vậy
Chọn đáp án D.
Câu 43:
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và có mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp là
Gọi là trung điểm của đoạn
Ta có đều
Mà theo giao tuyến
Ta có vuông tại có
đều cạnh đường cao
Chọn đáp án C.
Câu 44:
Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).
Gọi là chiều dài phần trải ra vòng thứ nhất, thứ hai,…, thứ 250 của khối trụ.
Vì khi trải ra 250 vòng, bán kính khối trụ giảm đi 2,5 cm nên bề dày tấm đề can là
Khi đó lần lượt là chu vi các đường tròn có các bán kính với lập thành một cấp số cộng có công sai và số hạng đầu bằng 25.
Nên
Vậy chiều dài phần trải ra là
Chọn đáp án A.
Câu 45:
Trong không gian cho đường thẳng và mặt cầu Biết đường thẳng cắt mặt cầu theo dây cung Độ dài là
Gọi là trung điểm của Khi đó
đi qua điểm và Vậy
Ta có Vậy
Mà
Vậy .
Chọn đáp án A.
Câu 46:
Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 47:
Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực thỏa mãn
Hệ phương trình đã cho tương đương
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương
Dễ thấy và từ phương trình thứ hai ta có hay Suy ra
Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là
Chọn đáp án B.
Câu 48:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là Phương trình này có hai nghiệm là 1 và Do đó, diện tích cần tính là
Chọn đáp án A.
Câu 49:
Ta có Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của Khi đó
Ta có thuộc đường tròn và tam giác đều. Suy ra Đẳng thức xảy ra khi trùng với
Gọi thuộc cung ta có suy ra Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 50:
Gọi là trung điểm và là hình chiếu của trên Ta có
*
*
Ta có
và
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trùng với các điểm lần lượt thuộc các tia
Ta có
Gọi là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có
Bán kính
Chọn đáp án C.