IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - đề 6

  • 5565 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là Sxq=πrl.


Câu 2:

Cho cấp số cộng un với u1=2 và u2=8. Công sai của cấp số cộng bằng

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: d=u2u1=82=6.

Vậy công sai của cấp số cộng là: d=6.


Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Cho hàm số y = f(x)  có bảng biến thiên như hình bên. (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn B

Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 3;+.


Câu 4:

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Xem đáp án

Chọn B

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2của 8.

Vậy số cách chọn là C82.


Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số  đạt cực đại tại điểm nào sau đây? (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1.


Câu 7:

Cho a là số thực dương tùy ý, lnea2 bằng

Xem đáp án

Chọn D

lnea2=12lna.


Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=z11=y32. Một vectơ chỉ phương của d là

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình chính tắc của dđược viết lại: x+11=y32=z11

Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u3(1;2;1).


Câu 9:

Nghiệm của phương trình 2x-3 = 12 là
Xem đáp án

Chọn B Ta có: 2x-3 = 12 2x-3 = 2-1 x - 3 = -1  x = 2


Câu 10:

  Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3fx+1=0 là

Xem đáp án

Chọn C

  Cho hàm số bậc bốn  có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình  là (ảnh 1)

Ta có: 3fx+1=0fx=13  1.

Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số y=fx (hình vẽ) và đồ thị hàm số y=13 là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ bằng 13. Do đó số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của hai đồ thị.

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là .


Câu 11:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x1x+1 là

Xem đáp án

Chọn B

+) limx1+x1x+1= vì limx1+x1=2<0limx1+x+1=0x+1>0  khi  x>1.

+) limx1x1x+1=+ vì limx1x1=2<0limx1x+1=0x+1<0  khi  x<1.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=1.


Câu 13:

Phần ảo của số phức z=1+i là

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: z=1+i Phần ảo của z là 1.


Câu 15:

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A,B,C,D sau đây có đồ thị như hình vẽ

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A,B,C,D  sau đây có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y'=0 có hai nghiệm là x=0 và x=2 và trong khoảng 0;2 hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B


Câu 16:

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. (ảnh 1)

Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2.

Gọi I là trung điểm CD, H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của ΔBCD. Khi đó AHBCD. Thể tích của tứ diện đều V=13.SΔBCD.AH.

Ta có BH=23BI=233AH=AB2BH2=263SΔBCD=3.

Vậy V=13.SΔBCD.AH=223.


Câu 17:

 Cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng α:4x+3y7z+1=0. Phương trình chính tắc của d là

Xem đáp án

Chọn B

Ta có α:4x+3y7z+1=0nα=4;3;7 là VTPT của mặt phẳng α.

Mà đường thẳng dα nα=4;3;7 là VTCP của đường thẳng d.

Ta lại có A1;2;3d.

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x14=y23=z37


Câu 18:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA=3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

Cho hình chóp tam giác S.ABC  có SA  vuông góc với mặt phẳng  Tam giác  đều, cạnh  Góc giữa  và mặt phẳng  bằng: (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp tam giác S.ABC  có SA  vuông góc với mặt phẳng  Tam giác  đều, cạnh  Góc giữa  và mặt phẳng  bằng: (ảnh 2)

Ta có: SAABC AC là hình chiếu của SC trên ABC.

SC,ABC=SC,AC=SCA

Xét ΔSAC vuông tại A ta có:

tanSAC=SAAC=a3a=3
SCA=600.

Câu 19:

Cho a,b,x là các số thực dương thỏa mãn log5x=2log5a+3log15b. Mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Với a,b,x là các số thực dương. Ta có:log5x=2log5a+3log15blog5x=4log5a3log5blog5x=log5a4log5b3log5x=log5a4b3x=a4b3


Câu 20:

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i  với i là đơn vị ảo
Xem đáp án

Chọn D

2a + (b+i) = 1 + 2i 2a - 1 = 1b = 2 a = 1,b = 2

Câu 21:

 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I2;1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là:

Xem đáp án

Chọn D

Mặt phẳng Oyzcó phương trình là: x=0.

Mặt cầu tâm I2;1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyzcó bán kính R=dI,Oyz=2

Suy ra phương trình mặt cầu là: x22+(y+1)2+z12=4


Câu 22:

Cho hai số phứ  z1=1+i và z2=2-3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: z1+z2=(1+i)+(2-3i)=(1+2)+(1-3)i=3-2i

Vậy z1+z2=32+(-2)2=13


Câu 23:

Nếu hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện AB'C'D' bằng

Xem đáp án
Chọn C
Nếu hình lập phương A.B.C.D.A'.B'.C'.D'  có  thì thể tích của khối tứ diện A.B'.C'.D' bằng (ảnh 1)

Thể tích của khối tứ diện AB'C'D'VAB'C'D'=13.AA'.SB'C'D'=13.2.12.2.2=43.


Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x2-13 là

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: log2x2-13x2-123x2-18x29x-3x3

Kết hợp với điều kiện ta được x-3x3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-; -3][3; +)


Câu 25:

Trong hình dưới đây, điểm  B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Điểm A,B,C lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ a,b,c.

Suy ra tung độ của A,B,C lần lượt là: lna;lnb;lnc.

Theo giả thiết Blà trung điểm đoạn thẳng AClnb=lna+lnc22lnb=lna+lnclnb2=lna.cb2=ac.

Vậy ac=b2.


Câu 26:

Nguyên hàm của hàm số y=11x là:

Xem đáp án

Đáp án B

.Fx=11xdx=11xd1x=ln1x+C


Câu 27:

Cho hình thang ABCD vuông tạiA và DAD=CD=aAB=2a . Quay hình thangABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình thang ABCD vuông tại a và d ,  ,  . Quay hình thang ABCD quanh cạnh , thể tích khối tròn xoay thu được là : (ảnh 1)

Gọi V1 là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO.

V1=πAD2.CD=πa3.

Gọi V2 là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác OBC quanh trục BO.

V2=13π.CO2.OB=πa33

Thể tích cần tìm là V = V1+V2=4πa33.

 

 


Câu 28:

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0x3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là 29x2.

Xem đáp án

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là V=abS(x)dx.

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  và  biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  là một hình chữ nhật có hai kích thước là  (ảnh 1)


Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn z¯+2z=3+i. Giá trị của biểu thức z+1z bằng

Xem đáp án

Chọn A

Gọi z=a + bi,(a,bυ) ta có:

a-bi+2(a+bi)=3+i3a+bi=3+i3a=3b=1a=1b=1z=1+i

Khi đó z+1z=1+i+11+i=1+i+1-i1-i2=1+i+1-i2=32+12i


Câu 30:

Trong không gian oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2=25 và mặt phẳng P:x+2y+2z12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của SP.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: Scó Tâm : O0;0;0Bán kính : R=5

dO;P=1212+22+22=4<5=R. Suy ra Scắt P theo giao tuyến là đường tròn C. Gọi r là bán kính của C ta có: r=R2d2O;P=2516=3.


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):x+2y+3z6=0 và đường thẳng Δ:x+11=y+11=z31. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Chọn C

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là n=(1;2;3).

Đường thẳng Δ đi qua M(1;1;3) và có vectơ chỉ phương là u=(1;1;1).

Ta có: n.u=1.(1)+2.(1)+3.1=0M(1;1;3)(α) Δ(α).


Câu 32:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+3x2+3x+2 là:

Xem đáp án

Đáp án C

I=f(x)dx=x+3x2+3x+2dx=x+3(x+1)(x+2)dx

=2x+11x+2dx=2lnx+1lnx+2+C.

Câu 33:

Cho không gian Oxyz, cho điểm A0;1;2 và hai đường thẳng d1:x=1+ty=12tz=2+t, d2:x2=y11=z+11. Viết phương trình mặt phẳng α đi qua A và song song với hai đường thẳng d1,d2.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt là a1=1;2;1;   a2=2;1;1.

Vì mặt phẳng α song song với hai đường thẳng d1,d2 nên: nα=a1;a2=1;3;5.

Vậy phương trình mặt phẳng α cần tìm là:

1x0+3y1+5z2=0.x+3y+5z13=0.

Câu 34:

Tìm tập tất cả các giá trị của mđể hàm số y=x3+3m1x2+m2x3 đạt cực tiểu tạix=1.

Xem đáp án

Chọn B

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y=fx có đạo hàm cấp một trên a;b chứa điểm x0 vày=fx có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0, khi đó:

+ Nếu f'x0=0f''x0>0thì hàm số y=fx đạt cực tiểu tại điểm x0.

+ Nếu f'x0=0f''x0<0 thì hàm số y=fx đạt cực đại tại điểm x0.

Áp dụng ta cóy'=3x2+23m1x+m2;  y''=6x+23m1.

Xét phương trình y'1=031223m1+m2=0m26m+5=0m=1m=5

Với m=1y''=6x+4y''1=2<0 nên hàm số đạt cực đại tại x=1.

Với m=5y''=6x+28y''1=22>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Vậy m=5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 35:

Cho hàm số f(x)liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân 0π2cosx.f5sinx1dx bằng

Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân  bằng (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn A

Đặt t = 5sinx - 1 dt=5cosxdxcosxdx=15dt.

Đổi cận x=0t=-1; x=π2t=4

Khi đó  Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân  bằng (ảnh 2)

Mặt khác Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân  bằng (ảnh 3)

Vậy Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân  bằng (ảnh 4)


Câu 36:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y=x3x2+xm có đúng hai đường tiệm cận.

Xem đáp án

Chọn D

Xét hàm số y=x3x2+xm.

+) TXĐ: D=3;+

+)limx+y=limx+x3x2+xm=limx+1x33x41+1xmx2=0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y=0.

+) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x2+xm=0 phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3

Trường hợp 1: Phương trình x2+xm=0 phải có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<3<x2.

a.f(3)<012m<0m>12.

Trường hợp 2: Phương trình x2+xm=0 có nghiệm x=3 thì m=12.

Với m=12 phương trình trở thành: x2+x12=0x=3x=4( tmđk)

Trường hợp 3: Phương trình x2+xm=0 có nghiệm kép x>3.

Khi m=14 thì phương trình có nghiệm x=12.(không thỏa mãn)

Theo đề bài m2019  ;2019, m nguyên do đó m12;2019.

Vậy có (201912)+1=2008 giá trị của m.

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình x2+xm=01 nếu có nghiệm thì x1+x2=1 do đó 1 luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<0<3x2af30m12.


Câu 37:

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a2,SAABCD và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng:

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có đáy ABCD  là hình chữ nhật  và  (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ  đến mặt phẳng  bằng: (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn B

 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có đáy ABCD  là hình chữ nhật  và  (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ  đến mặt phẳng  bằng: (ảnh 2)

Trong ABCD, kẻ AHBDg

Trong SAH, kẻ AKSH

Ta có: BDSABDAHBDSAHBDAK

Ta có: AKSHAKBDAKSBDdA;SBD=AK.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABD vuông tại A và có đường cao AH ta có:

AH=AB.ADAB2+AD2=a.a2a2+a22=a22a3=a63

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABD vuông tại A và có đường cao AK ta có:

AK=SA.AHSA2+AH2=a.a63a2+a632=a263153=a105

 

 


Câu 38:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f'xxfx=0,fx>0,x và f0=1. Giá trị của f1 bằng?

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có: f'xfx=xf'xfxdx=xdx

lnfx=12x2+C. (do fx>0x )

Do đó lnf0=12.02+CC=0lnfx=12x2

fx=e12x2f1=e.

Câu 39:

 Bất phương trình  Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi (ảnh 1) nghiệm đúng với mọi  Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi (ảnh 2)  khi và chỉ khi

Xem đáp án

Chọn B

Có yêu cầu bài toán tương đương với

 Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi (ảnh 3)
 Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi (ảnh 4)

*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai

 Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi (ảnh 5)có hai nghiệm

 Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi (ảnh 6)

Câu 41:

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6×6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

Xem đáp án

Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế  Không gian mẫu nΩ=36!.

Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”.

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông  Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là (ảnh 1)

Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách.

Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách.

Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách.

nA=12.10.34!.

Vậy xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=12.10.34!36!=221.

Chọn D


Câu 42:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=12lnx2+4mx+3 nghịch biến trên khoảng ;+.

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số y=12lnx2+4mx+3 có tập xác định D=;+.

Ta có y'=xx2+4m.

Khi đó hàm số y=12lnx2+4mx+3 nghịch biến trên ;+y'0,x;+

xx2+4m0,xxx2+4m,xmmaxxf(x)với f(x)=xx2+4

Xét hàm số f(x)=xx2+4 ta có: f'(x)=4x2x2+42f'(x)=0x=±2.

BBT

Tìm các giá trị của tham số  để hàm số  nghịch biến trên khoảng . (ảnh 1)

Từ BBT ta suy ra: maxxf(x)=f(2)=14. Suy ra các giá trị của tham số mcần tìm là: m14


Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;1. Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=2a+b+3c.

Xem đáp án

Chọn D

Phương trình mặt phẳng P đi qua Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c có dạng xa+yb+zc=1.

P đi qua M nên 1a+1b+1c=1.

Mặt khác OA=2OB nên a=2b nên 32b+1c=1.

Thể tích khối tứ diện OABC là V=16abc=13b2c.

 

Ta có 32b+1c=34b+34b+1c3916b2c3916b2c31316b2c927V=b2c38116.

minV=8116  khi  34b=1c=13a=2ba=92b=94c=3.

Vậy S=2a+b+3c=814.


Câu 44:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CMCA=k. Mặt phẳng MNB'A' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho V1V2=2. Khi đó giá trị của k là

Xem đáp án

Đáp án A

+ Vì ba mặt phẳng (MNB'A').(ACC'A'),(BCC'B') đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt A'M,B'N,CC'A'M,CC' không song song nên A'M,B'N,CC' đồng qui tại S.

Cho hình lăng trụ  và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và . Mặt phẳng  chia khối lăng trụ  thành hai phần có thể tích  (phần chứa điểm C) và  sao cho . Khi đó giá trị của k là (ảnh 1)

ta có k=CMCA=MNAB=MNA'B'=SMSA'=SNSB'=SCSC'

+ Từ đó VS.MNC=k3VS.A'B'C'V1=VMNC.A'B'C'=1k3VS.A'B'C'.

+ Mặt khác VABC.A'B'C'VS.A'B'C'=3CC'SC'=3SC'SCSC'=31kVS.A'B'C'=VABC.A'B'C'31k

Suy ra V1=1k3VABC.A'B'C'31k=k2+k+1.VABC.A'B'C'3.

+ Vì V1V2=2 nên V1=23VABC.A'B'C'k2+k+13=23k2+k1=0k=1+52(k>0).

Vậy k=1+52.


Câu 45:

Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn c>2019, a+b+c2018<0. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)2019 là

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số g(x)=f(x)2019=x3+ax2+bx+c2019.

Hàm số gx liên tục trên .

c>2019a+b+c2018<0g(0)>0g(1)<0

phương trình g(x)=0có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1.

Đồ thị hàm số y=g(x)có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1). (1)

limxg(x)=g(0)>0phương trình g(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (;0).

Đồ thị hàm số y=g(x)có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (;0). (2)

limx+g(x)=+g(1)<0phương trình g(x)=0có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;+).

Đồ thị hàm số y=g(x)có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1;+). (3)

Và hàm số gx là hàm số bậc 3

Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số gxcó dạng

Cho hàm số  thỏa mãn ,  Số điểm cực trị của hàm số  là (ảnh 1)

Do đó đồ thị hàm số y=f(x)2019 có dạng

Cho hàm số  thỏa mãn ,  Số điểm cực trị của hàm số  là (ảnh 2)

Vậy hàm số y=f(x)2019 có 5 điểm cực trị


Câu 46:

Cho số phức z có z=2 thì số phức w=z+3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

Xem đáp án

Đáp án D

w=z+3iz=w3iz=w3i3zw3+z1w5.

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây

Cho hàm số  có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để phương trình  có  nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m5;5 để phương trình f2(x)(m+4)f(x)+2m+4=0 6 nghiệm phân biệt

 

Xem đáp án

Chọn D

Ta có phương trình f2xm+4fx+2m+4=0

fx2fxm2=0fx=2         (1)fx=m+2   (2).

Từ đồ thị hàm số y=fx ta có đồ thị hàm số y=fx như sau:

Cho hàm số  có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để phương trình  có  nghiệm phân biệt (ảnh 2)

Từ đồ thị trên, ta có phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của 1.

Suy ra m+2>4m+2=0m>2m=2.

m nguyên và m5;5m2;3;4.


Câu 48:

 Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a2+b2+c22a4b=4. Tính P=a+2b+3c khi biểu thức 2a+b2c+7 đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Chọn B

Cách 1: phương pháp đại số.

Ta có: a2+b2+c22a4b=4a12+b22+c2=9.

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:

2a+b2c+7=2a1+b22c+112a1+b22c+11BCSa12+b22+c222+12+22+11=20.

Đẳng thức xảy ra khi: 2a1+b22c>0a12=b21=c2a12+b22+c2=9a=3b=3c=2

Khi đó: P=a+2b+3c=3+2.3+3.2=3.

Cách 2: phương pháp hình học.

Trong không gian Oxyz, gọi mặt cầu S có tâm I1;2;0, bán kính R=3. Khi đó:

S:x12+y22+z2=9x2+y2+z22x4y=4.

và mặt phẳng P:2x+y2z+7=0.

Gọi Ma;b;c, ta có:dM;P=2a+b2c+73.

a2+b2+c22a4b=4MS.

Bài toán đã cho trở thành: Tìm MS sao cho dM;P lớn nhất.

Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc PΔ:x=1+2ty=2+tz=2t.

Điểm M cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của Δ với S:M13;3;2,M21;1;2.

Ta có: dM1;P=203>dM2;P=23MaxdM;P=203MM1.

Vậy P=a+2b+3c=3+2.3+3.2=3.


Câu 49:

 Cho hai hàm số fx và gx có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức f1+g1=4gx=x.f'x;     fx=x.g'x. Tính I=14fx+gxdx.

Xem đáp án

Chọn A

Cách 1: Ta có fx+gx=xf'x+g'x fx+gxf'x+g'x=1x

fx+gxf'x+g'xdx=1xdxlnfx+gx=lnx+C

Theo giả thiết ta có Cln1=lnf1+g1C=ln4.

Suy ra fx+gx=4xfx+gx=4x, vì f1+g1=4 nên fx+gx=4x

I=14fx+gxdx=8ln2

Cách 2: Ta có fx+gx=xf'x+g'x

fx+gxdx=xf'x+g'xdx.

fx+gxdx=xfx+gx+fx+gxdx.

xfx+gx=Cfx+gx=Cx. Vì f1+g1=CC=4

Do đó fx+gx=4x. Vậy I=14fx+gxdx=8ln2.

.


Câu 50:

Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn x+y+1=2x2+y+3.Giá trị lớn nhất của biểu thức S=3x+y4+x+y+127xy3x2+y2 là ab với a,b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính a+b.

Xem đáp án

Chọn D

Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau:a+ba+b và a+b2a+b.

Vậy theo giả thiết,ta có x+y+1=2x2+y+32x+y+1x+y+1=0x+y+14

x+y+1=2x2+y+322x+y+1x+y+18.

 Nếu x+y+1=0x=2y=3S=9476243.

 Nếu t=x+y3;7,ta có

x22xx2;y120y22y1x2+y22x+y1.

Vì vậy S3x+y4+x+y+127xy6x+y+3

Xét hàm số ft=3t4+t+127t6t+3 trên đoạn 3;7 ta có:

f't=3t4ln3+27tt+127tln26.

f''t=3t4ln23+27tln227tt+127tln2ln2

=3t4ln23+t+1ln2227tln2>0,t3;7.

Mặt khác f'3f'7<0f't=0 có nghiệm duy nhất t03;7.

Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số ft như dưới đây:

Cho hai số thực x, y   thay đổi thỏa mãn .Giá trị lớn nhất của biểu thức  là  với  là các số nguyên dương và  tối giản. Tính . (ảnh 1)

Suy ra maxS=max3;7ft=f3=1483.Dấu bằng đạt tại x=2;y=1.

Do đó T=148+3=151.

 


Bắt đầu thi ngay