50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 2

Câu 1:

Đạo hàm cấp một của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$ trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ là:

A. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln x}$

B. $\frac{2}{(x + 1) \ln 2}$

C. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $\frac{2 \ln 2}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{v} (1; 2)$ , điểm M(2;5). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến $\vec{v}$

A. (1;6)

B. (3;7)

C. (4;7)

D. (3;1)

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ có tập nghiệm là:

A. $\{\frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$

B. $\{\frac{π}{6} + k π, k \in ℤ\}$

C. $\emptyset$

D. $\{\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ A B D$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. (ACD)

B. (ABC)

C. (ABD)

D. (BCD)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AD

B. BD

C. DC

D. AC

Xem đáp án

Câu 6:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 6

C. Vô số

D. 14

Xem đáp án

Đáp án D

Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 7:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-1;1)

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1;3)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = {(\frac{e}{π})}^{x}$

B. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

D. $y = {(0, 5)}^{x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Tính $l i m \frac{2 n + 1}{1 + n}$ được kết quả là

A. 2

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 10:

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

A. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$

C. $\sqrt{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}$

D. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Xác định x dương để $2 x - 3, x, 2 x + 3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. x = 3

B. $x = \sqrt{3}$

C. $x = \pm \sqrt{3}$

D. Không có giá trị nào của x

Xem đáp án

Đáp án B

3 số trên theo thứ tự lập thành CSN

Câu 12:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A. $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 1$

B. $y = 3 x^{2} + 2 x + 1$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi

B. Mười sáu

C. Mười hai

D. Hai mươi

Xem đáp án

Đáp án D

Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 15:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là $a \sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Tất cả họ nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 1$ là

A. $x = k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = - \frac{π}{4} + k 2 π; k \in ℤ$

C. $x = k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{4} + k 2 π; k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P) trong đó $a ⊥ (P)$ . Chọn mệnh đề sai ?

A. Nếu b//a thì b//(P)

B. Nếu b//(P) thì b//a

C. Nếu $b ⊥ (P)$ thì b//a

D. Nếu b//a thì $b ⊥ (P)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{7}{6}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho $f (x) = \sin^{2} x - \cos^{2} x - x$ . Khi đó f'(x) bằng

A. -1 + sinxcosx

B. 1+2sin2x

C. 1-2sin2x

D. -1+2sin2x

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho tập $A = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 360

B. 24

C. 720

D. 120

Xem đáp án

Đáp án A

Số các số thỏa mãn đề bài là $A_{6}^{4} = 360$

Câu 22:

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. R

D. $R \ (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 23:

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1320

B. 12!

C. 230

D. 1230

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách chọn là $A_{12}^{3} = 1320$

Câu 24:

Đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{5} - 4 x^{3} - x^{2}$ là

A. $y' = 5 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x$

B. $y' = 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x$

C. $y' = 10 x^{4} - 3 x^{2} - 2 x$

D. $y' = 10 x^{4} + 12 x^{2} - 2 x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ biết góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S.AB'C'D' bằng

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V^{3}}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = \cos α (0 < α < π) \\ u_{n + 1} = \sqrt{\frac{1 + u_{n}}{2}}, \forall n \geq 1 \end{cases}$ . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

A. $u_{2017} = \cos (\frac{α}{2^{2016}})$

B. $u_{2017} = \cos (\frac{α}{2^{2017}})$

C. $u_{2017} = \sin (\frac{α}{2^{2016}})$

D. $u_{2017} = \sin (\frac{α}{2^{2017}})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A. 64

B. 60

C. 36

D. 63

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. $a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{2}$

C. 2a

D. a

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

A. $\frac{1008}{4199}$

B. $\frac{3695}{4199}$

C. $\frac{504}{4199}$

D. $\frac{3191}{4199}$

Xem đáp án

Đáp án C

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang

số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn

chia hết cho 4

TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có

TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có

Câu 31:

Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên R.

A. $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$

B. y = sin x

C. y = |x-1|

D. $y = \sqrt{2 - \cos x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là 180 ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

A. $\sqrt[3]{180^{2}} (c m)$

B. $\sqrt[3]{360} (c m)$

C. $\sqrt[3]{180} (c m)$

D. $\sqrt[3]{720} (c m)$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao hộp là y (x, y > 0; cm)

Ta có

Câu 33:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x + m - \sqrt{4 x^{2} + x + 1}$ (với m là tham số là).

A. $y = \frac{2 m + 1}{2}$

B. $y = \frac{2 m - 1}{2}$

C. $y = \frac{4 m - 1}{4}$

D. $y = \frac{4 m + 1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Cho khai triển ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$ .

A. 9136578

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.

A. M(3;2)

B. M(3;-6)

C. M(3;1)

D. M(3;-5)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Tính giới hạn $I = \underset{x \to + \infty}{l i m} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})$

A. $I = \frac{3}{2}$

B. $I = \frac{1}{2}$

C. $I = \frac{17}{11}$

D. $I = \frac{46}{31}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + (m - 3) x + m$ có 2 điểm cực trị và điểm M(9;-5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -5

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Cho hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{k + 1}, B_{k + 1}, C_{k + 1}, D_{k + 1}$ thứ tự là trung điểm các cạnh $A_{k} B_{k}, B_{k} C_{k}, C_{k} D_{k}, D_{k} A_{k}$ (với k = 1,2 ....). Chu vi của hình vuông $A_{2018} B_{2018} C_{2018} D_{2018}$ là:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2017}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 39:

Hàm số f(x )có đạo hàm trên R là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x), hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng:

A. $(0; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cắt khối hộp ABCD.A'B'C'D' bởi các mặt phẳng $(A B' D'); (C B' D'); (B' A C); (D' A C)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

A. AC'B'D'

B. ACB'D'

C. A'C'BD

D. A'CB'D'

Xem đáp án

Đáp án B

[Xem hình vẽ bên]

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. 0 < m < 1

B. $0 < m < \sqrt[3]{4}$

C. m < 1

D. m > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 °$ . Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD)

A. $\frac{\sqrt{41}}{41}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{41}}{41}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của OA

Câu 43:

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{2} 5, c = \log_{2} 7$ . Biểu thức biểu diễn $\log_{60} 1050$ theo a, b là

A. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + b + 2 c}{1 + 2 a + b}$

B. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + 2 b + c}{1 + 2 a + b}$

C. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + 2 a + b + c}{2 + a + b}$

D. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + 2 b + c}{2 + a + b}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Câu 44:

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = AD = a và $\hat{A' A B} = \hat{A' A D} = \hat{B A D} = 60 °$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A'ABD bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi

A. $- 6 \leq m \leq \frac{3}{4}$

B. $- 1 \leq m \leq \frac{3}{4}$

C. $- \frac{1}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

B. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

C. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$

D. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị $(C_{3})$ có dạng đồ thị hàm số trùng phương.

Đồ thị $(C_{2})$ có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)

Đồ thị $(C_{1})$ có dạng đồ thị hàm số bậc ba

Vậy đồ thị của các hàm số

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số $y - f' (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $h (x) = f (x) - x$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $h (0) = h (4) + 2 < h (2)$

B. $h (1) + 1 = h (4) < h (2)$

C. $h (- 1) < h (0) < h (2)$

D. $h (2) < h (4) < h (2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m - 1) \cos x - m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $0 \leq m \leq 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 49:

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 12$ . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm góc $90^{°}$

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 6$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 3$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Đáp án C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 2

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan