49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 10

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} > 9$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y - 6 = 0.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A. $I (- 1; 3; 0), R = 16$

B. $I (1; - 3; 0), R = 16$

C. $I (- 1; 3; 0), R = 4$

D. $I (1; - 3; 0), R = 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x = 1 và x = -1

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y = 1 và y = -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} khi x > 0 \\ m x + m + \frac{1}{4} khi x \leq 0 \end{cases},$ m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x = 0

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 1

C. m = 0

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [1;5] để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Suy ra có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.

Câu 8:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả $I = a \ln 3 + b \ln 5.$ Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số $(H) : y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. $2 \ln 2 + 1 (d v d t)$

B. $\ln 2 + 1 (d v d t)$

C. $\ln 2 - 1 (d v d t)$

D. $2 \ln 2 - 1 (d v d t)$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

A. $y = {|x|}^{3} - 6 {|x|}^{2} + 9 |x|$

B. $y = {|x|}^{3} - 6 x^{2} + 9 |x|$

C. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$

D. $y = |x^{3} - 6 x^{2} + 9 x|$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là $60 °$ . Độ dài cạnh SA là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{15}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .$ Tính $S = M^{2} + m^{2}$

A. 1236

B. 1258

C. 1256

D. 1233

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D), S A = x .$ Xác định x để 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc $60 °$

A. x = 2a

B. x = a

C. $x = \frac{3 a}{2}$

D. $x = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : y = \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}; d_{2} : y = \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4} .$ Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là

A. $14 x - 4 y - 8 z + 1 = 0$

B. $14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0$

C. $14 x - 4 y - 8 z - 3 = 0$

D. $14 x - 4 y - 8 z - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy phương trình mặt phẳng đối xứng là $14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0$

Câu 15:

tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sin x}{\tan x - 1}$

A. $D = ℝ \ \{m π; \frac{π}{4} + n π, m, n \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + m π; \frac{π}{4} + n π, m, n \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định

Câu 16:

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $(a, b \in ℝ)$ thì a + b bằng

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Đáp án C

Do z = i là một nghiệm của phương trình nên

Câu 17:

Cho tập hợp $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} .$ Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

A. 511

B. 1024

C. 1023

D. 512

Xem đáp án

Đáp án D

Tập X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là:

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a \in (- 5; - \frac{7}{2})$

B. $a \in (- \frac{7}{2}; - 3)$

C. $a \in (- 2; - 1)$

D. $a \in (- 3; - \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2 a (x_{1} + x_{2}) + 12 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{2 a (x_{1} + x_{2}) + 12 a} = 2 \Leftrightarrow \frac{4 a + 12}{a} + \frac{a}{4 a + 12} = 2 \\ \overset{t = \frac{4 a + 12}{a}}{\to} t = \frac{4 a + 12}{a} = \pm 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 4 \\ a = - \frac{12}{5} \end{array} \end{array}$

Kết hợp ĐK suy ra a = -4

Câu 19:

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 4$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC ta có

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $(P),$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Một học sinh làm bài tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$ theo các bước sau

Bước 1: Đặt $x = \tan t,$ suy ra $d x = (1 + \tan^{2} t) d t$

Bước 2: Đổi $x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{4}, x = 0 \Rightarrow t = 0$

Bước 3: $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + \tan^{2} t}{1 + \tan^{2} t} d t = \int_{0}^{\frac{π}{4}} d t = {t|}_{0}^{\frac{π}{4}} = 0 - \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2) .$ Gọi điểm $H (x; y; z)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S = a + y + z$ là

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt khác $\{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{C H} = x - (y - 1) + 2 (z - 2) = 0 \\ \vec{A C} . \vec{B H} = x - 2 + y - 1 - 3 (z - 1) = 0 \end{cases} (2)$

Câu 25:

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. Hàm số đồng biến trên (1;2)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên (-1;2)

D. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là

A. y = -3x - 1

B. y = 3x - 1

C. y = 3x + 1

D. y = -3x + 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ và $(R) : 2 x - y + z = 0$ là

A. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0$

D. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho mặt cầu (S) có diện tích $4 π a^{2} (c m^{2}) .$ Khi đó, thể tích khối cầu là

A. $\frac{64 π a^{3}}{3} (c m^{3})$

B. $\frac{π a^{3}}{3} (c m^{3})$

C. $\frac{4 π a^{3}}{3} (c m^{3})$

D. $\frac{16 π a^{3}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}, \forall x \in ℝ^{+}$ và f(1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (2) \geq \frac{5}{2} + 2 \ln 2$

B. $f (2) \geq \frac{5}{2} + \ln 2$

C. $f (2) \geq 5$

D. $f (2) \geq 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

A. m < -5 hoặc m > 1

B. -5 < m < 1

C. m < -5

D. m > 1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình trên là phương trình của một mặt cầu khi

Câu 31:

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ$

B. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ$

C. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ$

D. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó

A. $S_{t p} = 4 π$

B. $S_{t p} = 2 π$

C. $S_{t p} = 10 π$

D. $S_{t p} = 6 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay quanh MN ta được hình trụ có chiều cao h = AB = 1 và bán kính đáy $R = \frac{A D}{2} = 1$

Diện tích toàn phần của hình trụ đó là $S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 4 π$

Câu 33:

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x}$ trên [1;4] bằng

A. 20

B. $\frac{52}{3}$

C. 6

D. $\frac{65}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m để phương trình $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} 2 m - 4 > - 3 \\ 2 m - 4 = - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 35:

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$

A. m = 8

B. $m = \frac{13}{2}$

C. $m = \frac{5}{2}$

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $t = 2^{x} \overset{}{\to} t^{2} - 2 m . t + 2 m + 3 = 0 (1)$

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm $\Leftrightarrow (1)$ có 2 nghiệm dương phân biệt

Suy ra

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = \log_{2} (t_{1} t_{2}) = 4 \\ \Rightarrow t_{1} t_{2} = 16 \Leftrightarrow 2 m + 3 = 16 \Leftrightarrow m = \frac{13}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện $m > 3 \Rightarrow m = \frac{13}{2}$

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(Δ_{1}) : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ và $(Δ_{2}) : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(Δ_{1})$ và $(Δ_{2})$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. $(Δ_{1})$ cắt và không vuông góc với $(Δ_{2})$

C. $(Δ_{1})$ và $(Δ_{2})$ song song với nhau

D. $(Δ_{1})$ cắt và vuông góc với $(Δ_{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 1000

B. 720

C. 729

D. 648

Xem đáp án

Đáp án D

Số các số là 9.9.8 = 648

Câu 38:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 6 z + 13 = 0.$ Tính $|z_{0} + 1 - i|$

A. 25

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 13

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

A. 3;1;-1;-2;-4

B. $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{7}{2}; \frac{9}{2}$

C. 1;1;1;1;1

D. $- 8; - 6; - 4; - 2; 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Cho số phức $z = 6 + 7 i$ . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

D. (-6;7)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Có bao nhiêu số nguyên trên [0;10] nghiệm đúng bất phương trình $\log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1)$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$

A. $\int f (x) = e^{2018 x} \ln 2018 + C$

B. $\int f (x) = \frac{1}{2018} e^{2018 x} + C$

C. $\int f (x) = 2018 e^{2018 x} + C$

D. $\int f (x) = e^{2018 x} + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giớiB

A. $\frac{9}{4158}$

B. $\frac{9}{5987520}$

C. $\frac{9}{299760}$

D. $\frac{9}{8316}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 40

B. 42

C. 41

D. 43

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế.

Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a. Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là

$a + a (1 + 4 %) + a {(1 + 4 %)}^{2} + ... + a {(1 + 4 %)}^{n} = a (1 + 1, 04 + 1, 04^{2} + ... + 1, 04^{n}) = a \frac{1 - 1, 04^{n}}{1 - 1, 04}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow 100 a = a \frac{1 - 1, 04^{n}}{1 - 1, 04} \Rightarrow n \approx 41$

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y = {[f (x)]}^{2}$ có tối đa bao nhiêu cực trị

A. 3

B. 6

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Cho tứ diện S.ABC. Gọi I trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $(α)$ song song (SIC). Thiết diện tạo bởi $(α)$ với tứ diện S.ABC là

A. Hình bình hành

B. Tam giác cân tại M

C. Tam giác đều

D. Hình thoi

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với

A. (AC'M)

B. (BC'M)

C. A'N

D. AM

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0.$ Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau

A. J(-3;2;7)

B. K(3;0;15)

C. H(-2;-1;3)

D. I(-1;-1;3)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{- 3} .$ Vì $B \in d \Rightarrow B (3 b + 1; 4 b + 2; - 4 b - 3)$

Mà $B = d \cap (P)$ suy ra

Câu 49:

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn $f (x) . f (a - x) = 1.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. $I = \frac{a}{3}$

B. $I = \frac{a}{2}$

C. I = a

D. $I = \frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + \frac{1}{f (a - x)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (a - x)}{1 + f (a - x)} d x$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 10

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan