50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 3

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và $\underset{x \to {x_{0}}^{+}}{l i m} f (x) = a, \underset{x \to {x_{0}}^{-}}{l i m} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. x = b

B. y = b

C. x = a

D. y = a

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Xét hàm số $y = \frac{3 - x}{x + 1}$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. (0;2)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Gía trị của a sao cho phương trình $\log_{2} (x + a) = 3$ có nghiệm x = a là

A. 6

B. 1

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

A. Bát giác đều

B. Hình 20 mặt đều

C. Hình 12 mặt đều

D. Tứ diện đều

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 2$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{m^{2} x + 1}{x - 1}$ có tiệm cận ngang đường thẳng y = 4.

A. {-4;4}

B. {-2;-1}

C. {1;2}

D. {-2;2}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. $y = \log_{2} (x + 3)$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = 2^{x}$

D. $y = 2^{- x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (\log_{2} x) = 1$ là

A. x = 9

B. x = 3

C. x = 8

D. x = 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Với $\log_{2} 5 = a$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. 2(1-4a)

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. 2(1+4a)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b) và $x_{0} \in (a; b)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) < 0$

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số

C. Nếu $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$

D. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{100} x = \log x$

B. $\log_{100} x = 2 \log x$

C. $\log_{100} x = \frac{1}{2} \log x$

D. $\log_{100} x = - \log x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4ln 2

D. 3ln 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 3 cmhoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu S(I;R) bằng

A. $52 π {cm}^{2}$

B. $13 π {cm}^{2}$

C. $4 \sqrt{13} π {cm}^{2}$

D. $4 \sqrt{5} π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho bất phương trình $12 . 9^{x} - 35 . 6^{x} + 18 . 4^{x} > 0$ . Nếu đặt $t = {(\frac{2}{3})}^{x}$ với t > 0 thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây

A. $12 t^{2} - 35 t + 18 > 0$

B. $18 t^{2} - 35 t + 12 > 0$

C. $12 t^{2} - 35 t + 18 < 0$

D. $18 t^{2} - 35 t + 12 < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60 °$ là

A. $2 {πa}^{2}$

B. $\frac{2 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. ${πa}^{2} \sqrt{3}$

D. ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{3}{4} {πR}^{3}$

C. $V = 4 {πR}^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3}$ và $y = x^{2} - x + \frac{1}{3}$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là

Câu 24:

Gía trị lớn nhất của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. 2

B. 65

C. -7

D. -10

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Với a, b, c là các số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} b = \frac{\log b}{\log a}$

B. $\log_{a} b = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b}$

C. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

D. $\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 4$ là bảng biến thiên như hình bên dưới

Các giá trị của tham số m sao cho phương trình $- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. -3 < m < 1

B. 0 < m < 4

C. -4 < m < 0

D. 1 < m < 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $4 d m^{2}$ và chiều cao bằng 6dm là

A. 4 $d m^{3}$

B. 24 $d m^{3}$

C. 12 $d m^{3}$

D. 8 $d m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 4$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là

A. $200 π {cm}^{2}$

B. $300 π {cm}^{2}$

C. $250 π {cm}^{2}$

D. $100 π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. x = -2 và y = -3

B. x = -2 và y = -1

C. x = -2 và y = 3

D. x = -3 và y = 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là

A. V = 3Bh

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. V = Bh

D. $V = \frac{1}{6} B h$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x + 1}$ là

A. $y' = 3^{x + 1} \ln 3$

B. $y' = \frac{3^{x + 1}}{\ln 3}$

C. $y' = (x + 1) 3^{x}$

D. $y' = \frac{1}{3^{x + 1} \ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Tập xác định của hàm số $y = l o g_{2} (x - 2)$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi x > 2

Câu 35:

Biết hàm số $y = \frac{a x + 2}{x + b}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

A. a = 1 và b = 2

B. a = -1 và b = -2

C. a = 1 và b = 1

D. a = 2 và b = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy bằng a, cạnh bên $A A' = \frac{2 a}{3}$ Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{8 {πa}^{3}}{81}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{81}$

C. $\frac{32 {πa}^{3}}{81}$

D. $\frac{4 {πa}^{3}}{81}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính đường tròn đáy của lăng trụ

Câu 37:

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng

A. 13,5 triệu đồng

B. 15,6 triệu đồng

C. 16,7 triệu đồng

D. 14,5 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:

12(1+5%)(1+5,2%)(1+5,4%)(1+5,6%)(1+5,8%) = 15,6 triệu đồng

Câu 38:

Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m - 1$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

A. m > 0

B. $m \leq - 2$

C. $m \leq - 4$

D. $- 2 \leq m < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r) và $O O' = r \sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r); $S_{1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Gọi $y_{C D}, y_{C T}$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ . Gía trị của biểu thức $y_{C D}^{2} - 2 y_{_{C T}}^{2}$ bằng

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

Tìm nghiệm của bất phương trình $2 . 4^{x} - 5 . 2^{x} + 2 \leq 0$ có dạng S=[a;b]. Gía trị của b-a là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 43:

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d = 13, 8 x y^{2}$ Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33 in

B. 4,81 in

C. 5,77 in

D. 3,33 in

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

A. 1,20 triệu đồng

B. 1,75 triệu đồng

C. 2,25 triệu đồng

D. 1,50 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi x là số lần tăng tiền => Số tiền thuê một phòng là 1000000 + 50000x

Số phòng thuê được là 50 - x. Khi đó, số tiền thu được là

Câu 45:

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $\hat{A C B} = 30 °$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

c

B. $\frac{a^{3} π}{6}$

C. $\frac{3 a^{3} π}{8}$

D. $\frac{a^{3} π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8 {πa}^{3}$ Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2 a^{2}$

B. $16 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ trong đó $(H_{1})$ chứa điểm C. Thể tích của khối là