50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 8

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + (m - 2) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

A. $m \geq 2$

B. $m \leq 2$

C. m < 2

D. m > 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 2 (m - 2) x = - 2 x (2 x^{2} - m + 2)$

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2$

Câu 2:

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là:

A. $3 y + x + 1 = 0$

B. $3 y + x - 1 = 0$

C. $3 y - x + 1 = 0$

D. $3 y - x - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ lần lượt là:

A. x = -1; y= -2

B. x = -2; y = 1

C. x = 1; y = -2

D. x = 1; y = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số $y = x + \frac{1}{x} - 2.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị của hàm số $y = \ln (- x)$ không có đường tiệm cận ngang

B. Hàm số $y = \ln x^{2}$ không có cực trị

C. Hàm số $y = \ln x^{2}$ có một điểm cực tiểu

D. Hàm số $y = \ln x^{2}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $(P) : - 2 x + y - 3 z + 1 = 0.$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\vec{n} = (- 2; - 1; 3)$

B. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; - 1; - 3)$

D. $\vec{n} = (4; - 2; 6)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R?

A. y = ln x

B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $y = x^{3} + 2 x - 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 7$ trên đoạn [-1;2] là:

A. M = 20

B. M = -12

C. M = 6

D. M = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm chiều cao h = 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85 π (c m^{2})$

B. $35 π (c m^{2})$

C. $\frac{35}{3} π (c m^{2})$

D. $70 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{x q} = 2 π .5.7 = 70 π (c m^{2}) .$

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $y' = - {(5 - x)}^{\sqrt{3}} \ln |5 - x|$

B. $y' = \frac{\sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3}}}{x - 5}$

C. $y' = \frac{\sqrt{3}}{{(x - 5)}^{\sqrt{3} - 1}}$

D. $y' = \sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = \sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3} - 1} (5 - x)' = \frac{\sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3}}}{x - 5}$

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 6}{x - 2} k h i x > 2 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

A. a = 2

B. $a = \frac{1}{2}$

C. a = 1

D. a = -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 6} + 10^{1 + \log 2} - 4^{\log_{16} 9} .$

A. 35

B. 47

C. 53

D. 23

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{- x}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x .$ Biết $F (0) = \frac{4}{3},$ khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3

B. $\frac{85}{4}$

C. 19

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = c os \frac{x}{2} .$

A. $F (x) = 2 \sin \frac{x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

C. $F (x) = - 2 \sin \frac{x}{2} + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{5} C_{9}^{5} x^{5}$

B. -4032

C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$

D. 2016

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S) ?

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $I (2; - 2; 0)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4.

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 16$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

A. $\frac{9}{2} V$

B. 9V

C. 3V

D. $\frac{3}{2} V$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích đáy tăng lên 9 lần và độ dài đường cao xuống hai lần. Khi đó thể tích khối chóp mới là $\frac{9}{2} V$

Câu 22:

Bất phương trình $2^{x + 2} + {8.2}^{- x} - 33 < 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.

Câu 23:

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018} .$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = 1 - \log_{5} 2$

C. x = 2

D. $x = - \log_{5} 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{8 \sqrt{3} π}{9} c m^{3}$

B. $8 \sqrt{3} π c m^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} π}{3} c m^{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} π}{9} c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Độ dài đường sinh là: 2.2 = 4 (cm)

Độ dài đường cao là:

Câu 25:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

D. a và b không có điểm chung.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Nếu $\log_{2} 10 = \frac{1}{a}$ thì $\log 4000$ bằng

A. $a^{2} + 3$

B. 4 + 2a

C. $3 a^{2}$

D. 3 + 2a

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a v à A C = a \sqrt{3} .$ Biết $S A ⊥ (A B C) v à S B = a \sqrt{5} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x} .$

A. $\int 12^{2 x} d x = 12^{12 - 4 x} \ln 12 + C$

B. $\int 12^{2 x} d x = 12^{12 x} \ln 12 + C$

C. $\int 12^{2 x} d x = \frac{12^{12 x}}{\ln 12} + C$

D. $\int 12^{2 x} d x = \frac{12^{12 x - 1}}{\ln 12} + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{0, 2} (x - 1) < \log_{0, 2} (3 - x) .$

A. $S = (- \infty; 3)$

B. S = (2;3)

C. $S = (2; + \infty)$

D. S = (1;2)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - m + 2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 5

C. 7

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{v} = (1; - 2)$ và điểm A(3;1). Ảnh của điểm Aqua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là điểm A' có tọa độ

A. A'(-2;-3)

B. A'(2;3)

C. A'(4;-1)

D. A'(-1;4)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

Cho $0 < a \neq 1; α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{\frac{α}{β}}$

B. $a^{\sqrt{a}} = {(\sqrt{a})}^{α} (a > 0)$

C. $a^{α^{β}} = {(a^{α})}^{β}$

D. $\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$

Câu 34:

Tập xác định của hàm số y = cot x là

A. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}| k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{k π| k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{k 2 π| k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác đinh khi $s inx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in ℤ)$

Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (0; 3; - 2)$ và $N (2; - 1; 0)$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là

A. (2;-4;2)

B. (1;1;-1)

C. (-2;4;-2)

D. (2;2;-2)

Xem đáp án

Đáp án A

$\vec{M N} (2; - 4; 2)$

Câu 36:

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5 cmvà thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15 cmvà khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500 đ / 1 c m^{3}$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có (x > 0,2) và

Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{11}{64}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{3}{32}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log^{2} |\cos x| - m {logcos}^{2} x - m^{2} + 4 = 0$ vô nghiệm.

A. $(- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)$

B. $m \in (\sqrt{2}; 2)$

C. $m \in (- \sqrt{2}; 2)$

D. $m \in (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $P T \Leftrightarrow \log^{2} |\cos x| - 2 m \log |\cos x| - m^{2} + 4 = 0$

Câu 39:

Cho hình lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\hat{A B C} = 120 °$ . Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\hat{A B C} = 120^{\circ} \Rightarrow \hat{B A D} = 60^{\circ}$ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{30} a}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30} a}{8}$

D. $\frac{3 \sqrt{7} a}{14}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. $63.545.193$ đồng

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

Xem đáp án

Đáp án D

Số tiền mà ông An nhận được là

$T = {50.10}^{6} . {(1 + \frac{8, 4}{4} %)}^{3} . {(1 + \frac{12}{24} %)}^{4} \approx 59.895.767$ đồng

Câu 42:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a.

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 0; 1), B (1; 1; - 1),$ $C (5; 0; - 2) .$ Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH

A. H(3;-1;0)

B. H(7;1;-4)

C. H(-1;-3;4)

D. H(1;-2;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m$ với m là tham số, có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3},$ thỏa mãn $x_{4} x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + x_{3}^{4} + x_{4}^{4} = 30$ , khi $m = m_{0} .$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. $4 < m_{0} \leq 7$

B. $4 < m_{0} < 4$

C. $m_{0} > 7$

D. $m_{0} \leq - 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và Ox là

Câu 45:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: $x \geq 1$

3 đường TCĐ.

Câu 46:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases} (n \geq 1)$ .

Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017} .$

A. $S = 2015 - {3.4}^{2017}$

B. $S = 2016 - {3.4}^{2018}$

C. $S = 2016 + {3.4}^{2018}$

D. $S = 2015 + {3.4}^{2017}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, A D = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.

A. $V = \frac{13 \sqrt{13} π a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{10} π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{13 \sqrt{13} π a^{3}}{24}$

D. $V = \frac{5 \sqrt{10} π a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là $R_{A B C D} = \frac{A C}{2} = a$

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Câu 48:

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?

A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Xem đáp án

Đáp án A

Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có $4^{10}$ cách chọn đáp án.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong $4^{10}$ bài điền trước đó.

Vậy có tất cả $4^{10} + 1 = 1048577$ phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5 S M = 2 S C$ , mặt phẳng $(α)$ đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A H M K}}{V_{S . A B C D}} .$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{8}{35}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{6}{35}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối $S O \cap A M = I .$

Qua I kẻ đường thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

Câu 50:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

A. 7

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} 3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] \\ \Leftrightarrow 3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} {(x - y)}^{2} = \log_{2} (2 - 2 x y) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 + 2 x y} . \log_{2} {(x - y)}^{2} = \log_{2} (2 - 2 x y) \\ \Leftrightarrow 3^{{(x - y)}^{2}} . \log_{2} (x - y) = 3^{2 - 2 x y} . \log_{2} (2 - 2 x y) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 M = 2 (x + y) [2 {(x + y)}^{2} - 3.2. x y] - 3.2 x y \\ = 2 (x + y) [2 {(x + y)}^{2} - 3 {(x + y)}^{2} + 6] - 3 {(x + y)}^{2} + 6 \end{array}$

$= 2 (x + y) [6 - {(x + y)}^{2}] - 3 {(x + y)}^{2} + 6 = - 2 a^{3} - 3 a^{2} + 12 a + 6,$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là $\frac{13}{2}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất - đề 8

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan