Đáp án C

Phương pháp:

-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

Cách làm: 

5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử 

$A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.

Nên có $A_9^5$ số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.

Đáp án B

Phương pháp:

-Sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân

Cách làm:

Đáp án B

Phương pháp:

-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điểm đối với mặt phẳng. 

Cho mặt phẳng $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0$ và hai điểm

 Đáp án C

Phương pháp:

-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon ${\left(a-b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k.a^{n-k}.{\left(-b\right)}^k$

-Dựa vào điều kiện số mũ của đề bài để tìm ra k từ đó suy ra hệ số

Cách làm:

Đáp án D

Phương pháp:

-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga

Đáp án B

Phương pháp:

-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu 

$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$

Cách làm:

Phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$

Đáp án A

Phương pháp:

-Sử dụng tích phân từng phần

Cách làm:

Đáp án D

Phương pháp:

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x) = 0

Cách làm:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 

Đường thẳng y = a  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 

Đáp án C

Phương pháp:

Tính giới hạn bằng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.

Cách làm: 

Đáp án B

Phương pháp:

Đáp án B

Phương pháp:

- Tìm điều kiện xác định.

- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản ${\log }_{a}f\left(x\right)=m\iff f\left(x\right)=a^m$

Cách giải:

Điều kiện: $x>1;x\ne 3$

Đáp án A

Phương pháp:

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ $V=\pi r^{2}h$

Cách giải:

Từ công thức $V=\pi r^{2}h$ ta có: Thể tích khối trụ tăng lên ${2.3}^2=18$ lần.

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hình tứ diện.

Cách giải:

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Đáp án C

Phương pháp:

- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.

- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: $\sin \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{u}\right|}$

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hàm số $y={\log }_{a}x$ với a > 1

Cách giải:

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

Cách giải:

Ta có: $V=\pi \underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{x^2}{16}dx={\left.\pi \frac{x^3}{48}\right|}_1^4=\frac{21\pi }{16}$

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị nếu ab < 0 và nhận xét dáng đồ thị để loại đáp án.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0, ta loại D.

Đáp án C

Phương pháp:

Đáp án A

Phương pháp:

Đáp án A

Phương pháp:

Theo công thức tính thể tích của khối chóp ta có $V=\frac{1}{3}Sh$

với S là diện tích đáy của khối chóp, h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải:

Theo công thức tính thể tích của khối chóp chỉ có đáp án A đúng.

Đáp án C

Cách giải:

Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: $n_{\Omega }=C_{40}^2=780$

Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”.

Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: $n_A=C_2^2.C_4^2=6$

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: 

$P\left(A\right)=\frac{n_A}{n_{\Omega }}=\frac{6}{780}=\frac{1}{130}$

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:

Đáp án C

Phương pháp:

+) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn tâm O có bán kính r.

Đáp án D

Phương pháp:

+) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: ${\left(\ln u\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{u}$

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: 

${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: ${\log }_{b}a.{\log }_{a}x={\log }_{b}x$

+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: 

${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

+) Đáp án D sai vì ta có: ${\log }_a\frac{1}{x}={\log }_a{x}^{-1}=-{\log }_{a}x$

Đáp án A

Phương pháp:

+) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit: 

Đáp án A

Phương pháp: 

Đáp án C

Phương pháp:

+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.

+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.

Cách giải:

ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.

Đáp án B

Phương pháp:

Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông  góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó.

Đáp án D

Phương pháp:

Qua M dựng các đường thẳng song song với BD và SC.

Cách giải:

Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA tại H.

Vậy thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là ngũ giác EFPHN.

Đáp án D

Phương pháp:

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $u_n=u_1+\left(n-1\right)d$ và công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng  $S_n=\frac{\left(u_1+u_n\right).n}{2}$

Cách giải:

Gọi cấp số công có công sai d.

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Tính SA.

Cách giải:

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên $\left(SC;\left(ABC\right)\right)=\left(SC;AC\right)=\widehat{SCA}=60°$

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm  số y = =f(x) đồng  biến  (nghịch  biến)  trên $\left(a;b\right)$ khi  và  chỉ  khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0\right)\forall x\in \left(a;b\right)$ và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm. 

Đáp án C

Phương pháp:

+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy (O';R)

+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính $S_{hc}$

+) Sử dụng công thức $S_{hc}=S.\cos 60$

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có: 

$OM=\sqrt{O{A}^2-{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}$

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại  I. Ta có : IA = IB nên $\Delta IAB$ cân tại I, do đó $MI\perp AB$

Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức 

Đáp án C

Phương pháp:

Phân tích đa thức $1+x+x^2+x^3$ thành nhân tử.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:

Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta có:

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 

Để  từ  A  kẻ  được  hai  tiếp  tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm  phân  biệt. Tìm điều  kiện  của a để phương trình có 2 nghiệm  phân  biệt.  Có  bao  nhiêu  giá  trị  của  a  thì  có  bấy nhiêu điểm  thỏa  mãn  yêu  cầu  bài toán.

Cách giải:

TXĐ : D = R.

$9a-14=\left(3x_0^2-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0+2\left(1\right)$

$\iff 9a-14=3a{x}_0^2-3x_0^3-3a+3x_0+x_0^3-3x_0+2$

$\iff -2x_0^3+3a{x}_0^2-12a+16=0$

$\iff \left(x_0-2\right)\left(-2x_0^2+\left(3a-4\right)x_0+6a-8\right)=0$

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

TH1 : $x_0=2$  là nghiệm của phương trình (2) ta có : 

TH2 : $x_0=2$ không là nghiệm của phương trình (2), khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) có nghiệm kép khác 2.

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.

Đáp án B

Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B

Ta có:

Suy ra M + m = 9.

Đáp án A

Lời giải:

Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là $\overline{a_1{a}_2\mathrm{...}{a}_8}$

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a₂ đến a₈: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là $C_5^3=10$.

+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có $A_9^5=15120$ cách chọn

Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)

Đáp án D

Lời giải:

Đáp án D

Lời giải:

Lập bảng biến thiên ta thấy h₀ là điểm cực đại của hàm số f(h) và f(h₀) là GTLN của f(h) trên (0;2R)

Đáp án A

Lời giải:

Đáp án D

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=\frac{4}{9}\left(9+99+\mathrm{...}+\mathrm{99...9}\right) \\ =\frac{4}{9}\left[\left(1-1\right)+\left(10-1\right)+\left({10}^2-1\right)+\mathrm{....}+\left({10}^{2018}-1\right)\right] \\ =\frac{4}{9}\left(1+10+{10}^2+\mathrm{...}+{10}^{2018}-2019\right) \\ =\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-1}{10-1}-2019\right) \\ =\frac{4}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}-2018\right) \end{gathered}$$

Đáp án D

Lời giải

Ta có

Đáp án A

Phương pháp:

+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy.

+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.

+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MN\perp A^{\text{'}}C\\ MN\perp B{C}^{\text{'}}\end{array}\right.$

Cách giải: 

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.

Phương trình đường thẳng A’C là $\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}{t}_1\\ y=1+t_1\\ z=-2t_1\end{array}\right.$

Phương trình đường thẳng BC’ là: $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-1+t_2\\ z=t_2\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-\sqrt{3}{t}_1.\sqrt{3}+t_2-t_1-2-2\left(t_2+2t_1\right)=0\\ t_2-t_1-2+t_2+2t_1=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-8t_1-t_2=2\\ t_1+2t_2=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án A

Cách giải:

Đáp án D

Lời giải:

Đặt $t=\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}\ge 0$, ta có

$$\begin{gathered} t^4=\sqrt{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}\le \frac{x-512+1024-x}{2} \\ =256\Rightarrow 0\le t\le 4 \end{gathered}$$

Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768

Với $0\le t\le 4$ thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân biệt)

Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được

(sử dụng máy tính).

Từ đó ta có 2 nghiệm x thỏa mãn 

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm.