Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết - Toán lớp 9

I. Lý thuyết

1. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a $\ne$ 0.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b với $a\ne 0$ có đồ thị là một đường thẳng.

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với y = ax nếu b = 0.

Kí hiệu là d: y = ax + b.

3. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Xét đường thẳng d: y = ax + b với

Trường hợp 1: Nếu b = 0

d: y = ax

Bước 1:

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 0, d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

+ Cho x = 1 $\Rightarrow$ y = a, d: y = ax đi qua điểm A(1; a)

Bước 2: Xác định điểm O và A trên hệ trục tọa độ

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A

Bước 4: Kết luận.

Trường hợp 2: Nếu b $\ne$ 0

Bước 1:

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = b, d: y = ax + b đi qua điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = $\frac{-b}{a}$ , d: y = ax + b đi qua điểm $B\left(\frac{-b}{a};0\right)$  thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Bước 4: Kết luận.

4. Chú ý

- Trục tung là đường thẳng x = 0

- Trục hoành là đường thẳng y = 0.

II. Các ví dụ

Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) : y = 2x – 4;

b) : y = – x + 2;

c) : y = 3x.

Lời giải:

a) Hàm số y = 2x – 4 có b = – 4 $\ne$0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$y = – 4 Đồ thị hàm số đi qua A(0; – 4)

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = 2 Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

b) Hàm số y = – x + 2 có b = 2 $\ne$0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2  Đồ thị hàm số đi qua A (0; 2)

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = 2 Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

c) Hàm số y = 3x có b = 0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 0  đồ thị hàm số  đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

+ Cho x = 1 $\Rightarrow$ y = 3 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 3)

Xác định điểm A trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua O, A

Đồ thị hàm số là đường thẳng OA có dạng như hình vẽ đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 3).