29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc - đề 7

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

$3^{x} > 9 \leftrightarrow 3^{x} > 3^{2} \Leftrightarrow x > 2$

Câu 2:

Cho số phức z = 3 + 2i. Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{5}$

B. $|z| = \sqrt{13}$

C. $|z| = 5$

D. $|z| = 13$

Xem đáp án

Câu 3:

Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

A. $I = e^{3} - 1$

B. $I = e - 1$

C. $I = \frac{e^{3} - 1}{3}$

D. $I = e^{3} + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng:

A. 3

B. -3

C. $- \frac{1}{5}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích của khối chóp bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và $\lim_{x \to \infty} f (x) = a, \lim_{x \to x_{0}} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. x = b

B. y = b

C. x = a

D. y = a

Xem đáp án

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

A. $y = \log_{2} (x + 3)$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = 2^{x}$

D. $y = 2^{- x}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua (1;0) điểm nên đáp án B đúng

Câu 8:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{3}{4} {πR}^{3}$

C. $V = 4 {πR}^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$

A. $D = R, \{\frac{π}{12} + k \frac{π}{2} / k \in Z\}$

B. $D = R, \{\frac{π}{6} + k π / k \in Z\}$

C. $D = R, \{\frac{π}{12} + k π / k \in Z\}$

D. $D = R, \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} / k \in Z\}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

A. $\ln a^{b} = b \ln a$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{4} 1250 = \log_{2^{2}} {2.5}^{4} = \frac{1}{2} . (\log_{2} 2 + \log_{2} 5^{4}) = \frac{1}{2} (1 + 4 \log_{2} 5) = \frac{1}{2} (1 + 4 a)$

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : y - 2 z + 1 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

C. $\vec{n} = (0; 1; - 2) .$

D. $\vec{n} = (0; 2; 4) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2} .$

A. $ω = 9 + 2 i .$

B. $ω = - 9 + 2 i .$

C. $ω = - 9 - 2 i .$

D. $ω = 9 - 2 i .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} z^{2} + 6 z + 13 = 0 \Leftrightarrow z = - 3 \pm 2 i \Rightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = - 3 - 2 i \\ z_{2} = - 3 + 2 i \end{array} \\ w = z_{1} + 2 z_{2} = - 9 + 2 i \end{array}$

Câu 15:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) nên đáp án C

Câu 16:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $f (1) = 1.$ Giá trị bằng:

A. 1 + ln3

B. ln2

C. 1 + ln2

D. ln3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 3 - \sqrt{7}}}{a^{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}} = \frac{a^{4}}{a^{- 2}} = a^{6}$

Câu 18:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. $- \frac{5}{2}$

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Xét pt tương giao:

$\begin{array}{l} x + 1 = \frac{2 x + 4}{x - 1} \Leftrightarrow (x + 1) (x - 1) = 2 x + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{6} \\ \Rightarrow x_{I} = 1 \end{array}$

Câu 19:

Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

A. 120

B. 216

C. 180

D. 256

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách lập số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số là: $A_{6}^{3} = 120$

Câu 20:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5} .$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} {(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5} = \sum_{k - 0}^{5} C_{5}^{k} {(- 1)}^{k} {(\frac{2}{x^{2}})}^{k} {(3 x^{3})}^{5 - k} = \sum_{k - 0}^{5} C_{5}^{k} {(- 1)}^{k} 2^{k} 3^{5 - k} x^{15 - 5 k} \\ 15 - 5 k = 10 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow - C_{5}^{1} {2.3}^{4} = - 810 \end{array}$

Câu 21:

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ là

A. $2 π a^{2}$

B. $\frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$S_{x q} = π r l = π . a . \frac{a}{\sin 30^{0}} = 2 π a^{2}$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2} .$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?

A. E(2;-2;3)

B. N(1;0;1)

C. F(3;-4;5)

D. M(0;2;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Thay tọa độ của M ở từng đáp án vào pt đường thẳng ta thấy đáp án D sai

Câu 23:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 2$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy y’ chỉ đổi dấu khi qua $x = \frac{3}{2}$ nên hàm số chỉ có 1 cực trị $y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} = 2 x^{2} (2 x - 3)$

Câu 24:

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)

$\begin{array}{l} \Rightarrow (A B, (B C D)) = (A B, B M) \\ B M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B G = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ A G = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \\ \Rightarrow \tan α = \frac{A G}{B G} = \sqrt{2} \end{array}$

Câu 25:

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng

A. $C_{10}^{3} .$

B. $A_{10}^{3} .$

C. $10^{3} .$

D. $3. C_{10}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách chọn 3 cuốn sách trong 10 cuốn để phát ngẫu nhiên cho 3 bạn là: $A_{10}^{3}$

Câu 26:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1

A. $\frac{32 π}{7}$

B. $\frac{8 π}{7}$

C. $\frac{128 π}{21 \sqrt{14}}$

D. $\frac{16 π}{\sqrt{14}}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} H \in d \Rightarrow H (t; 1 - t; - 1 + 2 t) \Rightarrow \vec{M H} (t - 1; 1 - t; 2 t - 5) \\ \vec{M H} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow t - 1 + t - 1 + 4 t - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow H (2; - 1; 3) \end{array}$

Câu 28:

Cho hàm số có đồ thị $y = 2^{x}$ và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln2

B. 2ln2

C. 4ln2

D. 4ln3

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = 2^{x} . \ln 2 \\ k = y' (2) = 2^{2} \ln 2 = 4 \ln 2 \end{array}$

Câu 29:

Cho hàm số có đồ thị $y = 2^{x}$ và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln2

B. 2ln2

C. 4ln2

D. 4ln3

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y' = 2^{x} . \ln 2 \\ k = y' (2) = 2^{2} \ln 2 = 4 \ln 2 \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc - đề 7

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan