IMG-LOGO

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 9)

  • 5289 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ.

Cách giải: Vì điểm (0;5) thuộc đồ thị hàm số nên ta loại đáp án D.

Vì bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên dựa vào tính chất của đồ thị hàm số 

Ta thấy trị tuyệt đối hoành độ giao điểm của đồ thị hình bên nhỏ hơn 2. Nhưng trị tuyệt đối hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở phương án C là x=204>2. Từ đó loại phương án C.


Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D=\-2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  (I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.                   (II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

  (III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.            (IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định tiệm cận, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2. Vậy (I) sai và (IV) đúng.


Câu 5:

Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu a=bc thì 2lna=ln b+ ln c

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a-1logax0x1 

(III). Cho các số thực 0<a1, b>0, c>0. Khi đó blogac0x1 

(IV). limx+12x=-.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải:


Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số fx=cos5x-2  là.

Xem đáp án

Chọn A.


Câu 7:

Cho số phức z=a+bia,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải:


Câu 10:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hình chóp đều và góc giữa hai mặt phẳng..

Cách giải: Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông. Suy ra: 


Câu 11:

Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y=2x3-x và đồ thị của hàm số y=x3+mx2-m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm và xét số nghiệm.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:


Câu 13:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2-1x2+2mx-m có 3 tiệm cận là.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Dễ thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 1.

Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là mẫu số có hai nghiệm phân biệt không là nghiệm của tử số.

Hay 


Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số y=log23log13x22+2log2x-1+3 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Viết và giải các điều kiện xác định.

Lưu ý: Với toán trắc nghiệm thì có thể thử phương án để loại ba phương án sai.

Cách giải: Ta có điều kiện xác định hàm số:


Câu 16:

Nghiệm của bất phương trình log2x+1+log12x+10  là.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Biến đổi tương đương, hệ quả.

Cách giải: Ta có:


Câu 17:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=1-x2; y=0 quanh trục Ox

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tìm cận và sử dụng tích phân để tính thể tích.


Câu 18:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ax+bx2x0, biết rằng F-1=1, F1=4, f1=0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng các công thức tính nguyên hàm đã biết.


Câu 19:

Môđun của số phức z=2+3i-1+5i3-i là:

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa mô đun của số phức.


Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-21=y-1-2=z+3-1; d2x=-3-ty=6+tz=-3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng tích có hướng và tích hỗn tạp để kiểm tra vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.


Câu 24:

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho MAB=30° Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Đây là câu hỏi về kiến thức cơ bản.

Cách giải: Dễ thấy điểm M thuộc mặt nón đỉnh A trục AB và góc ở đỉnh là 60°


Câu 25:

Hàm số y=2-sin2xmcosx+1 có tập xác định  khi

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dưới mẫu là biểu thức chứa căn bậc hai nên để hàm số xác định trên  thì biểu thức trong căn bậc hai luôn dương.

Cách giải: Để hàm số đã cho xác định trên  thì 


Câu 26:

Tìm tập các số âm trong dãy số x1;x2;x3;...;xn vi xn=An+14Pn+2-1434Pn, n*

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Về bản chất đây là bài toán giải bất phương trình.


Câu 30:

Tìm m để đường thẳng d: y=x-m cắt đồ thị hàm số C: y=x+1x-1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=32

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm và định lý Viet.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm là 

Vì a,c là nghiệm của (*) nên theo định lý Viet ta có:


Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log3x+2+2mlogx+23=16 có hai nghiệm đều lớn hơn - 1

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ.


Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho omxex2+1dx=2500em2+1.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến và tích phân từng phần.


Câu 34:

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp: Sử dụng tích phân.

Cách giải: Trước hết ta xác  định phương trình đường thẳng và phương trình Parabol.

Dễ thấy phương trình đường thẳng là v1=20t và phương trình đường Parabol là


Câu 35:

Cho dãy số un xác định bởi công thức u1=5un+1=un+n. Tính u100.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Từ công thức truy hồi suy ra kết quả.

Cách giải: 


Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x=1y=-1z=t1, d2:x=t2y=-1z=0, d3:x=1y=t3z=0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M1;2;3 và cắt ba đường thẳng d1,d2,d3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Nhận xét rằng ba đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ và đồng quy tại điểm A(1;-1;0) nên bài toán trở thành bài toán quen thuộc là viết phương trình mặt phẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng AM.


Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA=a0<a<3 và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Chọn B. 

Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.

Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.


Câu 39:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'CMN.

Xem đáp án

Chọn B. 

Phương pháp: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đó tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng tới mặt phẳng đó.


Câu 41:

Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.

- Hai bờ AEBC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OAOB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AEBC lần lượt là 40m và 30m.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 

Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Đề các vuông góc như sau:

Gốc O, chiều dương trục hoành là tia OC, chiều dương trục tung là tia OE, đơn vị hai trục là đơn vị độ dài 1m

Khi đó ta có phương trình Parabol là 

 nằm trên Parabol thì khoảng cách ngắn nhất từ đường tròn đến M là 

 

Khảo sát hàm số suy ra khoảng cách ngắn nhất xấp xỉ 17,7


Câu 45:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn π4π2cot x.fsin2xdx=116fxxdx=1 . Tính I=181f4xxdx.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến và các tính chất của tích phân.

Cách giải: Ta có:


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD4πdm2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDAC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Xác định cạnh của đáy trước.

Cách giải: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là 

Gọi O là tâm của đáy, I là tâm mặt cầu, G là tâm tam giác SAD, M là trung điểm AD.

Dễ thấy I nằm đồn thời trên trục của tam giác SAD và trục của đáy.

Qua D dựng đường thẳng d song song với AC. Gọi K là hình chiếu cửa M trên d, H là hình chiếu của M trên SD. Suy ra MHd,SD.

Ta có: 


Bắt đầu thi ngay