50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 27)

Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_{1}$ , điểm Q biểu diễn số phức $z_{2}$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$

A. 1 + 3i

B. -3 + i

C. -1 + 2i

D. 2 + i

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x = 0$

B. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho ?

A. Giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Xem đáp án

HD: Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là (0;-1) nên đáp án B sai. Chọn B.

Câu 4:

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{1} = - 2, u_{4} = 4$ . Số hạng $u_{6}$ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gia Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của ∆ là

A. $\vec{b} = (2; - 1; 0)$

B. $\vec{v} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{a} = (1; 0; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 0; - 1)$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(3 x)}^{e} + \log_{2} \frac{1}{x}$

A. $y' = e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 3 e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x}$

C. $y' = {(3 x)}^{e} \ln (3 x) - \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y' = 3 e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. (-1;4)

Xem đáp án

HD: Hàm số đã cho đồng biến trên (1;3) nên cũng đồng biến trên (2;3). Chọn C.

Câu 9:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 1$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 1$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$

Xem đáp án

HD: Dựa vào hệ số α > 0 ta loại được đáp án C. Đồ thị cắt trục tung tại y = -1 nên loại B. Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 10:

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^{2} b^{3} = b^{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 8$

B. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 8$

C. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 4$

D. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 4$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?

A. $(α) : z = 0$

B. (P): x + y = 0

C. (Q): x + 11y + 1 = 0

D. $(β) : z = 1$

Xem đáp án

HD: Mặt phẳng song song với trục Oz là (Q): x + 11y + 1 = 0. Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng (P): x + y = 0 nên đáp án B không đúng. Chọn C.

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_{6}^{4}$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là $A_{6}^{4}$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_{6}^{4}$

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$

Xem đáp án

HD: Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $A_{6}^{4}$ nên đáp án C sai. Chọn C.

Câu 14:

Cho F(x) là nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ thỏa mãn $F (2) = 4$ . Giá trị F(-1) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a +b bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

HD: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 2 và y = 0, không có TCĐ. Chọn C.

Câu 17:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ tại điểm I(a;b;c). Khi đó $a + b + c$ bằng

A. 9

B. 5

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Xem đáp án

HD: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f (0). Chọn B.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

A. $V = \frac{64}{3}$

B. $V = \frac{32}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{3}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số thực a>2 và gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực

B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực

Xem đáp án

Câu 22:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x$

B. $S = 2 \int_{1}^{3} f (x) d x$

C. $S = 2 \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = 2 \int_{- 1}^{3} |f (x)| d x$

Xem đáp án

HD: Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng.

Đáp án B sai do kết quả của tích phân

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

HD: Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Câu 26:

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2 $π^{2}$

B. 2 $π^{3}$

C. 4π

D. 4 $π^{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ∆?

A. $\{\begin{cases} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{cases}$

Xem đáp án

HD: Ta có

Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về VTCP, ta xét điểm đi qua.

Thay tọa độ (-5;-10;-15),(2;4;6),(1;2;3),(3;6;12) vào phương trình

thì ta thấy (3;6;12) không thỏa mãn. Chọn D.

Câu 30:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x}$

A. $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$

B. $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2} \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2} \ln 2}$

D. $f' (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) – x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Hàm số đạt cực trị tại x = a. Chọn D.

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Xem đáp án

Câu 33:

Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $|z - 1| = |z - i|$ và $|z + 2 m| = m + 1$ . Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a$ . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

HD: Gọi I là trung điểm của AD → ABCI là hình vuông cạnh a → ∆ACI có đường trung tuyến

Câu 35:

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R= 3cm, r = 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

A. $\frac{485 π}{6} (c m^{3})$

B. $81 π (c m^{3})$

C. $72 π (c m^{3})$

D. $\frac{728 π}{9} (c m^{3})$

Xem đáp án

HD: Giả sử thiết diện là hình thang ABPQ

Gọi I, K lần lượt là tâm của đường tròn nhỏ và to.

Gọi M, N là hình chiếu của I, K lên một cạnh bên, điểm

Câu 36:

Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. (0;2)

D. (1;3)

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (2^{x} + 2^{- x})$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. P(-1;2;-2)

B. M(-1;3;4)

C. (0;3;-2)

D. (-5;3;3)

Xem đáp án

Câu 39:

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{5}{252}$

D. $\frac{25}{252}$

Xem đáp án

HD: Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có:

Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau”

Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trị để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu và cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)

Câu 40:

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x$ trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $m \in (- 10; - 5)$

B. $m \in (- 5; 0)$

C. $m \in (0; 5)$

D. $m \in (5; 10)$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên đoạn [-1;1]?

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $(m x + m^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 2 m + 1) f (x) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 2]$ ?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 43:

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ , như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂, và đi qua các điểm M ,N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A₁A₂ = 4m, B₁B₂ = 2m, MN = 2m

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Xem đáp án

HD: Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm A₁A₂

Câu 44:

Sau khi tốt nghiệp, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A. 32 tháng

B. 31 tháng

C. 29 tháng

D. 30 tháng

Xem đáp án

Sau khi gửi được 12 tháng theo kế hoạch cũ, số tiền anh Nam còn nợ là

Theo kế hoạch mới thì tháng cuối anh Nam còn nợ 0 đồng và trả hàng tháng 9 triệu đồng

Câu 45:

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f' (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x, \forall x \in ℝ$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. I = 1

B. I = 2

C. $I = \frac{1}{3}$

D. $I = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 30 °, B C = 3 \sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 7}{- 4}$ , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $(α) : x + z - 3 = 0$ . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 24$ và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω) kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi hai đường tròn (ω), (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. $6 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

HD: Hình vẽ tham khảo

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $A C = a \sqrt{3}$ , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD