49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 11)

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Câu hỏi về sự biến thiên nên ta quan sát chiều mũi tên và đưa rakết luận.

Cách giải: Dễ thấy mệnh đề C sai vì trên khoảng $(0; + \infty)$ hàm số nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

Câu 2:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau.

A. $y = x^{2} + x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{4} - x^{2}$

B. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị của các hàm số cơ bản đã biết trong SGK giải tích 12.

Cách giải: Thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số bậc cao nhất dương nên phương án D phù hợp.

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm $M (x_{1}; y_{1})$ . Tính tổng của $T = x_{1} + y_{1}$

A. 3

B. -11

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu.

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{2 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ , với a > 0 ta được

A. $P = a^{4}$

B. $P = a^{3}$

C. $P = a^{5}$

D. P = a

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = (2 x + 1) \ln (1 - x)$ là

A. $2 \ln (1 - x) - \frac{2 x + 1}{1 - x}$

B. 2xln(x-1)

C. $\frac{2 x + 1}{1 - x} + 2 x$

D. $2 \ln (1 - x) + \frac{2 x + 1}{1 - x}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm của một tích và đạo hàm của logarit.

Cách giải: Ta có:

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}$

B. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm.

Cách giải: Ta có:

Câu 7:

Cho số phức $z = \frac{2 + i}{5 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = \bar{z}, i$

A. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26} i$

B. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{7}{26}$

C. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26}$

D. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $- \frac{7}{26}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Tính số phức .

Cách giải: Ta có:

Câu 8:

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa hình đa diện.

Cách giải: Hình D không phải hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

A. M (-2;6;-4)

B. M (2;-6;4)

C. M (-2;-6;4)

D. M (5;5;0)

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Hai véc tơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

D. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tìm tâm và bán kính mặt cầu.

Câu 11:

Trên đoạn $[- \frac{π}{3}; 4 π]$ , hàm số $y = x - \sin 2 x + 3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tính đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2.

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \leq \frac{1}{2}$

B. m = 0 hoặc $m = \frac{1}{2}$

C. m = 0 hoặc $m > \frac{1}{2}$

D. $0 < m < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đường.

Câu 13:

Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 36 (m/s)

B. 243 (m/s)

C. 24 (m/s)

D. 39 (m/s)

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 14:

Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

A. 300 triệu đồng

B. 280 triệu đồng

C. 289 triệu đồng

D. 308 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 15:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} {(\log_{3} (2 x - 1))}^{1000} > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < 2 v à x \neq 1$

B. $\frac{2}{3} < x < 2 v à x \neq 1$

C. $1 < x < 2$

D. $1 < x < 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cơ bản.

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm là $\frac{2}{3} < x < 2 v à x \neq 1$

Câu 16:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F(2).

A. $F (2) = \frac{151}{4}$

B. $F (2) = 23$

C. $F (2) = \frac{45}{2}$

D. $F (2) = \frac{86}{7}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dùng công thức nguyên hàm và dựa vào giả thiết tìm hệ số tự do.

Câu 17:

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết $F (2) = 1$ và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

A. $I = \frac{37}{9}$

B. $I = \frac{7}{9}$

C. I = 4

D. I = -4

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng tích phân từng phần.

Câu 18:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của $z_{1}$ và $z_{2}$ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4

B. 5

C. $- 2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Giải phương trình và tìm tọa độ M, N

Câu 19:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z + i}{z - i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1

B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1

C. Các điểm trên trục tung với $- 1 \leq y < 1$

D. Các điểm trên trục tung với $|_{y \geq 1}^{y \leq - 1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tính số phức

Câu 20:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, B C = 2 a, A A' = a$ . Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho $A I = 3 A D$ . Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 21:

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. $\frac{21 π}{4}$

B. $(3 + 4 \sqrt{3}) π$

C. $(3 + 2 \sqrt{3}) π$

D. $3 π$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Lưu ý đề bài là “cắt đi”. Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích hình quạt lớn hơn. Chu vi đáy chính là độ dài cung lớn $\overset{⏜}{A B}$ .

Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón là:

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là:

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4), \vec{d} = (4; 12; - 3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

B. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} + \vec{c}|$

D. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Kiểm tra từng mệnh đề.

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + m t \\ y = n + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ . Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

A. $m = - \frac{5}{2}, n = 6$

B. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

C. $m = \frac{5}{2}, n = - 6$

D. $m = - \frac{5}{2}, n = - 6$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Đường thẳng nằm trong mặt phẳng nếu hai điểm phân biệt của đường thẳng nằm trên mặt phẳng.

Câu 24:

Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

A. $\frac{22}{35}$

B. $\frac{127}{133}$

C. $\frac{121}{133}$

D. $\frac{13}{19}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng biến cố đối.

Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là

Gọi A là biến cố:” Trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec”.

Biến cố đối của biến cố A là: :” Trong 5 đại diện đó chỉ có đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec hoặc nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec”.

Câu 25:

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin 2 x - 2 \cos 2 x = \sqrt{2}$ bằng:

A. 0

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{- 3 π}{4}$

D. $\frac{- π}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Giải phương trình và tìm nghiệm âm lớn nhất, nghiệm dương nhỏ nhất.

Cách giải: Ta có:

Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin 2 x - 2 \cos 2 x = \sqrt{2}$

Câu 26:

Cho a và b là các số thực. Biết $\underset{x \to + \infty}{l i m} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ , thì tổng $2 a b + b + a^{2}$ bằng:

A. 1

B. -6

C. 7

D. -5

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Câu 27:

Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d, M là điểm di động trên d. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.

A. N chạy trên d’ là ảnh của d qua phép quay $Q_{(0; 60 °)}$

B. N chạy trên d’ là ảnh của d qua phép quay $Q_{(0; - 60 °)}$

C. N chạy trên d’ và d” lần lượt là ảnh của d qua phép quay $Q_{(0; 60 °)}$ và $Q_{(0; - 60 °)}$

D. N là ảnh của O qua phép quay $Q_{(0; - 60 °)}$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp: Sử dụng phép quay.

Cách giải: Vì tam giác MON đều nên $(O M, O N) = 60 °$ hoặc $(O M, O N) = - 60 °$ và OM=ON Vậy theeo định nghĩa và tính chất phép quay thì phương án C phù hợp.

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 16}}$ có hai tiệm cận đứng.

A. m < 0

B. m < -4

C. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 4 \end{cases}$

D. m < 1

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Để x = a là tiệm cận đứng thì một trong các giới hạn sau thỏa mãn

Câu 29:

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = - x + m \cos x$ nghịch biến trên (-∞;+∞)

A. -1 < m < 1

B. $m < - 1 h o ặ c m > 1$

C. $m \leq - 1 h o ặ c m \geq 1$

D. $- 1 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 30:

Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$ .

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Biến đổi T về dạng như bài toán yêu cầu, từ đó xác định x, y, z

Câu 31:

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (0; 2)$

B. $m \in (0; + \infty)$

C. $m \in (0; 2) \ \{\frac{1}{8}; \frac{1}{256}\}$

D. $m \in (- \infty; 2) \ \{\frac{1}{8}; \frac{1}{256}\}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Biến đổi đưa về phương trình tích.

Cách giải:

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3.

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

A. m = 9

B. m = 4

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng tích phân.

Cách giải: Diện tích phần gạch chéo là

Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c \in ℤ)$ . Khi đó, giá trị $P = a^{2} - a b + 2 c$ là:

A. 10

B. 8

C. 9

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Tính tích phân từ đó tìm a, b, c.

Cách giải: Ta tính

Câu 34:

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $|2 z - \bar{z}| \leq 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

A. $3 π$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $6 π$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Xác định hình H từ đó tính diện tích.

Câu 35:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

A. R = 4a

B. R = 5a

C. $R = a \sqrt{19}$

D. $R = 2 a \sqrt{19}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Cách giải: Nhận xét rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC, B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng $60 °$ , $S A = a, S B = 2 a, S C = 3 a$ . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

A. $a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp khi biết ba góc ở một đỉnh và ba cạnh ở đỉnh đó.

(trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh, x, y, z là số đo ba góc ở một đỉnh)

Sau đó tính khoảng cách dựa vào công thức tính thể tích $h = \frac{3 V}{h}$ .

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta có:

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung.

Cách giải: Gọi M là trung điểm BC, G là tâm của đáy, N là hình chiếu của M lên SA.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + 4 z - 6 = 0$ , cắt đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại M và N sao cho $\vec{A M} \vec{A N} = 5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$

C. $d : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 3}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tham số hóa điểm M và N

Do đó:

Câu 39:

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Đổi biến.

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để hàm số $y = f (x^{2} - 2 m)$ có ba điểm cực trị.

A. $m \in (- \frac{3}{2}; 0]$

B. $m \in (3; + \infty)$

C. $m \in [0; \frac{3}{2}]$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: T

Câu 41:

Cho hàm số $h (x) = \sqrt{\sin^{4} x + \cos^{4} x - 2 m \sin x \cos x}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Giải và biện luận điều kiện xác định.

Cách giải: Để hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$ thì

Vậy có duy nhất giá trị m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)

B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

D. Điểm cực đại của hàm số là 0.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Tìm nghiệm và xét dấu g’(x).

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

$\log_{2} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{\sqrt{2}}} (x^{2} + a^{2}) + . . . + \log_{\underset{n c ă n}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}}}}} (x^{2} + a^{2}) - (2^{n + 1} - 1) (\log_{2} x a + 1) = 0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{[1; e^{2}]}{M a x} y = 1$ . Số phần tử của S là:/

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn B

Cách giải: Ta có:

$\log_{2} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{\sqrt{2}}} (x^{2} + a^{2}) + . . . + \log_{\underset{n c ă n}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}}}}} (x^{2} + a^{2}) - (2^{n + 1} - 1) (\log_{2} x a + 1) = 0$

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) là 2.

(II) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g(-1).

(IV) Cực đại của hàm số g(x) là 0.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có:

Câu 45:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 5 - 3 i| = 5$ , đồng thời $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

B. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 9$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

D. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng phép biến hình.

Cách giải: Giả sử M, N là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ theo giả thiết suy ra M, N nằm trên đường tròn tâm I(5;3) bán kính r = 5 và MN là dây cung có độ dài bằng 8. Do đó

trung điểm A của MN nằm trên đường tròn tâm I bán kính r' = 3.

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{3} a}{6}$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a}{11}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 47:

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}; h = \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $r = \frac{\sqrt{6}}{2}; h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $r = \frac{\sqrt{6}}{3}; h = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}; h = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ . Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 3 = 0$ đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a + b + c$