48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển tập 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 11)

Câu 1:

Kí hiệu z₁,z₂ là nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 10

B. 6

C. $2 \sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $z^{2} - 4 z + 5 = 0 < = > [_{z = 2 - i}^{z = 2 + i} = > {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = {|2 + i|}^{2} + {|2 - i|}^{2} = 10$ .

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$

D. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $d (I; (P)) = \frac{|2.5 + 2.2 - 3 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{1}}} = 4 = R$

Vậy phương trình mặt cầu là: ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$ .

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; 3; - 5)$

B. $\vec{u} = (1; 5; - 2)$

C. $\vec{u} = (3; 2; - 5)$

D. $\vec{u} = (- 3; 2; - 5)$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; 2; - 5)$ .

Câu 4:

Với a, b là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (a b^{5})$ bằng

A. $5 \log_{5} a + \log_{5} b$

B. $\log_{5} a + \frac{1}{5} \log_{5} b$

C. $\log_{5} a + 5 \log_{5} b$

D. $5 (\log_{5} a + \log_{5} b)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\log_{5} (a b^{5}) = \log_{5} a + \log_{5} b^{5} = \log_{5} a + 5 \log_{5} b$

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ :

A. Q (4;1;3)

B. N (2;1;5)

C. P (3;-2;-1)

D. M (1;-3;4)

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm $M (1; - 3; 4) \in d$ .

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào BBT Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0<m<3=> vậy có 2 giá trị m nguyên.

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 4 x^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{2} - 8 x + C$

B. $\frac{\cos^{2} x}{2} - 8 x + C$

C. $- \cos^{2} x - x^{4} + C$

D. $\cos^{2} x - x^{4} + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\int (\sin x - 4 x^{3}) d x = - \cos^{2} x - \frac{4 x^{4}}{4} + C = - \cos^{2} x - x^{4} + C$

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục hoành bằng

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{9 π}{8}$

C. $\frac{81}{80}$

D. $\frac{81 π}{80}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$2 x^{2} - x - 1 < = > [_{x = - \frac{1}{2}}^{x = 1} = > V = π \int_{- \frac{1}{2}}^{1} (2 x^{2} - x - 1) dx = \frac{81 π}{80}$

Câu 9:

Đặt $a = \log_{3} 4$ , khi đó $\log_{16} 81$ bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{2}{a}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3}{2 a}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\log_{16} 81 = \log_{4^{2}} 3^{4} = \frac{1}{2} 4 \log_{4} 3 = 2 \log_{4} 3 = \frac{2}{a}$ .

Câu 10:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5 v à \int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 8

B. 15

C. -8

D. -15

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{5} f (x) d x = d x = > \int_{2}^{5} f (x) d x = - 3 - 5 = - 8$ .

Câu 11:

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

A. 24

B. 8

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có: $4! = 24$ .

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$

B. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x=1 nên loại đáp án A, C

Nhận xét $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 2$ đó chọn đáp án D

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1) v à \vec{b} = (- 5; 2; - 4)$ bằng

A. -10

B. -15

C. 15

D. -7

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\vec{a} x \vec{b} = 3 x (- 5) + 2 x 2 + 1 x (- 4) = - 15$

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3), \forall x \in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(2)

B. f(3)

C. f(4)

D. f(0)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $f' (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3) = 0 < = > \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix}$

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;4] là f(3)

Câu 15:

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 3} = 1$ là

A. {1}

B. {3}

C. {-1;-3}

D. {1;3}

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $3^{x^{2} - 4 x + 3} = 1 < = > 3^{x^{2} - 4 x + 3} = 3^{0} < = > [_{x = 1}^{x = 3}$ .

Câu 16:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}, S A = a \sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $3 a^{3} \sqrt{6}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $3 a^{2} \sqrt{6}$

D. $a^{2} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} x d (S; (A B C D)) x S_{A B C D} = \frac{1}{3} x S A x A B^{2} = \frac{1}{3} x a \sqrt{6} x {(a \sqrt{3})}^{2} = a^{3} \sqrt{6}$ .

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} - 4 x + 5) > 1$ là

A. $(5; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 5)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\log (x^{2} - 4 x + 5) > 1 < = > \{\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + 5 > 0 \\ x^{2} - 4 x + 5 > 10 \end{array} < = > \{\begin{array}{l} x > 5 \\ x < - 1 \end{array} < = > x \in (- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)$ .

Câu 18:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁=3 và công bội $q = \frac{1}{4}$ . Giá trị của u₃ bằng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{3} = u_{1} x q^{2} = 3 x {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{16}$ .

Câu 19:

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn $2 a (b - 3) i = 4 - 5 i$ , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng

A. $a = - 2; b = 2$

B. $a = 8; b = 8$

C. $a = 1; b = 8$

D. $a = 2; b = - 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $2 a (b - 3) i = 4 - 5 i < = > \{\begin{array}{l} 2 a = 4 \\ b - 3 = 5 \end{array} < = > \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 2 \end{cases}$

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (-1;0)

C. (0;+ $\infty$ )

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên (-1;0).

Câu 21:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

B. $2 \sqrt{2} π^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} π^{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} π^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH

$A B = A C = 2 a = > B C = 2 \sqrt{2} a = > A H = \frac{B C}{2} = \frac{2 \sqrt{2} a}{2} = a \sqrt{2} = B H = C H$

Vậy thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3} {πR}^{2} h = \frac{1}{3} {πBH}^{2} . AH = \frac{2 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ như dưới:

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là số giao điểm của đường thẳng y=3 và đồ thị hàm số y=f(x)

Vậy số giao điểm là 2.

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): $x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t (\in ℝ) \\ z = 7 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t (\in ℝ) \\ z = 3 + 7 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t (\in ℝ) \\ z = 3 + 7 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t (\in ℝ) \\ z = 3 + 7 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 4; 7)$ của (P) làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t (\in ℝ) \\ z = 3 + 7 t \end{cases}$

Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $24 π$

D. $8 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích xung quanh hình trụ là: $S_{x q} = 2 π r h = 2 π . 3.4 = 24 π$

Câu 25:

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+5i là

A. (-2;5)

B. (2;5)

C. (2;-5)

D. (-2;-5)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: z=5+2i=> $\bar{z} = 2 - 5 i$ .

Vậy tọa độ điểm biểu diễn là (2;-5).

Câu 26:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $z^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và mặt phẳng (P):4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính là R₁ và R₂ chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): $3 y - 4 z - 20 = 0$ . Tổng R₁ + R₂ bằng

A. $\frac{65}{8}$

B. 5

C. $\frac{63}{8}$

D. $\frac{35}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình mặt cầu (S): $z^{2} + y^{2} + z^{2} - 9 + m (4 x + 2 y + 4 z) + 7 m = 0 < = > {(x + 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} = 9 + 9 m^{2} - 7 m$

Suy ra,(S) có tâm I(-2m;-m-2m) và bán kính $R = \sqrt{9 m^{2} - 7 m + 9}$

=> $d (I; (Q)) = \frac{|- 3 m + 8 m - 20|}{5} = \sqrt{9 m^{2} - 7 m + 9} < = > |m - 4| = \sqrt{9 m^{2} - 7 m + 9} < = > 8 m^{2} + m - 7 = 0 < = > [_{m = \frac{7}{8} = > R 2 = \frac{25}{8}}^{m = - 1 = > R 1 = 5} = > R_{1} + R_{2} = \frac{65}{8}$

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, AB= $a \sqrt{3}, \hat{B A C} = 150 °$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.

A. $\frac{4 \sqrt{7} {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{44 \sqrt{11} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{28 \sqrt{7} {πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{20 \sqrt{5} {πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 . A B . A C . c o s \hat{B A C} = 3 a^{2} + a^{2} - 2 . a^{2} . \sqrt{3} . \cos 150 ° = 7 a^{2} = > B C = a \sqrt{7} R_{∆ A B C} = \frac{B C}{2 \sin A} \frac{a \sqrt{7}}{2 . \sin 150 °} = a \sqrt{7} = > A O = a \sqrt{7}$

Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên $Q B ⊥ A B$

Ta có: $\begin{array}{r} Q B ⊥ A B \\ Q B ⊥ S A \end{array}\} = > Q B ⊥ (S A B) = > Q B ⊥ A M$

Ta có: $\begin{array}{r} Q B ⊥ A M \\ S B ⊥ A M \end{array}\} = > A M ⊥ (S Q B) = > Q M ⊥ A M = > ∆ A M Q$ vuông tại M.

Chứng minh tương tự ta được: tam giác ANQ vuông tại N.

Ta có các tam giác: $∆ A B Q, ∆ A M Q, ∆ A N Q, ∆ A C Q$ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C

Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ

=> Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là $A O = a \sqrt{7}$

=> $V = \frac{4}{3} {πR}^{3} = \frac{4}{3} π {(a \sqrt{7})}^{3} = \frac{28 \sqrt{7} {πa}^{3}}{3}$

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B' và BC sao cho NB=2NC và MA'=MB'. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V(H') là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V (H)}{V (H')}$ bằng

A. $\frac{151}{209}$

B. $\frac{209}{360}$

C. $\frac{2348}{3277}$

D. $\frac{151}{360}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\frac{N B}{N C} = \frac{B R}{C D} = 2 = > B R = 2 a, B N = \frac{2 a}{3} \frac{B T}{T B'} = \frac{B R}{B' M} = 4 = > B T = \frac{4 a}{5} Q A' = B' T = \frac{a}{5}; \frac{Q A'}{D D'} = \frac{H A'}{H D'} = \frac{1}{5} = > H A' = \frac{a}{6} V_{Q A D R} = \frac{1}{6} x \frac{6 a}{5} x 3 a x a = \frac{3 a^{3}}{5} V_{R B T N} = \frac{8 a^{3}}{45} V_{Q A D R} = \frac{1}{6} . \frac{a}{6} . \frac{a}{2} . \frac{a}{5} = \frac{a^{3}}{360} = > V_{H (A)} = \frac{151 a^{3}}{360}; V_{H'} = \frac{209 a^{3}}{360} = > \frac{V_{H}}{V_{H'}} = \frac{151}{209}$

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3 f (x) - 2}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1; \lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty = > \lim_{x \to + \infty} y = \frac{2}{3.1 - 2} = 2; \lim_{x \to - \infty} y = 0 = >$ có 2 đường TCN là ;

Xét y=2;y=0.

Dựa vào bảng biến thiên => phương trình $f (x) = \frac{2}{3}$ có 4 nghiệm phân biệt

=> có 4 đường TCĐ

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+3z+2=0, (Q):x+3z-4=0. Mặt phẳng song song và cách đều (P),(Q) có phương trình là

A. $x + 3 z - 2 = 0$

B. $x + 3 z - 1 = 0$

C. $x + 3 z + 6 = 0$

D. $x + 3 z - 6 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi mặt phẳng cần tìm là (N) có dạng x+3z+m=0

Vì (N) cách đều (P) và

(Q) = > d ((P; (N)) = d ((Q); (N)) < = > d (A; (P)) = d (B; (Q)) V ớ i A (- 2; 0; 0) \in P; B (4; 0; 0) \in Q = > \frac{|- 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \frac{|4 + m|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} < = > m = - 1 = > (N) : x + 3 z - 1 = 0

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $(α)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $(α)$ có phương trình là

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}$

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{- 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Do A, B, C lần lượt là giao điểm của $(α)$ với 3 trục tọa độ nên tọa độ $\{\begin{cases} A (- 6; 0; 0) \\ B (0; - 4; 0) \\ C (0; 0; 6) \end{cases}$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

$\{\begin{cases} I A = I B \\ I B = I C \\ \vec{B I} [\vec{B A}; \vec{B C}] = 0 \end{cases} < = > \{\begin{array}{l} 12 x - 8 y = - 20 \\ 8 y + 12 z = 20 \\ 2 x + 3 (y + 4) - 2 z = 0 \end{array} < = > \{\begin{cases} x = - \frac{39}{17} \\ y = - \frac{16}{17} \\ z = \frac{39}{17} \end{cases}$

Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là $< = > \{\begin{cases} \begin{array}{l} x = - \frac{39}{17} + 2 t \\ y = - \frac{16}{17} + 3 t \\ z = \frac{39}{17} - 2 t \end{array} \end{cases}$ với $t = \frac{- 6}{17} = > \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 2 \\ z = 3 \end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}$

Câu 32:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng / m2 và 80.000 đồng / m2.

Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

A. 6.847.000 đồng

B. 6.865.000 đồng

C. 5.710.000 đồng

D. 5.701.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử một đầu mút là điểm A.

Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O

Thì bán kính đường tròn $R = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = 2 \sqrt{10}$ khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 40$ .

Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là $\frac{{πR}^{2}}{2} = 20 π$

Phương trình parabol đi qua điểm O(0;0) và điểm A(2;6) là $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức

$S = \int_{- 2}^{2} |\sqrt{40 - x} - \frac{3}{2} x^{2}| d x$

Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là

$(20 - \int_{- 2}^{2} |\sqrt{40 - x} - \frac{3}{2} x^{2}| d x) . 80000 + \int_{- 2}^{2} |\sqrt{40 - x} - \frac{3}{2} x^{2}| d x . 120000 = 5701349$

Câu 33:

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

A. 44 tháng.

B. 43 tháng.

C. 46 tháng.

D. 47 tháng.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a+3 triệu

+ Đầu tháng 1 người đó có a.(1+0,06)=a.1,06

Cuối tháng 1 người đó có:

(1+0,06)=a.1,06

+ Đầu tháng 2 người đó có: a+a.1,06

Cuối tháng 2 người đó có: 1,06(a+a.1,06)=a(1,06+1,06²)

+ Đầu tháng 3 người đó có: a(1+1,06+1,06²)

Cuối tháng 3 người đó có

$a (1 + 1, 06 + 1, 06^{2}) . 1, 06 = a (1 + 1, 06 + 1, 06^{2} + 1, 06^{3})$

…

+ Đến cuối tháng thứ n người đó có:

$a (1 + 1, 06 + 1, 06^{2} + . . . + 1, 06^{n})$

Ta cần tính tổng: $a (1 + 1, 06 + 1, 06^{2} + . . . + 1, 06^{n})$

Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được $3 \frac{1 - 1, 06^{n + 1}}{- 0, 06} > 150 < = > n \geq 43$

Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 34:

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ có

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y=ax-1/bx+c có (ảnh 1)

đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

A. a=2;b=2,c=-1

B. a=2;b=-1,c=1

C. a=2;b=1,c=1

D. a=2;b=1,c=-1

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN là: $y = 2 = > y = \frac{a}{b} = 2$ loại đáp án A, B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)=> $- \frac{1}{c} = 1 = > c = - 1$ chọn D.

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}, \hat{B A D} = 60 °$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A. $\frac{\sqrt{17} a}{17}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{17} a}{17}$

Xem đáp án

Đáp án D

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A => SA=AC=3a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: AD//MN=> d(AD;OG)=d(AD;(SMN))=d(A;(SMN).

Kẻ $A E ⊥ B C = > {I}, A E ⊥ M O = {E}$ ,

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} M N ⊥ A E \\ M N ⊥ S A \end{cases} = > M N ⊥ (S A E) = > (S A E) ⊥ (S M N)$ theo giao tuyến SE.

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ $A H ⊥ S E = {H}$

Khi đó d(A;(SMN))=AH

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{3 a}{4})}^{2}} = \frac{17}{9 a^{2}}$

Suy ra $A H = \frac{3 \sqrt{17} a}{17} = > d (O G; A D) = \frac{3 \sqrt{17} a}{17}$

Câu 36:

Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a²+b²-c² bằng

A. $\frac{17}{18}$

B. $\frac{1}{8}$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

$I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = 3 + \ln x \\ d v = \frac{d v}{{(x + 1)}^{2}} = > \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = \frac{- 1}{x + 1} \end{cases} \end{cases}$

Khi đó ta có: $I = - \frac{3 + \ln x}{(x + 1)} |_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{d x}{x (x + 1)} = - \frac{3 + \ln x}{(x + 1)} |_{1}^{3} + \ln x |_{1}^{3} - \ln (x + 1) |_{1}^{3} \frac{3}{4} \ln 3 - \ln 2 + \frac{3}{4}$

Suy ra $\{\begin{cases} a = \frac{3}{4} \\ b = - 1 = > a^{2} + b^{2} - c^{2} = 1 \\ c = \frac{3}{4} \end{cases}$

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ : Xét hàm số (ảnh 1)

Xét hàm số $g (x) = f (|x - 4|) + 2018^{2019}$ . Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) bằng

A. 9

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

$g (x) = f (|x - 4|) + 2018^{2019} = > g' (x) = |x - 4|' . f' (|x - 4|) = f' (|x - 4|) \sqrt{{(x - 4)}^{2}} = f' (|x - 4|) \frac{(x - 4)}{|x - 4|}$

Xét $g' (x) = 0 < = > f' (|x - 4|) = 0 < = > \begin{matrix} |x - 4| = - 2 (l) \\ |x - 4| = - 1 (l) \\ |x - 4| = 3 \\ |x - 4| = 5 \end{matrix} < = > \begin{matrix} x = 7 \\ x = 1 \\ x = 9 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau

Vậy có 5 điểm cực trị.

Câu 38:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức ${(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng:

A. 29568.

B. –1774080.

C. –14784.

D. 14784.

Xem đáp án

Đáp án C

$C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44 < = > \frac{n (n - 1)}{2} - n = 44 < = > n = 11$

Khi đó, ta có:

{(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{11} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} {(x^{4})}^{k} {(- 2 x^{- 3})}^{11 - k} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} {(- 2)}^{11 - k} x^{7 k - 33}

Số hạng chứa x⁹ ứng với 7k-33=9<=> k=6.

Suy ra, hệ số cần tìm là $C_{11}^{6} x {(- 2)}^{5} = - 14784$

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f (0) < \frac{7}{6}$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(0)<7/6 và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{12} f^{2} (x) + 7 f (x) - \frac{1}{2}}$ có nghiệm trên đoạn [0;2] là

A. $e^{2}$

B. $e^{\frac{12}{13}}$

C. $e^{4}$

D. $e^{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $f (x) = t, x \in [0; 2] = > t = f (x) \in [1; \frac{7}{6}]$

Xét hàm số $g (t) = 2 t^{3} - \frac{13}{12} t^{2} + 7 t - \frac{1}{2}$ trên $[1; \frac{7}{6}]$ , ta có: $g' (t) = 6 t^{2} - 13 t + 7 = 0 < = > [_{t = \frac{7}{6}}^{t = 1}$

Suy ra, g(t) nghịch biến trên $[1; \frac{7}{6}]$ hay $g (t) \leq g (1) = 2$

Suy ra, $e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{12} f^{2} (x) + 7 f (x) - \frac{1}{2}} = m \leq e^{2}$

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e²

Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

A. $4 \sqrt{2}$

B. 0

C. $2 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt: $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ .

Khi đó ta có: $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i) = [(x + 3) + (y - 1) i] [(x + 1) - (y - 3) i] = [(x + 1) (x + 3) + (y - 1) (y - 3)] + [- (x + 3) (y - 3) + (x + 1) (y - 1)] i$

là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là: $- (x + 3) (y - 3) + (x + 1) (y - 1) = 0 < = > 2 x - 2 y + 8 = 0 < = > x - y + 4 = 0$

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: $(∆) : x - y + 4 = 0$ :

Suy ra $d (O; ∆) = \frac{4}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 2 \sqrt{2}$

Câu 41:

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = \frac{5}{3}$

C. $m = \frac{4}{3}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

.

Câu 42:

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $| i z - 2 - i | = 3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $2 | z - 4 - i | + | z + 5 + 8 i |$ bằng

A. $3 \sqrt{15}$

B. $15 \sqrt{3}$

C. $9 \sqrt{5}$

D. $18 \sqrt{5}$

Xem đáp án

.

Câu 43:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} = 3 (m^{2} - 1) x + m^{2}$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a;b). Giá trị của a+2b bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

.

Câu 44:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{2} (32 x) + 4 = 0$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{32}$

C. $\frac{7}{16}$

D. $\frac{9}{16}$

Xem đáp án

.

Câu 45:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích

V = \frac{1}{6}

, góc

\hat{A C B} = 45 ° v à A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3

. Hỏi độ dài cạnh CD?

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

.

Câu 46:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, $B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

.

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình có nghiệm trên khoảng là

A. 68

B. 18

C. 229

D. 230

Xem đáp án

.

Câu 48:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng biết , , và . Tính giá trị của .

Xem đáp án

s

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển tập 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

Tuyển tập 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 11)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan