50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 7

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Mọi số thực đều là số phức

B. Mọi số phức đều là số thực

C. Có duy nhất một số thực là số phức

D. Có duy nhất một số phức là số thực

Xem đáp án

*Tập số thực là con của tập số phức nên mọi số thực đều là số phức.

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = c o s 2 x$ là

A. $- 2 \sin x + C$

B. $2 s i n 2 x + C$

C. $\frac{\sin 2 x}{2} + C$

D. $- \frac{\sin 2 x}{2} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Nghiệm của phương trình ln(x+1)=2 là

A. 99

B. $e^{2} - 1$

C. 101

D. $e^{2} + 1$

Xem đáp án

Có $\ln (x + 1) = 2 \Leftrightarrow x + 1 = e^{2}$

$\Leftrightarrow x = e^{2} - 1$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1, u_{2019} = - 1$ . Công sai của cấp số cộng bằng

A. -2

B. $- \frac{1}{1009}$

C. $\frac{1}{1009}$

D. 2

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho véctơ $\overset{⇀}{a} = (- 2; 1; - 3)$ Tọa độ của véctơ $- 2 \overset{⇀}{a}$ là

A. (-4;2;-6)

B. (4;-2;-6)

C. (-4;-3;-5)

D. (-4;-1;-5)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;0)

D. (1;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 7:

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 1 là

A. $4 π$

B. $\frac{3}{4} π$

C. $\frac{4}{3} π$

D. $\frac{1}{4} π$

Xem đáp án

Có $V = \frac{4}{3} {πR}^{3} = \frac{4}{3} π \times 1^{3} = \frac{4}{3} π$

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn (x-2)+(y-3)i=1-2i với i là đơn vị ảo

A. x=1;y=-2

B. x=-1;y=-5

C. x=1;y=3

D. x=0;y=4

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Hàm số $y = x^{4} - 3 x^{3} + 1$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Có $y' = 4 x^{3} - 9 x^{2} = x^{2} (4 x - 9)$ chỉ đổi dấu qua điểm $x = \frac{9}{4}$ do đó hàm số có duy nhất một điểm cực trị $x = \frac{9}{4}$

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;2;-1), N(0;-2;3). Môt véctơ chỉ phương của đường thẳng MN là

A. $\overset{⇀}{u_{1}} (1; - 4; 2)$

B. $\overset{⇀}{u_{2}} (- 1; 0; 4)$

C. $\overset{⇀}{u_{2}} (0; - 4; 3)$

D. $\overset{⇀}{u_{4}} (1; 4; 2)$

Xem đáp án

Có $\overset{⇀}{M N} (1; - 4; 2)$

Chọn đáp án A.

Câu 11:

Một hình trụ có chiều cao h, bán kính r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h=2r

B. r=2h

C. h=r

D. h=4r

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$ có tâm là điểm nào dưới đây?

A. M(1;-2;3)

B. N(1;2;-3)

C. P(-1;2;3)

D. Q(1;-2;-3)

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 13:

Một hoán vị của tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ là

A. 4!

B. {1;2;3;4}

C. $4^{2}$

D. (1;2;3;4)

Xem đáp án

Một hoán vị của A là một bộ gồm 4 số có thứ tự của A.

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} < 1$ là

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Có $3^{2 x - 1} < 1 \leftrightarrow 2 x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A.

Câu 15:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x - 1}{x + 1}$

B. $\frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

C. $\frac{x}{x + 1}$

D. $\frac{x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;-2;0),C(0;0;-3) có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

C. x+2y+3z=1

D. x+2y+3z=-1

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0} và liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số đã cho cho giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và giá trị lớn nhất bằng 2

C. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 2

D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và không có giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Có $\underset{R \ {0}}{m a x} f (x) = f (1) = 2$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn đáp án C.

Câu 18:

Hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f '(x)như hình vẽ bên.

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x=-1

B. x=0

C. x=1

D. x=4

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1; x = 1; x = 4$ và f '(x) đổi dấu từ dương qua âm khi qua điểm x = 1. Vậy hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm x = 1.

Chọn đáp án C.

Câu 19:

Cho các số thực dương a.b tuỳ ý thoả mãn $\log_{2} a = \log_{\sqrt{2}} b$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a = b$

B. $a = b^{2}$

C. $a = \sqrt{b}$

D. $a = b^{- 2}$

Xem đáp án

Có

$\log_{2} a = \log_{\sqrt{2}} b = 2 \log_{2} b = \log_{2} b^{2} \Leftrightarrow a = b^{2}$

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 4 = 0$ là

A. $z = - 1 - \sqrt{3} i$

B. $z = - 1 + \sqrt{3} i$

C. $z = - \sqrt{3} - i$

D. $z = \sqrt{3} - i$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{a} k f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz,cho (P):x+y+z-1=0 và (Q):2x-y+mz-m+1=0. Giá trị của m để $(P) ⊥ (Q)$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. -4

Xem đáp án

Có $(P) ⊥ (Q) \Leftrightarrow \overset{⇀}{n_{(P)}} . \overset{⇀}{n_{(Q)}} = 0$

$\Leftrightarrow 1.2 + 1 . (- 1) + 1 . m = 0 \Leftrightarrow m = - 1$

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 2592100 $(m^{3})$

B. V=7776300 $(m^{3})$

C. V=2592300 $(m^{3})$

D. 3888150 $(m^{3})$

Xem đáp án

Ta có $V = \frac{S . h}{3} = \frac{{(230)}^{2} . 147}{3} = 2592100 (m^{3})$

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9.

Xem đáp án

Có

Trong đó

Và

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 25:

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{5}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = 2$ bằng

A. 0

B. $\log_{6} 5$

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Có

Tổng các nghiệm bằng 0.

Chọn đáp án A.

Câu 26:

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=AA'=1; $B C = \sqrt{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 27:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + \sqrt{x^{2} - x}}{x + 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Có là các đường tiệm cận nagng và là tiệm cận đứng.

Chọn đáp án A.

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m)$ có f '(-ln2)=3Giá trị của m bằng

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Phương trình 3f(x)+4=0 có bao nhiêu nghiệm thực

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Có $3 f (x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{4}{3}$ Kẻ đường thẳng $y = - \frac{4}{3}$ cắt đồ thị f(x) tại bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Một đợt sổ xố phát hành 20000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Xác suất để một người mua ngẫu nhiên 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. 0,94%

B. 0,049%

C. 0,094%

D. 0,49%

Xem đáp án

Số cách mua 3 vé ngẫu nhiên $C_{20000}^{3}$ Số cách mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích $C_{100}^{1} C_{5000}^{2}$ Xác suất cần tính bằng

$\frac{C_{100}^{1} C_{5000}^{2}}{C_{20000}^{3}} \approx 0, 00094 = 0, 094 %$

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ. Giá trị của a+bbằng

A. 0,5.

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Xem đáp án

Có

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 32:

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng

A. 3

B. 2

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Thể tích kem đóng băng $V_{c} = \frac{4}{3} {πr}^{3}$ thể tích kem sau khi tan chảy $V_{N} = \frac{{πr}^{2} h}{3}$

Theo giả thiết có

$V_{N} = \frac{3}{4} V_{c} \Leftrightarrow \frac{{πr}^{2} h}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{3} {πr}^{2} \Leftrightarrow \frac{h}{r} = 3$

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Ông A đầu tư 500 triệu đồng để mua xe ô tô chở khách. Sau khi mua, thu nhập trung bình mỗi tháng được 10 triệu đồng (sau khi trừ đi các khoản chi phí khác). Tuy nhiên, mỗi năm giá trị xe lại giảm 10% so với năm trước đó. Coi giá trị khấu hao của xe ô tô nằm trong chi phí kinh doanh. Sau 4 năm kinh doanh, ông A đã

A. Lãi 480 triệu đồng.

B. Lãi 308,05 triệu đồng

C. Lãi 328,05 triệu đồng

D. Lỗ 171,95 triệu đồng.

Xem đáp án

Giá trị xe còn lại sau 4 năm là $500 {(1 - 0, 1)}^{4} = 328, 05$ triệu đồng. Giá trị khấu hao của xe trong 4 năm là 500-328,05=171,95 triệu đồng. Thu nhập sau 4 năm kinh doanh là 10.12.4=480 triệu đồng. Vậy ông A lãi số tiền 480-171,95=308,05 triệu đồng.

Chọn đáp án B.

Câu 34:

Khối chóp có thể tích bằng V diện tích đáy bằng S có chiều cao bằng

A. $\frac{V}{3 S}$

B. $\frac{3 V}{S}$

C. $\frac{V}{S}$

D. $\frac{3 S}{V}$

Xem đáp án

Có $V = \frac{S h}{3} \Leftrightarrow h = \frac{3 V}{S}$

Chọn đáp án B.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm cùng nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x = 2 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - 3 y - 6 z - 2 = 0$ có bán kính lần lượt bằng $R_{1}, R_{2} (R_{1} > R_{2})$ . Tỉ số $\frac{R_{1}}{R_{2}}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Gọi $I (2 t; 1 + t; - 2 - t) \in d$ là tâm mặt cầu ta có

Vậy $\frac{R_{1}}{R_{2}} = 3$

Chọn đáp án B.

Câu 36:

Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng $60 °$ . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Có $(S B, (A B C)) = ∠ S B A = 60 °$

Gọi M là trung điểm BC, khi đó

$\Rightarrow ((S B C), (A B C)) = ∠ S M A$

Có $c o s ∠ S M A$

Chọn đáp án B.

Câu 37:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z| \leq 2$ là một hình vành khăn có diện tích bằng

A. $5 π$

B. $π$

C. $3 π$

D. $4 π$

Xem đáp án

Gọi Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình vành khăn nằm ngoài đường tròn (C₁) có tâm O, R₁ = 1 và nằm trong đường tròn (C₂) có tâm O, R₂ = 2. Do đó diện tích của hình phẳng này bằng

Chọn đáp án C.

Câu 38:

Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5.

D. 0

Xem đáp án

Tích phân từng phần có:

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2 m) = \log_{2} (x + m)$ có nghiệm

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Phương trình tương đương với:

Khảo sát hàm số $g (x) = 4 x - x^{2}$ trên khoảng (0;5) suy ra $- 5 < m \leq \leq 4$ là các giá trị cần tìm.

Có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Câu 40:

Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng $\frac{3}{2}$ . Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Có

Vậy

Suy ra

Chọn đáp án C.

Câu 41:

Trong hông gian Oxyz , cho điểm A(-3;-4;10). Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M và cắt trục Oz tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông cân ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Ta có

Vậy điều kiện tam giác OMN vuông cân là OM = ON > 0.

Gọi M(a;b;0), N(0;0;c)(c#0)

Do ba điểm A, M, N thẳng hàng nên $\overset{⇀}{A M} = k \overset{⇀}{A N}$

Suy ra (k#1,k#0)

Có

Đối chiếu điều kiện nhận $k = \pm 2$

Vậy có hai đường thẳng thoả mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 42:

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên . Hàm số $y = f (5 - 2 x) + 4 x^{2} - 10 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. $(2; \frac{5}{2})$

C. $(\frac{3}{2}; 2)$

D. $(0; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Ta có

Đặt bất phương trình trở thành:

Kẻ đường thẳng y=5-2x qua các điểm (0;5), (1;3) nhận thấy $t \in (0; 1)$ thì f '(t)<5-2t

Khi đó

Chọn đáp án B.

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình f(sinx)=3sinx+m có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ Tổng các phần tử của S bằng

A. -5

B. -8

C. -6

D. -10

Xem đáp án

Đặt khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình

có nghiệm $t \in (0; 1]$ Có

Do đó

Vậy

Tổng các phần tử của tập S bằng -10.

Chọn đáp án D.

Câu 44:

Cho số phức z thoả mãn |z-1-i|=1 Khi 3|z|=2|z-4-4i| đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

A. $\sqrt{2} - 1$

B. 2

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đặt

Khi đó

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án B.

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;5), B(2;6;-1), C(-4;-12;5) và mặt phẳng (P):x+2y-2z-5=0 Xét điểm M di động trên mặt phẳng (P) giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|\overset{⇀}{M A} - 4 |\overset{⇀}{M B}|| + |\overset{⇀}{M A} + \overset{⇀}{M B} + \overset{⇀}{M C}|$ bằng

A. $6 \sqrt{29}$

B. $6 \sqrt{10}$

C. 18

D. 21

Xem đáp án

Gọi E là điểm thỏa mãn và F là điểm thỏa mãn

Khi đó

Thay toạ độ các điểm E, F vào phương trình mặt phẳng (P) có do đó hai điểm E, F nằm khác phía với mặt phẳng (P) vì vậy

Vì vậy

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án A.

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 2018; 2018]$ để phương trình $|2^{|x| + 1} - 8| = \frac{3}{2} x^{2} + m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A. 2013

B. 2012

C. 4024

D. 2014

Xem đáp án

Phương trình tương đương với: $m = |2^{|x| + 1} - 8| - \frac{3 x^{2}}{2}$ .Hàm số $f (x) = |2^{|x| + 1} - 8| - \frac{3 x^{2}}{2}$ là một hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ để suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x) trên cả tập số thực.

Xét hàm số

có

Và

có nghiệm duy nhất $x_{0} \in (2; 3)$ trên khoảng $(2; + \infty)$

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực

$\Rightarrow m \in \{7; 8; . .; 2018\}$

Có tất cả 2012 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Câu 47:

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A,B,C,D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E,F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M,N,P,Q. Biết AB=8m,CD=6m, $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , EF=2m. Chi phí để trồng hoa trên vường là $300.000$ đồng/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa của vườn gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4.477.800 đồng

B. 4.470.000 đồng

C. 4.908.815 đồng

D. 4.809.142 đồng

Xem đáp án

Chọn gốc toạ độ O=AB∩CD, các tia Ox, Oy lần lượt trùng với các tia OB, OC.

Elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục nhỏ CD=6m có phương trình là

Diện tích của cả hình elip là

Theo giả thiết có F(1;0) và

Parabol có trục đối xứng là Ox qua các điểm F, P, Q có dạng $(P) : x = a y^{2} + b y + c$

Thay toạ độ các điểm F,P,Q vào phương trình parabol có

Nửa elip bên phải trục tung là $x = 4 \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{9}}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa elip này và parabol (P) là

Diện tích phần tô đậm bằng

Số tiền cần dùng

$\approx$ 4.809.142 đồng

Chọn đáp án D.

Câu 48:

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)và y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y=f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

A. $\frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{10 - 9 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Theo giả thiết có

Do

Do đó

Chọn đáp án A.

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình $(m x + m^{2} \sqrt{10 - x} + 3 m + 1) . f (x) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đặt Ta có

Trên đoạn [-2;3] ta có f(x) chỉ đổi dấu khi qua điểm x=1 Do vậy trước tiên cần có x=1 là nghiệm của

Điều kiện đủ:

+) Với m=−1

(đúng)

+) Với $m = - \frac{1}{3}$

(đúng).

Vậy $m = 1, m = - \frac{1}{3}$ là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án D.

Câu 50:

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng