50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 9

Câu 1:

Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên R với k là số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

B. $\int k . f (x) d x = k . \int f (x) d x$

C. $\int (f (x) - g (x)) d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

D. $(f (x) d x)' = f (x)$

Xem đáp án

Chú ý $\int k . f (x) d x = k . \int f (x) d x$ chỉ đúng với $k # 0, k \in ℝ$

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy, tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;4), B(4;3;2) Tọa độ trung điểm AB là

A. M(2;4;6)

B. N(6;2;-2)

C. P(1;2;3)

D. Q(3;1;-1)

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=-f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (2;3)

B. $(4; + \infty)$

C. (-2;-1)

D. (-1;3)

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Tổng hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 2^{2019} = 0$ bằng

A. -1

B. $2^{2019}$

C. 1

D. $- 2^{2019}$

Xem đáp án

Theo vi – ét có $z_{1} + z_{2} = - 1$

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi

A. tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. tứ giác ABCD là hình vuông

C. tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

D. tứ giác ABCD là hình thang cân

Xem đáp án

Chú ý chóp – n giác có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy là đa giác nội tiếp.

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x + 1} < 2^{- 5}$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- \infty; - 3)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- 3; + \infty)$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z + 9 - m = 0$ Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

A. $m \geq - 27$

B. $m \geq 0$

C. $m > 0$

D. m>-27

Xem đáp án

Điều kiện

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Cho $\int f (x) d x = x^{2} + x + C$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\int f (2 x) d x = 4 x^{2} + 2 x + C$

B. $\int f (2 x) d x = 2 x^{2} + 2 x + C$

C. $\int f (2 x) d x = \frac{1}{2} (x^{2} + x) + C$

D. $\int f (2 x) d x = 2 (x^{2} + x) + C$

Xem đáp án

Vì

Do đó

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Biểu thức $\log_{a} b$ xác định khi và chỉ khi

A. a>0, b>0

B. 0<b#1, a>0

C. 0<a#1, b>0

D. a#1, b>0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B . A C . \sin \hat{B A C} = 10, A A' = 12$ bằng

A. 20

B. 120

C. 40

D. 60

Xem đáp án

Có

$= (\frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C}) . A A' = \frac{1}{2} . 10.12 = 60$

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $x_{0}$ là nghiệm của phương trình f '(x)=0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ .

B. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số có đạo hàm tại $x_{0}$

C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

D. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 13:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

B. $y = {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

C. $y = - {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

D. $y = - {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3] bằng

A. -6

B. -8

C. -12

D. -9

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 15:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn (x+y)+(x-y)i=3+5i với i là đơn vị ảo.

A. x=4; y=-1

B. x=8; y=-2

C. x=-1; y=4

D. x=-2; y=8

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Vì hàm số xác định trên cả R và y' đổi dấu khi đi qua các điểm -2;-1;1;2 do đó hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3; d = - 5$ Số hạng thứ mấy của cấp số cộng bằng -32

A. 7

B. 10

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án D.

Câu 18:

Tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (2 x - 3) = \log_{2} x^{2}$ là

A. {1;3}

B. {3}

C. {2;3}

D. {2}

Xem đáp án

Điều kiện: $x > \frac{3}{2}$ Phương trình tương đương với:

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$ . Mặt phẳng nào dưới đây

chứa đường thẳng $∆$ ?

A. x-5y+3z-7=0

B. 2x-y+3z+2=0

C. 2x+y-z-4=0

D. 2x+y+z-2=0

Xem đáp án

Đường thẳng $∆$ qua điểm

Kiểm tra điều kiện

Chọn đáp án C.

Câu 20:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. x=-1; y=1

B. x=1; y=-1

C. x=-1; y=-1

D. x=1; y=1

Xem đáp án

Quan sát đồ thị có là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.

Câu 21:

Số phức z=-3-2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây ?

A. M

B. N

C. P

D. Q

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ $(β) : 2 x - 4 y + 4 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $(α) / / (β)$

B. $(α) ⊥ (β)$

C. $(α) \equiv (β)$

D. $(α), (β)$ cắt nhau

Xem đáp án

Vì

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ là

A. $(2^{x} - 2^{- x}) \ln 2$

B. $(2^{x} + 2^{- x}) \ln 2$

C. $- (2^{x} + 2^{- x}) \ln 2$

D. $(2^{- x} - 2^{x}) \ln 2$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án B.

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Quan sát các diện tích hình phẳng và tính chất tích phân có:

Chọn đáp án D.

Câu 25:

Trong không gian Oxyz gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0; (β) : x + y - z + 4 = 0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của $∆$ ?

A. $\overset{⇀}{u_{1}} (4; 2; 2)$

B. $\overset{⇀}{u_{2}} (2; 2; 4)$

C. $\overset{⇀}{u_{3}} (2; 4; 2)$

D. $\overset{⇀}{u_{4}} (2; 2; 2)$

Xem đáp án

Ta có

Chọn đáp án B.

Câu 26:

Một khối lập phương có diện tích mỗi mặt là $6 (c m^{2})$ . Thể tích của khối lập phương bằng

A. 1 $(c m^{3})$

B. 216 $(c m^{3})$

C. $6 \sqrt{6} (c m^{3})$

D. $36 (c m^{3})$

Xem đáp án

Ta có

Chọn đáp án C.

Câu 27:

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang, mỗi học sinh ngồi một ghế?

A. 24

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Số cách xếp là 4!=24

Chọn đáp án A.

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1$ . Phương trình $\sqrt{f (f (x) + 1)} = f (x) + 2$ có số nghiệm thực là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đặt t=f(x)+1 phương trình trở thành

Chọn đáp án A.

Câu 29:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ Phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $m \in (- 1; 0)$

B. $m \in (- 3; 0)$

C. $m \in (0; 1)$

D. $m \in (1; 3)$

Xem đáp án

Phương trình $f (x) + m = 0 \Leftrightarrow f (x) = - m$ có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt $\Leftrightarrow 1 - < m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3} a, \hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng $60 °$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

B. $\frac{\sqrt{17} a}{17}$

C. $\frac{3 \sqrt{17} a}{17}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

Ta có

Do

Có

Ta lại có

và

Khi đó

Do đó

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Xem đáp án

Tích phân từng phần có:

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 32:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4} x - \log_{x} 4 = \frac{3}{2}$ bằng

A. $\frac{257}{16}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{255}{16}$

Xem đáp án

Phương trình tương đương với:

Chọn đáp án B.

Câu 33:

Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001, năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, tháng sinh) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 60%

B. 40%

C. 80%

D. 10%

Xem đáp án

Mỗi học sinh trong lớp có thể sinh vào 1 trong 365 ngày trong năm nên số phần tử không gian mẫu bằng $365^{35}$

Trong lớp không có bất kì 2 học sinh nào sinh nhật cùng ngày sinh (cùng ngày, tháng sinh) có $A_{365}^{35}$ kết quả.

Xác suất cần tính bằng

Chọn đáp án C.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ một góc nhỏ nhất là

A. x+4y+2z-7=0

B. x+y+z-2=0

C. x-5y-3z+12=0

D. 3x-9y-z+14=0

Xem đáp án

Có $\overset{⇀}{A B} (2; 1; - 3)$ và $\overset{⇀}{n_{α}} (1; 2; - 2)$ Gọi $\overset{⇀}{n} (a, b, c)$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm, ta có

Góc giữa hai mặt phẳng xác định bởi:

Đặt khi đó

Dấu bằng đạt tại

Do đó (P): 3x-9y-z+14=0

Chọn đáp án D.

*Chú ý câu hỏi này các em nên thử đáp án cho nhanh.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1). Có bao nhiêu mặt cầu qua A,B,C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu ta có

Vậy có tất cả 2 mặt cầu thoả mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 36:

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?

A. 2.921.000 đồng

B. 3.387.000 đồng

C. 2.944.000 đồng

D. 3.353.000 đồng

Xem đáp án

Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 1 là

Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 2 là

Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ n là

Trước tiên giải

Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 51 là đồng.

Số tiền phải trả cho ngân hàng cho tháng thứ 52 (kỳ cuối cùng) là

đồng.

Chọn đáp án B.

Câu 37:

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxyz biểu diễn số phức z thoả mãn $3 |z + \bar{z}| + 4 |z - \bar{z}| = 24$ là các cạnh của một hình thoi (H). Diện tích của (H) bằng

A. 48

B. 24

C. 16

D. 32

Xem đáp án

Đặt

Đây là các cạnh của hình thoi ABCD có các đỉnh xác định bởi

$\Rightarrow$ A(-4;0), B(0;3), C(4;0), D(0;-3)

Và

Chọn đáp án B.

Câu 38:

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{c o s^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x$ $= a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3})$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. −36

C. −24

D. −6

Xem đáp án

Có

Vậy

Chọn đáp án C.

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - m) < 0$ chứa đúng 10 số nguyên

A. $3^{10} - 3^{9}$

B. $3^{9} - 3^{8} - 1$

C. $3^{10} - 3^{9} - 1$

D. $3^{9} - 3^{8}$

Xem đáp án

Có

+) Nếu $m \leq 0$ bất phương trình tương đương với chứa vô số các số nguyên (loại);

+) Nếu $0 < m < 3^{- \frac{3}{2}}$ không có số nguyên m nào cả (loại).

+) Nếu $m > 3^{- \frac{3}{2}}$ bất phương trình tương đương với

Tập nghiệm là

Vì S chứa đúng 10 số nguyên do đó $\Rightarrow m \in \{3^{8} + 1, . . ., 3^{9}\}$ Có tất cả $3^{9} - 3^{8}$ số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết rằng $E F = \frac{\sqrt{6}}{2}$ sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{42}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{102}}{12}$

Xem đáp án

Chọn gốc toạ độ tại $O = A C \cap B D$ các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OC, OB, OS. Ta có O(0;0;0), $A (- \frac{\sqrt{2}}{2}; 0; 0), B (0; \frac{\sqrt{2}}{2}; 0)$ $C (\frac{\sqrt{2}}{2}; 0; 0), D (0; - \frac{\sqrt{2}}{2}; 0)$ , S(0;0;h)

Khi đó

Do đó

Chọn đáp án A.

Câu 41:

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m²; chi phí để làm mặt đáy của thùng là 120.000 đ/ $m^{2}$ . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. 12.525 thùng

B. 18.209 thùng

C. 57.582 thùng

D. 58.135 thùng

Xem đáp án

Mỗi thùng có bán kính đáy r chiều cao h(đơn vị mét) thể tích là

Chi phí làm mỗi thùng bằng (triệu đồng). Trước tiên ta cần tìm chi phí nhỏ nhất sản xuất mỗi thùng. Rút thay vào

Số thùng tối đa công ty sản xuất được bằng thùng.

Chọn đáp án D.

Câu 42:

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 1 + i| = m$ và $|z - 1 - 3 i| \leq \sqrt{13}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Gọi M(z) có M thuộc đường tròn $(C_{1})$ có tâm

Và thuộc hình tròn $(C_{2})$ có tâm

Yêu cầu bài toán tương đương với $(C_{1}) (C_{2})$ có đúng một điểm chung

TH1: $(C_{1}) (C_{2})$ tiếp xúc ngoài như hình vẽ:

TH2: $(C_{1}) (C_{2})$ tiếp xúc trong như hình vẽ

Vậy có hai giá trị của tham số.

Chọn đáp án A.

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} - 2) - \frac{1}{3} x^{3}$ $- x^{2} + 3 x - 4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; - \sqrt{3})$

B. $(- 3; 0)$

C. $(1; \sqrt{3})$

D. $(- \sqrt{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Có

Bất phương trình này khó giải trực tiếp, do vậy ta sẽ chọn x thoả mãn

TH1: Nếu

Chọn đáp án C.

TH2: Nếu

Câu 44:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 m t \\ y = - (m^{2} + 1) t \\ z = (1 - m^{2}) t \end{cases}$ Gọi $∆'$ là đường thẳng qua

gốc toạ độ O và song song với $∆$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, $∆, ∆'$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $2$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Có $∆$ qua điểm

Ta có

Dấu bằng đạt tại lúc này $A \equiv C \equiv O$ và Blà hình chiếu vuông góc của O lên $∆$ .

Chọn đáp án D.

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và $\int_{0}^{3} \frac{{(f' (x))}^{2}}{f (x) + 1} d x = \frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

A. $\frac{64}{9}$

B. $\frac{55}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Có

Do đó

Vì vậy dấu bằng phải xảy ra tức

Vì

Chọn đáp án B.

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình $3^{f (x) + m} \leq 4 f (x) + 1 + 4 m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x \in (- 2; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m \in (- 2; - 1)$

B. $m \in [- 2; - 1]$

C. $m \in [- 2; 3]$

D. $m \in (- 2; 3)$

Xem đáp án

Có

Đặt t=f(x)+m bất phương trình trở thành:

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 47:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A = S B = a \sqrt{2}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Gọi H=h/c(S,(ABCD)) ta có $∆ S H A = ∆ S H B (c - g - c) \Rightarrow H A = H B$ vì vậy H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB đồng thời cũng là đường trung trực của CD.

Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Hạ

Tam giác SMN có MN=2a, và đường cao hạ từ đỉnh M là

MK=d(M,(SCD))=d(A,(SCD))=a. Do đó $M K = S M = a \Rightarrow K \equiv S$ . Vì vậy $∆ S M N$ vuông tại a.

Vì vậy

Do đó

Chọn đáp án A.

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

A. f(0), f(5)

B. f(2), f(0)

C. f(1), f(5)

D. f(2), f(5)

Xem đáp án

Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;5] như sau

Suy ra Và

Ta có

Vì f(x) đồng biến trên đoạn [2;5] nên

$\Rightarrow$ f(5)>f(0)

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 49:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng 1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. $\frac{14 - 3 \sqrt{3} - 2 π}{12}$

B. $\frac{2 π + 3 \sqrt{3} - 8}{12}$

C. $\frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{9 \sqrt{3} - 4 π}{12}$

Xem đáp án

Gọi là điểm tiếp xúc của (C), (P) nằm bên phải trục tung. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểmA là Vì (C), (P) tiếp xúc với nhau tại A nên t_A là tiếp tuyến chung tại A của cả (C), (P). Do đó