50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 10

Câu 1:

Cho biết $\int f (2 x) d x = x^{2} + x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} (x^{2} + x) + C$

B. $\int f (x) d x = 4 x^{2} + 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

Xem đáp án

Theo định nghĩa nguyên hàm có:

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Phần thực và phần ảo của số phức z=3+4i lần lượt là

A. 3; 4i

B. 3i; 4

C. 3; 4

D. 4; 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Cho hai số thực dương a và b tùy ý. Giá trị của $\log (a b^{10})$ bằng

A. $10 + \log (a b)$

B. $10 \log (a b)$

C. $10 \log a + 10 \log b$

D. $\log a + 10 \log b$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB.AD.AA'=12 bằng

A. 12

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{R}{m a x} y = 2$

B. $\underset{R}{m i n} y = 2$

C. $\underset{R}{m a x} y = 4$

D. $\underset{R}{m a x} y = - 5$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ Thể tích của khối cầu (S) bằng

A. $36 π$

B. $9 π$

C. $32 π$

D. $16 π$

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;0), R=3

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng?

A. (2;3)

B. $(- \frac{1}{2}; 1)$

C. (1;0)

D. (0;2)

Xem đáp án

Hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên, đối chiếu các đáp án chọn C.

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có ba điểm cực tiểu

B. Hàm số đã cho có ba điểm cực đại

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ và đồ thị của hàm số $y = x^{2} + 2$ có tất cả bao nhiêu điểm chung

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Có

Đồ thị của hai hàm số đã cho có đúng 2 điểm chung.

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9π là

A. $V = 12 π$

B. $V = 24 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 45 π$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 11:

Tìm nghiệm của phương trình $4^{x + 1} + 2^{2 x - 1} - 5 = 0$

A. $x = \log_{4} \frac{10}{9}$

B. $x = \ln \frac{10}{9}$

C. $x = 4^{\frac{10}{9}}$

D. $x = \frac{10}{9}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

B. $y = x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$

Xem đáp án

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x=-1; x=1 Đối chiếu đáp án chọn D.

Chọn đáp án D.

Câu 13:

Trong không gian cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Điểm A nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi

A. IA = 5

B. IA > 5

C. IA < 5

D. $I A \leq 5$

Xem đáp án

Điểm A nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi IA<R $\Leftrightarrow$ IA<5

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Trong không gian Oxyzm cho ba điểm A(-1;2;3), B(-2;1;3), C(-3;0;3). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. M(-6;3;3)

B. N(-2;1;1)

C. P(6;6;3)

D. Q(2;2;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x^{2} - x)}^{2} (x + 2), \forall x$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. (-2;1)

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;2;-3) và nhận vectơ $\overset{⇀}{u} (- 1; 2; 1)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (e^{x} + 1)$ là

A. $y' = \frac{e^{x}}{(e^{x} + 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{2^{x}}{(2^{x} + 1) \ln 2}$

C. $y' = \frac{2^{x} \ln 2}{2^{x} + 1}$

D. $y' = \frac{e^{x} \ln 2}{e^{x} + 1}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Số phức nào dưới đây thỏa mãn $(2 + i) z + (3 - i) \bar{z} = 9 + 2 i$

A. z=1-2i

B. z=2-i

C. z=1+2i

D. z=2+i

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 19:

Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận một món quà

A. $10^{10}$

B. 10!

C. 1

D. 10

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₁₀ = 21. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 200

B. 110

C. 220

D. 100

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án D.

Câu 21:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 4 = 0$ Giá trị của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. 6

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Có

$= 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án A.

Câu 22:

Cho $\log_{2} 3 = a$ giá trị của $\log_{27} 16$ bằng

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{4}{3 a}$

C. 12a

D. $\frac{4 a}{3}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án B.

Câu 23:

Tập tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) \geq - 2$ có chứa bao nhiêu số nguyên

A. Vô số

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Có có chứa tất cả 4 số nguyên.

Chọn đáp án C.

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Tích phân $\int_{- 3}^{6} f (x) d x$ bằng

A. 12

B. -15

C. -12

D. 15

Xem đáp án

Áp dụng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành có:

Chọn đáp án C.

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+ay+3z-5=0 và (Q):4x-y-(a+4)z+1=0 Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a=0

B. a=1

C. $a = \frac{1}{3}$

D. a=-1

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án D.

Câu 26:

Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. y=0,y=1 và x=3

B. y=1 và x=3

C. y=0,x=1 và x=3

D. y=0 và x=3

Xem đáp án

Có $\Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang.

Tìm tiệm cận đứng: Tập xác định: và $\Rightarrow x = 3$ là tiệm cận đứng.

Chọn đáp án D.

Câu 27:

Một người gửi tiết kiệm số tiền m, với lãi suất 0,625 một tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày gửi nếu người này không rút tiền ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau đúng một năm kể từ ngày gửi người này nhận được tổng số tiền cả gốc và lãi là 10 triệu đồng. Biết rằng trong suốt một năm đó lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền mm gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A.9,28 triệu đồng

B. 9,3 triệu đồng

C. 8,61 triệu đồng

D. 9,2 triệu đồng

Xem đáp án

Có

triệu đồng.

Chọn đáp án A.

Câu 28:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{x} u d v$ với $u = x^{2}, d v = c o s x d x$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + \int_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2 \int_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2 \int_{0}^{π} x \sin x d x$

Xem đáp án

Với Tích phân từng phần có:

Chọn đáp án D.

Câu 29:

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 1} = 3^{2 x + 3}$ bằng

A. $- 3 \log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 54$

C. 4

D. $1 - \log_{2} 3$

Xem đáp án

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình:

Tích các nghiệm của phương trình bằng

Chọn đáp án B.

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{8}{25}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,C′D′ ta có ((OA′B′), (OC′D′)) = (OM,ON).

Ta có

MN=a,

$= \frac{3}{5}$

Chọn đáp án D.

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có hai nghiệm phân biệt là

A. $m \geq 2 v à m \leq 1$

B. 0 < m < 1

C. m > 2 và m < 1

D. 0 < m < 1 và m > 1

Xem đáp án

Đồ thị hàm số |f(x)| được suy ra từ đồ thị hàm số f(x) bằng cách:

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f(x) phía trên trục hoành;

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía dưới trục hoành của hàm số f(x)

Quan sát đồ thị suy ra phương trình |f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt

Chọn đáp án D.

Câu 32:

Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm có chứa sẵn một lượng nước. Người ta thả vào đó 5 viên bi sắt có bán kính bằng 3cm thì mực nước trong cốc dâng lên sát mép cốc, biết các viên bi ngập hoàn toàn trong nước. Thể tích nước có sẵn trong cốc đã cho bằng

A. $70 {πcm}^{3}$

B. $170 {πcm}^{3}$

C. $120 {πcm}^{3}$

D. $50 {πcm}^{3}$

Xem đáp án

Thể tích nước bằng thể tích cốc trừ đi thể tích của 5 viên bi sắt và bằng

$= 70 π c m^{3}$

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và $S C ⊥ (A B C), ∆ A B C$ vuông cân tại $B, A B = \sqrt{2} a$ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp S.CDE bằng

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Ta có: và áp dụng tỷ số thể tích có

Chọn đáp án C.

Câu 34:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ

Tích phân $\int_{0}^{1} |f' (5 x - 3)| d x$ bằng

A. 0,6

B. 1,8

C. 45

D. 15

Xem đáp án

Đổi biến

Do đó

Trên đoạn [-3;-1] đồ thị f(t) đi xuống nên trên đoạn [-1;2] đồ thị f(t) đi lên nên

Vì vậy

Chọn đáp án B.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - m}{1}$ Có bao nhiêu số thực m để hai đường thẳng d₁, d₂ cắt nhau?

A. 2

B. 0

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Đường thẳng d₁ qua điểm đường thẳng d₂ qua điểm Ta có chéo nhau hoặc cắt nhau. Để d₁, d₂ cắt nhau điều kiện là

(luôn đúng).

Vậy với mọi m hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau.

Chọn đáp án D.

Câu 36:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằNg

A. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Ta có Gọi M là trung điểm cạnh Vì vậy

Chọn đáp án B.

Câu 37:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i z) . \bar{z} = (|z|) i$

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt ta có Lấy môđun hai vế có:

Thay ngược lại (*) có Vậy có hai số phức thoả mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 38:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x . \cos x}{{(\cos x + 3)}^{2}} d x 2 = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 4a+b+c bằng

A. 2

B. -4

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Đặt

Do đó

Chọn đáp án C.

Câu 39:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} (4 x) - 4) (\log_{2} x - m) < 0$ chứa đúng 1000 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- \infty; 2)$

B. $m \in [2; 4)$

C. $m \in [4; 9)$

D. $m \in [9; 12)$

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương với:

TH1: Nếu bất phương trình vô nghiệm (loại);

TH2: Nếu tập nghiệm của bất phương trình là chứa tối đa 3 số nguyên là 1, 2, 3 (loại);

TH3: Nếu tập nghiệm của bất phương trình là có chứa tất cả $2^{m} - 5$ số nguyên số là các số nguyên

Theo giả thiết có

Chọn đáp án D.

Câu 40:

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{4} (m + 2) x^{4}$ $+ \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (m^{2} - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Có

.

Nhận thấy g(0)=0 do đó trước tiên cần có

+) Với

(thỏa mãn);

+) Với

(loại).

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm duy nhất.

Chọn đáp án B.

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $(P_{i}) : x + a_{i} y + b_{i} z + c_{i} = 0 (i = 1, 2 . . . n)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Xem đáp án

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có và

Vì O.ABC là hình chóp đều nên

$\Leftrightarrow O A = O B = O C > 0$

Do đó với $O A = O B = O C \Leftrightarrow |a| = |b| = c$

Vậy ta có hệ điều kiện:

Vậy ta có ba mặt phẳng thoả mãn là

x+y=z-6=0; x-y-z+4=0; x-y+z-2=0

Vì vậy

Chọn đáp án D.

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sinx+1)=m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0; \frac{π}{6})$ là

A. (-2;0]

B. (0;2]

C. [-2;2]

D. (-2;0)

Xem đáp án

Đặt t=2sinx+1 với

Phương trình trở thành: f(t)=m có nghiệm

Chọn đáp án A.

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = |\frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 2 x|$ Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A.1

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Xét hàm số có

+) Nếu hàm số không có điểm cực trị và g(x)=0 có tối đa một nghiệm. Do đó hàm số |g(x)| có tối đa 0 + 1 = 1 điểm cực trị.

+) Nếu

hàm số có hai điểm cực trị và bảng biến thiên:

Suy ra g(x)=0 có tối đa ba nghiệm phân biệt. Vì vậy hàm số |g(x)| có tối đa 2 + 3 = 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

Câu 44:

Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. 0,412

B. 0,206

C. 0,432

D. 0,216

Xem đáp án

Tập S có tất cả $2^{6} = 64$ tập con. Mỗi bạn có 64 cách viết ngẫu nhiên. Nên số phần tử không gian mẫu bằng $64^{3}$

Ta tìm số cách viết thoả mãn:

Gọi x, y, z là số phần tử có trong các tập con của A, B, C viết lên bảng.

Vì các tập con của ba bạn này viết khác rỗng nên $x, y, z \geq 1$

Vì các tập con của ba bạn này đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S nên x+y+z=4

Vậy ta có hệ

$\Leftrightarrow (x; y; z) = (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)$

Vậy có tất cả cách viết thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng

Chọn đáp án B.

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;9] bằng

A. f(0)

B. f(6)

C. f(9)

D. f(2)

Xem đáp án

Trên đoạn [0;9] có f '(x) $\Leftrightarrow$ x=0;x=;x=6

Bảng biến thiên :

Suy ra

Quan sát các diện tích hình phẳng có :

Suy ra

Chọn đáp án D.

Câu 46:

Cho đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C). Đừng thẳng d qua hai điểm A, B trê hình vẽ là tiếp tuyến của (C) tại A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C bằng

A. 6,575

B. 4,5

C. 8,45

D. 4,75

Xem đáp án

Đường thẳng d:y=mx+n cắt đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ tại các điểm có hoành độ x=-1;x=2 trong đó tại điểm có hoành độ x=-1 là điểm tiếp xúc của hai đường.

Vì vậy

Diện tích hình phẳng cần tính bằng

Chọn đáp án A.

Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 4$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 2 - 2 i|$ Đặt A=M+m Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A \in (\sqrt{34}; 6)$

B. $A \in (6; \sqrt{42})$

C. $A \in (2 \sqrt{7}; \sqrt{33})$

D. $A \in [4; 3 \sqrt{3})$

Xem đáp án

Với

Khi đó

Nhận thấy

Khi đó

Nhận thấy

Khi đó

Vậy

Chọn đáp án A.

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 20; 20]$ để phương trình ${(9^{x} - 3^{x + 1} + m)}^{2}$ $+ 9^{x} - 8 . 3^{x} + 2 m = 0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 19

B. 23

C. 21

D. 22

Xem đáp án

Đặt phương trình trở thành:

Đặt tiếp phương trình trở thành:

Với mỗi t > 0 cho duy nhất một nghiệm $x = \log_{3} t$ phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng hai nghiệm phân biệt $t > 0 \Leftrightarrow$ đường thẳng y cắt đồng thời hai parabol tại đúng hai điểm có hoành độ dương

Vậy có tất cả 23 số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ và $\hat{A B S} = 60 °, \hat{C B S} = 45 °$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SB. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CN bằng $\sqrt{\frac{2}{41}}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằn

A. $\frac{\sqrt{2}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Lập hệ trục toạ độ Oxyz. Chọn gốc toạ độ O tại B. Các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia BA, BC và tia qua B vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Toạ độ các đỉnh là B(0;0;0), A(1;0;0), Khai thác giả thiết góc có:

Suy ra

Khi đó

Áp dụng công thức khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau có:

Khi đó

Chọn đáp án D.

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + m t \\ y = (m^{2} - m) t \\ z = - m^{2} t \end{cases}$ Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng