50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC - đề 14

Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_{1}$ , điểm Q biểu diễn số phức $z_{2}$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$

A. $1 + 3 i$

B. $- 3 + i$

C. $- 1 + 2 i$

D. $2 + i$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Giả sử $f (x)$ và $g (x)$ là hai hàm số bất kỳ liên tục trên $ℝ$ và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = 0$

B. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định ( $- \infty; 2$ ] và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào tập xác định và bảng biến thiên của hàm số y =f(x) ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu là $x = 0$ .

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , có $u_{1} = - 2, u_{4} = 4$ . Số hạng $u_{6}$ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 2 z + 3 = 0$ . Một véctơ chỉ phương của $∆$ là

A. $\vec{b} = (2; - 1; 0)$

B. $\vec{v} (1; 2; 3)$

C. $\vec{a} (1; 0; 2)$

D. $\vec{u} (2; 0; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. ( -1;4)

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (1;3)

Suy ra hàm số đồng biến trên (2;3)

Câu 9:

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 1$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$

C. $- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 1$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^{2} b^{3} = 4^{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 8$

B. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 4$

C. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 4$

D. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $(α) : z = 0$

B. $(P) : x + y = 0$

C. $(Q) : x + 11 y + 1 = 0$

D. $(β) : z = 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. $- 1$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_{6}^{4}$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_{6}^{4}$

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

A đúng. Lấy ngẫu nhiên 4 phần tử từ tập 6 phần tử ta được một tập con của 6 phần tử. Vậy số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_{6}^{4}$

B đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách là một chỉnh hợp chập 4 của 6 quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách vào 4 vị trí trong 6 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$ .

C sai. Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập 4 của 6 học sinh. Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $A_{6}^{4}$ .

D đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập 4 của 6 quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$ .

Câu 14:

Cho $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ thỏa mãn $F (2) = 4$ . Giá trị $F (- 1)$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a +b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1, AA' =1. Tính góc giữa AB' và (BCC'D')

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là

A. $f (- 1)$

B. $f (0)$

C. $f (3)$

D. $f (2)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 4$ , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 < x < 4)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

A. $V = \frac{64}{3}$

B. $V = \frac{32}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{3}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho số thực $a > 2$ và gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + a$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực

B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và $\log_{a} b + \log b a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x$

B. $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$

C. $2 \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $\int_{- 1}^{3} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Suy ra các phương án A, C, D đúng.

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 3)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1

Câu 26:

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8 π$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $2 π^{2}$

B. $2 π^{3}$

C. $4 π$

D. $4 π^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và có véctơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng $∆$ ?

A. $\{\begin{cases} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x}$ là:

A. $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$

B. $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2} \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2} \ln 2}$

D. $f' (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây

Hàm số $y = \log_{2} (f (x))$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $|z - 1| = |z - i|$ và $|z + 2 m| = m + 1$ . Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC= a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

A. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó

A. $\frac{485 π}{6} (c m^{3})$

B. $81 π (c m^{3})$

C. $72 π (c m^{3})$

D. $\frac{728 π}{9} (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên

Hàm số $y = |3 f (x) - x^{3}|$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(2; 0)$

D. $(1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Cho số thực m và hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f (2^{x} + 2^{- x}) = m$ nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- 1; 2]$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (0; 0; 1), B (- 3; 2; 0), C (2; - 2; 3)$ . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $P (- 1; 2; - 2)$

B. $M (- 1; 3; 4)$

C. $N (0; 3; - 2)$

D. $Q (- 5; 3; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 39:

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{252}$

D. $\frac{25}{252}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x$ trên $ℝ$ là 2

A. $m \in (- 10; - 5)$

B. $m \in (- 5; 0)$

C. $m \in (0; 5)$

D. $m \in (5; 10)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [ -1;1]

A. $f (- 1)$

B. $f (0)$

C. $f (2)$

D. $f (1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

$(m x + m^{2} \sqrt{5 - x^{2}} + 2 m + 1)$ nghiệm đúng với mọi

$m \in [- 2; 2]$ ?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1}, B_{2}$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 năm từ thời điểm vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả được nợ trong 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A. 32 tháng

B. 31 tháng

C. 29 tháng

D. 30 tháng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $n \in ℕ *$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. $I = 1$

B. $I = - 1$

C. $I = \frac{1}{3}$

D. $I = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A , $\hat{A B C} = 30 °, B C = 3 \sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 7}{- 4}$ , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng

$(α) : x + z - 3 = 0$ , . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 24$ và điểm $A (- 2; 0; - 2)$ . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( $ω$ ). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $(ω)$ , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $(ω')$ . Biết rằng khi $(ω)$ và $(ω')$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $r = 6 \sqrt{2}$

B. $r = 3 \sqrt{10}$

C. $r = 3 \sqrt{5}$

D. $r = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh $2 a, A C = \sqrt{3} a, S A B$ là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9 . x^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1$ $= 0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt