50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC - đề 17

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào BBT nhận xét về các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z (2 i - 3) - 8 i \bar{z} = 16 - 15 i$ . Tính $S = a - 3 b$

A. 6

B. $-$ 1

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - 5 i| = 6$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (- 2; 5), R = 6$

B. $I (2; - 5), R = 36$

C. $I (- 2; 5), R = 36$

D $I (2; - 5), R = 6$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Gọi $(S)$ là tập hợp đi qua 4 điểm $A (2; 0; 0), B (1; 3; 0), C (- 1; 0; 3),$ $D (1; 2; 3)$ . Tính bán kính R của mặt cầu $(S)$

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. $R = \sqrt{6}$

C. R = 6

D. R = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_{1} (2; 3; 1)$ và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Tính khoảng cách d từ điểm $M_{1}$ đến đường thẳng $∆$

A. $d = \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

B. $d = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

C. $d = \frac{10 \sqrt{5}}{3}$

D. $d = \frac{10}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + m x - \frac{3}{2 x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log_{a} x$ có nghĩa với mọi x

B. $\log_{a} 1 = a, \log_{a} a = 1$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$ (với x > 0, y > 0)

D. $\log_{a} x^{n} = n \log_{a} x$ (với $x > 0$ )

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 7}{x + 2}$ có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Có đạo hàm $y' = \frac{- 3}{{(x + 2)}^{2}}$

B. Hàm số có tập xác định là $D = ℝ \ \{- 2\}$

C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $A (\frac{- 7}{2}; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số và kết luận tính đơn điệu của hàm số.

+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Câu 10:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = 1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $A B = 2 \sqrt{2}$

B. $A B = 3$

C. $A B = 2$

D. $A B = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

A. $I = \int_{1}^{0} u (1 - u) d u$

B. $I = \int_{0}^{1} u (1 - u^{2}) d u$

C. $I = \int_{0}^{1} u^{2} (1 - u^{2}) d u$

D. $I = \int_{1}^{0} (u^{4} - u^{2}) d u$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ , $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm $J = \int_{1}^{2017} [2 f (x) + g (x)] d x$

A. $J = 1$

B. $J = - 1$

C. $J = 0$

D. $J = 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \ $A (1; - 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. $2 x - y + z = 0$

B. $x + y + z - 2 = 0$

C. $2 x + y - z + 1 = 0$

D. $2 x - y + z - 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} < {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là:

A. ( 0; 64)

B. ( $- \infty; 6$ )

C. $(6; + \infty)$

D. ( 0;6)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y = \frac{- x + 2}{x + 2}$

B. $y = \frac{x - 2}{- x + 2}$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{- x + 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 i - 1$ là:

A. $2 - i$

B. $1 + 2 i$

C. $- 1 + 2 i$

D. $- 1 - 2 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $\log_{a} x = - 1$ , $\log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. $P = 18$

B. $P = 6$

C. $P = 14$

D. $P = 10$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A (3; - 1; 2)$ mặt phẳng $(P) : 4 x - y + 3 z + 2 = 0$ . Tính khoảng cách từ A đến (P).

A. $d = \frac{21 \sqrt{26}}{26}$

B. $d = \frac{26 \sqrt{21}}{21}$

C. $d = \sqrt{21}$

D. $d = \sqrt{26}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 6 z - 1 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (- 1; 2; 3)$

B. $\vec{n} (1; - 2; 3)$

C. $\vec{n} (1; 2; 3)$

D. $\vec{n} (2; 4; 6)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3$

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

A. $\int \frac{d x}{\cos x} = \tan x + C$

B. $\int \frac{d x}{x} = \ln x + C$

C. $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C (α \neq 1)$

D. $\int a^{x} d x = \frac{x^{a}}{\ln a}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Cách giải:

Do đó đáp án A sai.

Câu 24:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 $c m^{3}$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM

A.12 $c m^{3}$

B. 36 $c m^{3}$

C. 18 $c m^{3}$

D. 24 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $π a^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, $A B = 4 c m, A C = 5 c m, A D = 3 c m$ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A. 20 $c m^{3}$

B. 10 $c m^{3}$

C. 15 $c m^{3}$

D. 60 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $A B = a, A C = 2 a,$ và $A' B = 3 a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}$

B. $\sqrt{5} a^{3}$

C. $2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{3} 5 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 5$ theo a và b

A. $\log_{6} 5 = \frac{a b}{a + b}$

B. $\log_{6} 5 = a^{2} + b^{2}$

C. $\log_{6} 5 = \frac{1}{a + b}$

D. $\log_{6} 5 = a + b$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (- 1; - 1; 0)$ , $B (3; 1; - 1)$ . Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

A. $M (0; \frac{9}{2}; 0)$

B. $M (0; \frac{9}{4}; 0)$

C. $M (0; - \frac{9}{4}; 0)$

D. $M (0; - \frac{9}{2}; 0)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng (d) có phương trình $y = a x + b$ là tiếp tuyến của (C), biết (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+ b

A. 0

B. -2

C. -1

D. -3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_{o}$ .

+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.

+) Tính OA, OB, giải phương trình tìm $x_{o} \to$ Phương trình tiếp tuyến và kết luận.

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y + 6 z - 3 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là ?

A. $I (4; 4; - 6), R = 71$

B. $I (- 4; - 4; 6), R = \sqrt{71}$

C. $I (2; 2; - 3), R = \sqrt{20}$

D. $I (- 2; - 2; 3), R = \sqrt{20}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Tập xác định của hàm số $y = x^{- 2}$ là $ℝ$

B. Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là $(0; + \infty)$

C. Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 3}$ là $ℝ \ \{1\}$

D. Tập xác định của hàm số $y = x^{\frac{1}{2}}$ là $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối

A. 25m

B. 50m

C. 55m

D. 16m

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 5 (s).

Do đó trong 8 giây cuối thì 3s đầu ô tô chuyển động đều với vận tốc 10m/s, 5s cuối chuyển động chậm dần đều sau đó dừng hẳn.

Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là

Chú ý: Nhiều học sinh có cách làm sai như sau: Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là

Câu 34:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng:

A. $2 π a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu

B. 220 triệu

C. 216 triệu

D. 212 triệu

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Giải phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$

A. $x = 11$

B. $x = 10$

C. $x = 7$

D. $x = 8$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Cho tam giác ABC có $A (1; - 2; 0), B (2; 1; - 2), C (0; 3; 4)$ . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

A. $(- 1; 0; 6)$

B. $(1; 6; 2)$

C. $(1; 6; - 2)$

D. $(1; 0; - 6)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 2 a, S B = 3 a, S C = 4 a$ và $∠ A S B = ∠ B S C = 60 °, ∠ A S C = 90 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Phương trình $(2^{x} - 5) (\log_{2} x - 3) = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Tính giá trị của biểu thức $K = x_{1} + 3 x_{2}$

A. $K = 32 + \log_{2} 3$

B. $K = 18 + \log_{2} 5$

C. $K = 32 + \log_{3} 2$

D. $K = 24 + \log_{2} 5$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ tại điểm $M (2; 9)$ là:

A. $y = 6 x + 21$

B. $y = 8 x - 7$

C. $y = 24 x - 39$

D. $y = 6 x - 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ . Tính $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. $T = 3 \sqrt{13}$

B. $T = 2 \sqrt{13}$

C. $T = \sqrt{13}$

D. $T = 6$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A. 27

B. 30

C. 29

D. 28

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào.

+) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $M (2; 0; - 1)$ và vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$