50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC - đề 16

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và số hạng thứ ba là $u_{3} = 18$ . Giá trị của $u_{6}$ bằng

A. 486 hoặc $-$ 486

B. 486

C. 972

D. 42

Xem đáp án

Đáp án A

Chú ý khi giải:

Nhiều HS sẽ chọn nhầm đáp án D vì đọc không kĩ đề thành cấp số “cộng”.

Nhiều em khác lại chọn nhầm B vì quên mất trường hợp q = -3

Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là

A. $(- 1; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. [ 1;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1, y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là

A. 8

B. 5

C. 4

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 - x}{2^{x}}$

A. $y' = \frac{2 - x}{2^{x}}$

B. $y' = \frac{\ln 2 . (x - 1) - 1}{{(2^{x})}^{2}}$

C. $y' = \frac{x - 2}{2^{x}}$

D. $y' = \frac{\ln 2 (x - 1) - 1}{2^{x}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Tính mô đun của số phức $z_{1} + z_{2}$

A. $|z_{1} + z_{2}| = 1$

B. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{5}$

C. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{13}$

D. $|z_{1} + z_{2}| = 5$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho khối hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là $3 a^{2}$ . Thể tích của khối hộp là

A. $a^{3}$

B. 3 $a^{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. 4 $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

A. $m = - 2$

B. $m = 4$

C. $m = 2$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số có hai cực trị

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- 1$

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

B. $(\frac{- \sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $10 \sqrt{3}$

B. $5 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{10}$

D. 20

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ nhận véc tơ $\vec{u} = (a; 2; b)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a + b$

A. $- 8$

B. 8

C. 4

D. $- 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n - 1$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} < C_{n}^{k}$

D. $C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Hàm số $y = |- 2 x^{2} + 3 x + 5|$ đạt cực đại tại

A. $x = - \frac{3}{4}$

B. $x = \frac{3}{4}$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = 1; x = - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp $(O; r)$ , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

A. $\frac{5}{3} π r^{3}$

B. $\frac{4}{3} π r^{3}$

C. $π r^{3} \sqrt{3}$

D. $π r^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Với a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln (\frac{a^{2}}{\sqrt{b}})$ bằng

A. $2 \log a - \frac{1}{2} \log b$

B. $2 \ln a + \frac{1}{2} \ln b$

C. $\frac{2 \ln a}{\ln \sqrt{b}}$

D. $2 \ln a - \frac{1}{2} \ln b$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$ là

A. $\ln x - \cos x + C$

B. $- \frac{1}{x^{2}} - \cos x + C$

C. $\ln |x| + \cos x + C$

D. $\ln |x| - \cos x + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản và tính chất nguyên hàm.

Cách giải:

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ , mặt phẳng (P) không qua O, song song với mặt phẳng (Q) và $d : ((P); (Q)) = 1$ . Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

B. $x + 2 y + 2 z = 0$

C. $x + 2 y + 2 z - 6 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{2 x}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} . e^{2 x} (x - 2) + C$

C. $F (x) = 2 . e^{2 x} (x - 2) + C$

D. $F (x) = 2 e^{2 x} (x - \frac{1}{2}) + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ có tích các nghiệm là:

A. 0

B. 2

C. $- 1$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$ trên [0;2] là

A. 29

B. $- 3$

C. 1

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

A. $z = 0$

B. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3} a^{3}$ . Xác định AB

A. $2 a \sqrt{2}$

B.

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. a

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Chú ý:

Các em có thể sử dụng luôn công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh x là $V = \frac{x^{3} \sqrt{2}}{12}$ , từ đó tính được cạnh AB

Câu 25:

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 2 x + 2) = 1$ là

A. $\emptyset$

B. $\{- 2; 4\}$

C. $\{4\}$

D. $\{- 2\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36 π a^{2}$ . Thể tích khối cầu là

A. $18 π a^{3}$

B. $12 π a^{3}$

C. $36 π a^{3}$

D. $9 π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho $\log_{3} 5 = a, \log_{3} 6 = b, \log_{3} 22 = c$ . Tính $P = \log_{3} \frac{90}{11}$ theo a, b, c

A. $P = 2 a + b - c$

B. $P = a + 2 b - c$

C. $P = 2 a + b + c$

D. $P = 2 a - b + c$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} . x$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) \geq 3$ là

A. $[- 2; 2]$

B. ( $- \infty; - 3$ ] $\cup$ [ $3; + \infty$ )

C. ( $- \infty; - 2$ ] $\cup$ [ $2; + \infty$ )

D. $[- 3; 3]$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và véc tơ $\vec{A B} = (1; 3; 1)$ . Xác định tọa độ B

A. ( 2;5;0)

B. ( 0; - 1; - 2)

C. ( 0;1;2)

D. (-2 ; -5; 0)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (5; 4; - 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $AA' = \frac{AB \sqrt{6}}{2}$ . Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( A'BD) và ( C'BD)

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 3 + 2 i$ . Tính $P = a + b$

A. $P = 1$

B. $P = - \frac{1}{2}$

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7}{3} π a^{2}$

B. $\frac{8}{3} π a^{2}$

C. $\frac{5}{3} π a^{2}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp

+ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Bước 2: Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Kẻ đường trung trực một cạnh bên giao với trục đường tròn ở đâu đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

+ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựa vào định lý Pytago.

+ Mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là S = 4 $π$ R²

Cách giải:

Câu 35:

Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l =10m , bán kính đáy R = 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

A. 15m

B. 10m

C. $5 \sqrt{3}$ m

D. $5 \sqrt{5}$ m

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 4$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |z - 2 - 2 i|$ . Đặt $A = M + m$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A \in (\sqrt{34}; 6)$

B. $A \in (6; \sqrt{42})$

C. $A \in (2 \sqrt{7}; \sqrt{33})$

D. $A \in$ [ $4; 3 \sqrt{3}$ )

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Đường thẳng $d'$ là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), $d'$ nhận $\vec{u} (a; b; 2019)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng $a + b$

A. 2019

B. $-$ 2019

C. 2018

D. $-$ 2020

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và

$d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = - t \end{cases}$ .

Mặt phẳng (P) qua $d_{1}$ và tạo với $d_{2}$ một góc $45 °$ và nhận véctơ $\vec{n} = (1; b; c)$ làm véc tơ pháp tuyến. xác định tích bc.

A. - 4 hoặc 0

B. 4 hoặc 0

C. - 4

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Bất phương trình $f^{(2019)} (x) > m$ đúng với mọi $x \in (\frac{π}{12}; \frac{3 π}{8})$ khi và chỉ khi

A. $m < 2^{2018}$

B. $m \leq 2^{2018}$

C. $m \leq 2^{2019}$

D. $m < 2^{2019}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 8; 9. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

A.

$\frac{83}{120}$

B.

$\frac{119}{180}$

C.

$\frac{31}{45}$

D.

$\frac{119}{200}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sqrt{4 - x^{2}}) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng [ $- \sqrt{2}; \sqrt{3}$ ) là

A. $[- 1; 3]$

B. $[- 1; f (\sqrt{2})]$

C. [ $1; \sqrt{2}$ )

D. ( $- 1; 3$ ]

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và hai điểm $A (4; 3; 1)$ , $B (3; 1; 3)$ ; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 M A^{2} - M B^{2}$ . Xác định $(m - n)$

A. 64

B. 68

C. 60

D. 48

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 208 triệu đồng

B. 202 triệu đồng

C. 200 triệu đồng

D. 218 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $[f (x + h) - f (x - h)] \leq h^{2}, \forall x \in ℝ, \forall h > 0$ .Đặt $g (x) = {[x + f' (x)]}^{2019} + {[x + f' (x)]}^{29 - m}$ $- (m^{4} - 29 m^{2} + 100)$ $\sin^{2} x - 1$ , m là tham số nguyên mà m < 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g (x) đạt cực tiểu tại x = 0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 108

B. 58

C. 100

D. 50

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 45:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 2 f (1 - x) + \sqrt{x^{2} + 1} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- 3; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{2019}}{2019!} \\ - x^{2} - 10 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương và chia hết cho 5 của tham số m để bất phương trình $m - f (x) \leq 0$ có nghiệm?

A. 5

B. 25

C. 6

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng (P) qua Ox sao cho $d (B, (P)) = 2 d (A, (P))$ , (P) cắt AB tại $I (a; b; c)$ nằm giữa AB. Tính $a + b + c$

A. 8

B. 6

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% / tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo (lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường (30/6/2018) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm trồn đến hàng nghìn đống)?

A. 49.024.000 đồng

B. 46.641.000 đồng

C. 47.024.000 đồng

D. 45.401.000 đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng bài toán: Hàng tháng, một người vay (gửi) ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r thì sau n tháng người ấy có tổng số tiền nợ (gửi) ngân hàng là

Tính số tiền anh sinh viên nợ sau 2 năm

Tính số tiền anh sinh viên trả được sau 22 tháng

Tính số tiền nợ còn lại.

Cách giải:

Trong thời gian từ tháng 01/09/2014 đến hết tháng 08/2016 là 24 tháng thì mỗi tháng anh sinh viên vay ngân hàng 3 triệu với lãi suất 0,8%/tháng nên số tiền anh nợ ngân hàng tất cả là:

đồng

Trong thời gian từ tháng 09/2016 đến cuối tháng 06/2018 là 22 tháng thì mỗi tháng anh sinh viên trả ngân hàng 2 triệu với lãi suất 0,8%/ tháng nên số tiền anh trả được ngân hàng là:

đồng

Tính đến tháng 06/2018 thì số tiền nợ ngân hàng của anh là

Số tiền anh còn nợ là

Câu 49:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = |z^{2}|$ và $|z| = m$ ?