49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - đề 5

Câu 1:

Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${(10^{α})}^{2} = 100^{α}$

B. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$

C. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

D. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ bằng:

A. $- \infty$

B. $\frac{3}{16}$

C. 0

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x e^{x}, y = 0, x = 0, x = 1$ xung quanh trục Ox là

A. $V = \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

B. $V = \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

A. $6^{10}$

B. $6!$

C. $A_{10}^{6}$

D. $C_{10}^{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản.

Cách giải:

Vì có 10 ghế nên bạn thứ nhất có 10 cách xếp.

Bạn thứ hai có 9 cách xếp.

Bạn thứ ba có 8 cách xếp.

Bạn thứ tư có 7 cách xếp.

Bạn thứ năm có 6 cách xếp.

Bạn thứ sáu có 5 cách xếp.

Như vậy có: $10.9.8.7.6.5 = A_{10}^{6}$ cách xếp

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.

Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: $x = 1 \Rightarrow$ loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0; 2) \Rightarrow$ loại đáp án D.

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm có tọa độ là:

A. $(- 3; 2; 0)$

B. $(3; - 2; 0)$

C. $(- 1; 0; 0)$

D. $(1; 0; 0)$

Xem đáp án

Đáp án D

$M \in d \Rightarrow \frac{x_{0} - 3}{1} = \frac{y_{0} + 2}{- 1} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = 0 \end{cases} \Rightarrow M (1; 0; 0)$

Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x}$

B. $y = x + \sqrt{1 - x^{2}}$

C. $y = x^{2} + x + 1$

D. $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}} < 2$ là:

A. $[0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, điểm $M (3; 4; - 2)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $(R) : x + y - 7 = 0$

B. $(S) : x + y + z + 5 = 0$

C. $(Q) : x - 1 = 0$

D. $(P) : z - 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 3; 2; 1)$ và điểm $A (4; 6; - 3)$ . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{a}$ .

A. $(7; 4; - 4)$

B. $(1; 8; - 2)$

C. $(- 7; - 4; 4)$

D. $(- 1; - 8; 2)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $z$ là:

A. $2 - i$

B. $1 + 2 i$

C. $1 - 2 i$

D. $2 + i$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định $(- \infty; 4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

C. $\ln |2 x + 3| + C$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln |2 x + 3| + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có $S A = 2 a, A B = 3 a .$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản của hàm số.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x = \int_{0}^{1} (x^{3} + 3 x) d x = {(\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2})|}_{0}^{1} \\ = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \frac{7}{4} \end{array}$

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

$(P) : 2 x + 6 y + z - 3 = 0$ cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2 i ?$

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm $z = 1 + 2 i$ thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm $z = 1 + 2 i$ vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.

Cách giải:

Câu 19:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $4 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón.

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là: $S = π R l$

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có $B A C = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ A B C$ là tam giác đều.

Gọi O là trung điểm của $B C \Rightarrow O$ là tâm của đường tròn đáy.

$\begin{array}{l} \Rightarrow B C = 2. O A = 2 R = 2 a \\ \Rightarrow l = A B = A C = B C = 2 a \\ \Rightarrow S_{x q} = π R l = π . a .2 a = 2 π a^{2} \end{array}$

Câu 20:

Cho biết $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{{(x^{2} + a)}^{2}}{x^{2}}$ . Tìm nguyên hàm của $g (x) = x \cos a x$

A. $x \sin x - \cos x + C$

B. $\frac{1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

C. $x \sin x + \cos x + C$

D. $\frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{16}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình chóp SABC. Khi đó ta có: $\frac{V_{S M N P}}{V_{S A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C}$

Cách giải:

Áp dụng tỉ số thể tích ta có:

Câu 22:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x e^{x}$ trên đoạn $[- 2; 0]$ là:

A. 0

B. $- \frac{2}{e^{2}}$

C. $- e$

D. $- \frac{1}{e}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là:

A. $(0; 1)$

B. $[\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x - 1)| = 2$ là:

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i ?$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Cho hàm bậc bốn $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a,$ đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

A. $24 π a^{2}$

B. $6 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $3 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng CD là:

$\begin{array}{l} = - \frac{c^{3}}{6} + \frac{c^{3}}{2} - (\frac{c^{3}}{6} - \frac{c^{3}}{2}) = \frac{2 c^{3}}{3} \\ S_{1} = \frac{2}{3} S \Rightarrow \frac{2}{3} c^{3} = \frac{2}{3} .144 = 96 \\ \Rightarrow c = 2 \sqrt[3]{18} \Rightarrow C D = 2 c \Rightarrow 4 \sqrt[3]{18} \\ \Rightarrow \frac{A B}{C D} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \end{array}$

Câu 29:

Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A. a

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho hàm số $y = a x^{3} + c x + d, a \neq 0$ có $\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (- 2)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :

A. 8a + d

B. d $-$ 16a

C. d $-$ 11a

D. 2a + d

Xem đáp án

Đáp án B

BBT ở hình vẽ bên:

Câu 32:

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. 0,504

B. 0,216

C. 0,056

D. 0,272

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai.

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai.

Áp dụng quy tắc cộng.

Cách giải:

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai

$\Rightarrow P_{1} = 0, 9. (1 - 0, 7) .0, 8 = 0, 216$

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai

$\Rightarrow P_{2} = (1 - 0, 9) .0, 7.0, 8 = 0, 056$

Vậy xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng

3 bạn trên là $P = P_{1} + P_{2} = 0, 272$

Câu 33:

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19

B. 18

C. 17

D. 20

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x.

Giả sử sau n tháng thì xong công trình, tính khối lượng công việc sẽ hoàn thành sau n tháng.

Cách giải:

Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x.

Giả sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình

$\begin{array}{l} x + 1, 04 x + 1, 04^{2} x + ... + 1, 04^{n - 1} x = 24 x \\ \Leftrightarrow \frac{1, 04^{n} - 1}{1, 04 - 1} = 24 \Leftrightarrow n = 17, 16 \end{array}$

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2} .$ Tính giá trị f (2)

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{32}$

C. $\frac{3}{32}$

D. $\frac{3}{64}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{1}{x^{2}}) .$ Biết rằng $f (2) + F (3) + ... + f (2018)$ $= \ln a - \ln b + \ln c - \ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a < b < c < d .$ . Tính $P = a + b + c + d .$

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0.$ Điểm $M (a; b; c)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246.$ . Tính $S = a + b + c$

A. 0

B. $-$ 1

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c.

Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

$\begin{array}{l} M \in (P) \Rightarrow 2 a - b + c + 1 = 0 \\ \vec{A B} = (- 2; 4; - 16); \\ \vec{A M} = (a + 1; b - 3; c + 2) \end{array}$

$\Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A M}] =$ ( $16 b + 4 c - 40; - 16 a + 2 c - 12;$ $- 4 a - 2 b + 2$ )

${\vec{n}}_{(P)} = (2; - 1; 1)$

$\Rightarrow 2 (16 b + 4 c - 40) -$ $(- 16 a + 2 c - 12) +$ $(- 4 a - 2 b + 2) = 0$

Ta có

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12 a + 30 b + 6 c = 66 \\ \Leftrightarrow 2 a + 5 b + c = 11 \end{array}$

$M A^{2} + M B^{2} = 246$

$\Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2} + {(c + 2)}^{2} +$ ${(a + 3)}^{2} + {(b - 7)}^{2} + {(c + 18)}^{2} = 246$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4 a - 10 b +$ $20 c + 75 = 0$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a - b + c = - 1 (1) \\ 2 a + 5 b + c = 11 (2) \\ a^{2} + b^{2} + C^{2} + 4 a - 10 b + 20 c + 75 = 0 (3) \end{cases}$

Câu 39:

Cho hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} + m x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Cho phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$ $= \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Trong các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 1| = 2 |z|$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

A. $|w| = 2 \sqrt{2}$

B. $|w| = 2$

C. $|w| = \sqrt{2}$

D. $|w| = 1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ...$ $+ a_{n} x^{n}, n \geq 1.$ Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại $k (0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

A. $\vec{u_{3}} (2; 1; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u_{4}} (0; 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} (1; 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0.$ Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2),$ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\vec{u} (m; n; 1) .$ Tính $T = m^{2} - n^{2}$

A. $T = - 5$

B. $T = 4$

C. $T = 3$

D. $T = - 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, $A B = 2 a, B C = a, A B C = 120^{0}$ . Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 1.$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; - \frac{5}{4})$

B. $(\frac{3}{2}; e; - 2)$

C. $(- \frac{5}{4}; \frac{3}{2})$

D. $(e - 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

$= |\int_{0}^{1} f (x) (e^{x} - α x) d x| \leq$ $\int_{0}^{1} |f (x)| . |e^{x} - α x| d x \leq \int_{0}^{1} |e^{x} - α x| d x$

$\Rightarrow |\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x| \leq \min_{α \in ℝ} \int_{0}^{1} |e^{x} - α x| d x \leq$ $\min_{α \in [0; 1]} \int_{0}^{1} |e^{x} - α x| = \min_{α \in [0; 1]} {(e^{x} - \frac{α x^{2}}{2})|}_{0}^{1}$

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a| .$ Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $[- 3; 3]$ sao cho $M \leq 2 m ?$