27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - đề 12

Câu 1:

Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{36}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án

Đáp án C

Số phần tử không gian mẫu là $6^{3} = 216.$

Các bộ ba số lập thành một cấp số cộng là $(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), (4, 5, 6)$ . Bốn trường hợp trên với các hoán vị sẽ có $4 \cdot 6$ .

Xác suất cần tìm là $\frac{24}{216} = \frac{1}{9} .$

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. Bốn

B. Hai

C. Một

D. Ba

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(A_{1} B C)$ và $(A B C)$ là

A. $45^{o}$

B. $90^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{2} (m - x) - m$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ ?

A. Hai

B. Một

C. Không

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ được viết dưới dạng $a x + b y - 6 z + c = 0$ . Giá trị của $T = a + b - c$ là

A. $- 11$

B. $- 7$

C. $- 1$

D. 11

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $2 x + 3 y - 6 z + 6 = 0$

Câu 6:

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}, \log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu $a - c = 9$ , thì $b - d$ nhận giá trị nào?

A. 85

B. 71

C. 76

D. 93.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 10 + 2 i| = |z + 2 - 14 i|$ và $|z - 1 - 10 i| = 5$ ?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Giả sử $(1 - x + x^{2}) = a_{o} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + ... + a_{2 n}$

A. $\frac{3^{n} + 1}{2} .$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2} .$

C. $\frac{3^{n}}{2} .$

D. $2^{n} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

A. $\frac{3^{n} + 1}{2} .$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2} .$

C. $\frac{3^{n}}{2} .$

D. $2^{n} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) tại O. Kẻ OH vuông góc với SB, thì OH là khoảng cách cần tìm. Tam giác SOB vuông cân tại O, nên $O H = \frac{S B}{2} = \frac{a}{2} .$

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (1; - 7; - 8), B (2; - 5; - 9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M (7; - 1; - 2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b; 4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. $- 1$

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và $\vec{A B}$

Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được $H (3; - 3; - 10)$ .

Câu 11:

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ...$ $+ \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}} .$ Khi đó, $\lim S_{n}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0$ Biết rằng mặt phẳng $(α) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P (a; b; c)$ và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S = a + b + c + r$ là

A. S = $-$ 13

B. S = 37

C. S = 11

D. S = 13

Xem đáp án

Đáp án C

Tâm $T (- 5; - 1; - 7)$ , bán kính $r = 24$

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $[0; 2018]$ sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018

C. 2006

D. 2008

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}, A_{1} B_{1}, B C$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1} K M N$ là

A. 15

B. 5

C. 45

D. 10

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

A. $\frac{128}{41} .$

B. $\frac{256}{41} .$

C. $\frac{768}{41} .$

D. $\frac{384}{41}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

A. 7

B. 11

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Đáp án A

$S A^{2} + S C^{2} = 2 h^{2} + x^{2} + y^{2} + z^{2} + t^{2}$ $= S B^{2} + S D^{2} .$

Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp này cũng đúng khi H nằm ngoài miền của hình chữ nhật.

Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét là $S A^{2} + S C^{2} = S B^{2} + S D^{2} .$

Câu 17:

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

A. $3 + \frac{\sqrt{30}}{2} .$

B. $3 + \frac{\sqrt{123}}{4} .$

C. $3 + \frac{\sqrt{69}}{3} .$

D. $\frac{52}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O (0; 0; 0), A (- 1; 8; 1), B (7; - 8; 5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

A. $\{\begin{cases} x = 8 t \\ y = - 16 t, \\ z = 4 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

B. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t, \\ z = 5 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

C. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 4 t, \\ z = 6 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

D. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = 4 t, \\ z = 6 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Để ý rằng OH nằm trong mặt phẳng (OAB) và OH vuông góc với AB, nên một vecto chỉ phương của OH là tích có hướng của $\vec{A B}$ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $120^{o}$

C. $30^{o}$

D. $150^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} \cos (\vec{A B}, \vec{C D}) = \frac{\vec{A B} . \vec{C D}}{A B . C D} \\ = \frac{\vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C})}{A B . C D} \\ = \frac{\vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C}}{A B . C D} \\ = \frac{A B^{2} + A D^{2} - B D^{2} - (A B^{2} + A C^{2} - B C^{2})}{2. A B . C D} \\ = \frac{A D^{2} + B C^{2} - A C^{2} - B D^{2}}{2. A B . C D} \\ = - \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy góc cần tìm bằng $60^{o}$

Câu 20:

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $(S_{1})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $(S_{2})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $(S_{2})$ và nội tiếp trong mặt cầu $(S_{2})$ . Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Từ các chữ số thuộc tập hợp $S = \{1, 2, 3, ..., 8, 9\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A. 22680.

B. 45360

C. 36288

D. 72576

Xem đáp án

Đáp án B

Số các số có chín chữ số khác nhau là 9!. Trong 9! số này, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 hoặc chữ số 1 đứng sau chữ số 2 là bằng nhau. Do đó, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 là $\frac{9!}{2} .$

Tương tự, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4 là $\frac{9!}{4} .$

Số các số cần tìm là $\frac{9!}{8} = 45360.$

Câu 22:

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

$\sin (\frac{x}{x^{2} + 6}) + \cos (\frac{π}{2} + \frac{80}{x^{2} + 32 x + 332}) = 0 ?$

A. Số nghiệm của phương trình là 8

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc $ℝ$

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\forall x \in [0; 2018]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) . f (2018 - x) = 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$ là

A. 2018

B. 0

C. 1009

D. 4016

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó $2 I = I + I =$ $\int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x + \int_{0}^{2018} \frac{f (x)}{1 + f (x)} d x$ $= \int_{0}^{2018} 1 d x = 2018$

Vậy I = 1019

Câu 24:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{3 y^{2} + 4 x y + 7 x + 4 y - 1}{x + 2 y + 1}$ là

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{114}{11} .$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Cách 2

Câu 26:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}, y = \frac{- x^{2}}{4}, x = - 4, x = 4$

và $(H_{2})$ là hình gồm tất cả các điểm (x,y) thỏa $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4, x^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 4.$

Cho $(H_{1})$ và $(H_{2})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2} .$

B. $V_{1} = V_{2} .$

C. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2} .$

D. $V_{1} = 2 V_{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

$V_{1}$ bằng thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ bốn lần thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi vật thể giới hạn bởi các đường $x = 2 \sqrt{y}, x = 0, y = 0, x = 4$ quay quanh trục Oy

. $V_{1} = π {.4}^{2} .8 - 4 π \int_{0}^{4} 2 y d y = 64 π$ . Thể tích

$V_{2} = \frac{4}{3} π (4^{3} - 2^{3} - 2^{3}) = 64 π .$

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Xem đáp án

Đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - đề 12

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan