Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất
Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 7
-
2346 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh. Lớp có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Số học sinh của lớp 10A1 là
Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của lớp là: (học sinh).
Chọn C.
Câu 3:
Một vật rơi tự do theo phương trình trong đó là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
Ta có:
Vận tốc tức thời của vật đó tại thời điểm
Chọn A.
Câu 4:
Một ôtô đang chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Tới lúc dừng hẳn thì
Đến lúc dừng hẳn, ô tô còn đi được quãng đường là:
Chọn A.
Câu 5:
Cho hàm số có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại và hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số đạt
Chọn C.
Câu 6:
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm có phương trình là
Mặt phẳng chứa trục Oz Þ mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là
với là VTPT của mặt phẳng cần tìm.
Xét đáp án A: có
Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được: thỏa mãn
Chọn A.
Câu 7:
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TCĐ: loại đáp án B và C.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm chọn D.
Chọn D.
Câu 10:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Gọi
Tam giác SAC đều cạnh và AC = a
Vậy:
Chọn B.
Câu 11:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên và đạo hàm liên tục trên . Giá trị của biểu thức bằng
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Chọn D.
Câu 12:
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
+) Loại đáp án A vì .
+) Chọn B vì .
+) Loại đáp án C vì .
+) Loại đáp án D vì: .
Chọn B.
Câu 14:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có . Tọa độ của điểm D là
Ta có: ABCD là hình bình hành
Chọn C.
Câu 15:
Cho hàm số với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số liên tục tại là
Hàm số liên tục tại điểm
Chọn C.
Câu 16:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Xét hàm số
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường TCĐ.
Chọn C.
Câu 17:
Tập hợp các số thực m để phương trình có nghiệm duy nhất là
Nhận thấy phương trình (*) có có 2 nghiệm phân biệt, do đó phương trình (*) luôn có 1 nghiệm thỏa mãn .
Chọn D.
Câu 18:
Tập hợp các số thực m để hàm số có cực trị là
Ta có:
Hàm số có cực trị có hai nghiệm phân biệt
Chọn C.
Câu 19:
Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có 19 số hạng, (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là
Độ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức: .
Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là:
Chọn B.
Câu 20:
Xét các khẳng định sau
i) Nếu thì
ii) Nếu thì
iii) Nếu thì
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
Ta có:
+) Khẳng định i): thì khẳng định sai.
+) Khẳng định ii): thì khẳng định sai.
+) Khẳng định iii): thì khẳng định sai
Chọn A.
Câu 22:
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Chọn D.
Câu 24:
Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là
Không gian mẫu:
Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’’.
: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số không nhỏ hơn 10’’.
Tổng số chấm là một số không nhỏ hơn 10 nên số chấm xuất hiện là các cặp:
Chọn B.
Câu 25:
Cho tứ diện ABCD có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là
Ta có:
Xét vuông tại H có đường cao KH ta có:
Chọn B.
Câu 27:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Ta có:
là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
Chọn A.
Chú ý: Chú ý khi tính giới hạn của hàm số khi đối với những biểu thức có căn bậc chẵn.
Câu 28:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng . Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng
Ta có:
Khi đó góc giữa đường sinh SA với mặt đáy là .
Chọn D.
Câu 30:
Cho tập hợp . Số các số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện a;b;c;d;e thuộc A và là
Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số là: .
Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số có là: .
Vậy số các chữ số cần tìm theo yêu cầu của đề bài là: .
Chọn B.
Câu 31:
Cho hàm số y xác định trên thỏa mãn ;. Giá trị của biểu thức là
Ta có
Ta có
Chọn C.
Chú ý: Chú ý điều kiện khi phá trị tuyệt đối.
Câu 32:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
Chọn C.
Câu 34:
Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
Ta có:
Chọn C.
Câu 36:
Cho và hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Chọn C.
Câu 37:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Chọn D.
Câu 38:
Cho hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên R thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
Ta có
Chọn C.
Câu 39:
Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R. Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng
Áp dụng định lí Pytago ta tính được
Nửa chu vi tam giác ABC là
Do khối cầu nằm vừa khít trong hình nón nên bán kính cầu chính bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R.
Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có
Chọn A.
Câu 40:
Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là và chiều cao lần lượt là . Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và thì tỉ số bằng
Thể tích hai khối trụ lần lượt là
Chọn B.
Câu 41:
Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu của như sau:
Khi đó ta có
Chọn B
Câu 42:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho . Tích vô hướng của hai véc tơ và bằng
Ta có
Chọn A.
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được
Tương tự ta có
Chọn A.
Câu 44:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm . Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
Đáp án A:
O thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp.
Chọn A.
Câu 45:
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm có phương trình là
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua và nhận là 1 VTPT là: .
Chọn B.
Câu 46:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tập hợp các điểm M thỏa mãn là một mặt phẳng có phương trình
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng
Chọn A.
Câu 47:
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm bán kính 4 là
Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là
Chọn B.
Câu 48:
Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu, ta có:
Vậy phải sau ít nhất 9 năm người đó mới nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu.
Chọn D.
Câu 49:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên và (0;1).
Chọn D.