50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 9

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Số giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y = 3$ là:

A. 2.

B. 3

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Số giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y = 3$ là 3.

Chọn: B

Câu 2:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng

A. $V = \frac{1}{2} B h$

B. $V = 3 B h$

C. $V = \frac{1}{3} B h$

D. $V = B h$

Xem đáp án

Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng $V = \frac{1}{3} B h$

Chọn: C

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ : Là mệnh đề sai.

Chọn: B

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}$ là:

A. $\ln x + \frac{4}{x^{4}} + C$

B. $\ln x + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $\ln | x | - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $\ln | x | - \frac{3}{x^{4}} + C$

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 5:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6.

B. 9

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Chọn: A

Câu 6:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 70.

C. 90.

D. 60.

Xem đáp án

Số cách chọn là: $8.10 = 80$ (cách).

Chọn: A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2017; 2018; 2019)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:

A. $(2017; 0; 0)$

B. $(0; 0; 2019)$

C. $(0; 2018; 0)$

D. $(0; 0; 0)$

Xem đáp án

Hình chiếu vuông góc của điểm $M (2017; 2018; 2019)$ trên trục Oz có tọa độ là: $M' (0; 0; 2019)$ .

Chọn: B

Câu 8:

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y = \frac{2 x + 1}{3 x + 2}$

B. $y = 3 x + 4$

C. $y = x^{3} + 1$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Hàm số không có cực trị.

Hàm số không có cực trị. h

Chọn: D

Câu 9:

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ trục Ox và hai đường thẳng $x = a; x = b$ là:

A. $π \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ , trục Ox và hai đường thẳng $x = a; x = b$ là $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Chọn: D

Câu 10:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có TCN $y = 1$ và TCĐ $x = 1$ .

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là 2.

Chọn: D

Câu 11:

Cho hàm số $y = \log_{a} x, 0 < a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

B. Đạo hàm của hàm số $y' = \frac{1}{\ln a^{x}}$ .

C. Tập xác định của hàm số là R.

D. Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án

Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Chọn: D

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C; B D = D C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C D ⊥ (A B D)$

B. $A C ⊥ B C$

C. $B C ⊥ A D$

D. $A B ⊥ (A B C)$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của BC

Ta có:

là hai tam giác cân lần lượt tại đỉnh A và D.

Chọn: C

Câu 13:

Phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 2$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $x = 1$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: D

Câu 14:

Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $S = πrh$

B. $S = {πr}^{2}$

C. $S = πhl$

D. $S = π r l$

Xem đáp án

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S = π r l$ .

Chọn: D

Câu 15:

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{6}{5}}$

C. $a^{\frac{7}{6}}$

D. $a^{\frac{11}{6}}$

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 16:

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng

A. $\frac{π}{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

B. $4 π (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

C. $π (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

D. $2 π (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Xem đáp án

Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật có tâm là tâm của hình hộp chữ nhật đó và có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo của hình hộp

Diện tích của hình cầu đó là:

Chọn: C

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ đi qua $M (0; - 1; 4)$ và song song với giá của hai vectơ $\vec{u} (2; 3; 1)$ và $\vec{v} (- 3; 0; 1)$ , phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

A. $x - y + 2 z - 5 = 0$

B. $x + y + z - 3 = 0$

C. $x - 3 y + 3 z - 15 = 0$

D. $3 x + + 3 y - z = 0$

Xem đáp án

Mặt phẳng $(α)$ có 1 VTPT là

Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

.

Chọn: C

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (‐ x) + \log_{3} (x + 3) = \log_{3} (5)$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Phương trình vô nghiệm

Chọn: D

Câu 19:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 1 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 1.

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ và bằng 3.

Chọn: A

Câu 20:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là

A. $2 \tan x + C$

B. $\frac{\tan^{3} x}{3} + C$

C. $\tan x - x + C$

D. $2 \tan x \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 21:

Cho mặt cầu $S (O; R)$ và mặt phẳng $α$ . Biết khoảng cách từ O tới $α$ bằng d. Nếu $d < R$ thì giao tuyến của mặt phẳng $α$ với mặt cầu $S (O; R)$ là đường tròn có bán kính bằng

A. $\sqrt{R^{2} + d^{2}}$

B. $\sqrt{R^{2} - 2 d^{2}}$

C. $\sqrt{R^{2} - d^{2}}$

D. $\sqrt{R d}$

Xem đáp án

Nếu $d < R$ thì giao tuyến của mặt phẳng $α$ với mặt cầu $S (O; R)$ là đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{R^{2} - d^{2}}$

Chọn: C

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Bảng xét dấu y’:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là khẳng định đúng.

Chọn: A

Câu 23:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$

B. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có 1 TCĐ là $x = - \frac{1}{2}$ , 1 TCN là $y = \frac{1}{2}$

Đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Chọn: C

Câu 24:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = 2018^{\sqrt{x}}$

B. $y = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3 + x}}$

C. $y = \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

D. $y = \log_{3} (x)$

Xem đáp án

Hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Chọn: B

Câu 25:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ trên đoạn $[0; 2]$ . Giá trị biểu thức $M + m$ bằng

A. 2.

B. 1

C. -3.

D. -7.

Xem đáp án

Hàm số đã cho liên tục trên $[0; 2]$ có:

Chọn: A

Câu 26:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.423.000 đồng.

B. 102.017.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.424.000 đồng.

Xem đáp án

Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là:

Chọn: D

Câu 27:

Một vật chuyển động với gia tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2})$ . Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 2$ giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 4$ giây đến thời điểm $t = 10$ giây là:

A. 1014m.

B. 1200m.

C. 36m.

D. 966m.

Xem đáp án

Theo đề bài, ta có:

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm $t = 4$ giây đến thời điểm $t = 10$ giây là:

Chọn: D

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 3; 5)$ ; $B (- 5; - 3; - 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 27$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3 \sqrt{3}$

C. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3 \sqrt{3}$

D. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 27$

Xem đáp án

Mặt cầu đường kính AB có tâm $I (- 2; 0; 2)$ và bán kính

có phương trình là:

${(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 27$

Chọn: A

Câu 29:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có điểm cực tiểu là:

A. $(1; - 1)$

B. $(1; 3)$

C. $(- 1; 3)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

y ' đổi dấu từ - sang + tại điểm $x = 1$

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có điểm cực tiểu là: $(1; - 1)$ .

Chọn: A

Câu 30:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12} (x \neq 0)$ ?

A. 924.

B. $\frac{1}{81}$

C. 40095.

D. $\frac{55}{9}$ .

Xem đáp án

Ta có:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ứng với i thỏa mãn $12 - 2 i = 4 \Leftrightarrow i = 4$ .

Hệ số đó bằng:

Chọn: D

Câu 31:

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ là:

Chọn: A

Câu 32:

Cho $\int_{- 2}^{- 1} f (x + 1) d x = - 3$ . Giá trị của $\int_{0}^{1} f (x - 1) d x$ bằng

A. -2

B. -3

C. $- \frac{3}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Khi đó:

Chọn: B

Câu 33:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - 8 . 3^{x} + 15 = 0$ là

A. 8

B. $\log_{3} (15)$

C. 15

D. $\log_{3} (5)$

Xem đáp án

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $1 + \log_{3} (5) = \log_{3} 15$ .

Chọn: B

Câu 34:

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = 6^{2} = 36$

Gọi A: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5”

Chọn: C

Câu 35:

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AA 'B 'C và khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 36:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (\frac{5 . 2^{x} - 8}{2^{x} + 2}) = 3 - x$ là:

A. 3

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Ta có:

Số nghiệm của phương trình là 1.

Chọn: B

Câu 37:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x|$ và $y = 2 x$ bằng

A. $\frac{31}{6}$

B. $\frac{52}{3}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Diện tích cần tìm là:

Chọn: B

Câu 38:

Biết đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1); B; C$ . Các giá trị của tham số m để $B C = 4$ là:

A. $m = \pm \sqrt{2}$

B. $m = \pm 4$

C. $m = 4$

D. $m = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì $m > 0$ . Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:

Chọn: C

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B; A B = 3 a; B C = 4 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{10 a \sqrt{3}}{\sqrt{79}}$

C. $5 a \sqrt{3}$

D. $\frac{5 a}{2}$

Xem đáp án

Gọi N là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ABNP.

Ta có:

Mà

Chọn: B

Câu 40:

Cho $\int {(\frac{x}{x + 1})}^{2} d x = m x + n \ln |x + 1| + \frac{p}{x + 1} + C$ . Giá trị của biểu thức $m + n + p$ bằng

A. 0.

B. -1

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Chọn: D

Câu 41:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 220 triệu đồng.

B. 210 triệu đồng

C. 216 triệu đồng.

D. 212 triệu đồng.

Xem đáp án

Số tiền người đó có được sau 6 tháng đầu (2 quý) là:

Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền (4 quý) là:

Chọn: A

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 2; - 1); B (0; 1; 0); C (3; 0; 1)$ . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

A. $\frac{99 π}{8}$

B. $\frac{11 π}{8}$

C. $\frac{99 π}{4}$

D. $\frac{99 π}{2}$

Xem đáp án

Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

Chọn: A

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} (C)$ . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{1}{2}; \infty)$

C. $ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$

C. R

Xem đáp án

Đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh

Phương trình $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} (C)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1} < 2 < x_{2}$

Vậy, đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh với mọi $m \in R$ .

Chọn: D

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $A B = a; S A = 2 a; S A ⊥ (A B C)$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.

Ta có:

$∆ A B C$ vuông cân tại B $\Rightarrow$ O là tâm đường tròn ngoại tiếp và $A C = A B \sqrt{2} = a \sqrt{2}$ .

$∆ S A C$ vuông tại A, I là trung điểm của $S C \Rightarrow I S = I C = I A (2)$

Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính

Chọn: A

Câu 45:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x - 2}$ có đồ thị (C). Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ (với $x_{0} > 1$ ) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho $S_{∆ O I B} = 8 S_{∆ O I A}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S = x_{0} + 4 y_{0}$ bằng

A. 8

B. 2

C. $\frac{17}{4}$

D. $\frac{23}{4}$

Xem đáp án

Đồ thị (C) có TCĐ là $x = 1$ và TCN là $y = 1$ , giao điểm của 2 đường tiệm cận $I (1; 1)$

Ta có:

Phương trình đường thẳng OI là:

Chọn: A

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ dương thỏa mãn $f (0) = e$ và $x^{2} f' (x) = f (x) + f' (x); \forall x \neq \pm 1$ . Giá trị $f (\frac{1}{2})$ là

A. $e^{\sqrt{3}}$

B. $e \sqrt{3}$

C. $e^{2}$

D. $\frac{e}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn: D

Câu 47:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và $A B' ⊥ B C'$ . Thể tích lăng trụ là

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của A’C’, O là tâm của hình chữ nhật ABB’A’

Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là x.

Ta có:

Diện tích tam giác ABC là:

Thể tích khối lăng trụ là:

Chọn: A

Câu 48:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0 < a < 1 < b; a b > 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \log_{a} (a b) + \frac{4}{(1 - \log_{a} b) \log_{\frac{a}{b}} a b}$ bằng

A. 3.

B. -4

C. 4.

D. 2

Xem đáp án

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

Chọn: B

Câu 49:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ . Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?

A. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty' - 2)$ .

B. Hàm số $g (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$ .

C. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; \infty)$ .

D. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 2)$ .

Xem đáp án

Bảng xét dấu $g' (x)$ :

Hàm số $g' (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$ : Là khẳng định đúng.

Chọn: B

Câu 50:

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết $A' A > A D$ . Thể tích lăng trụ là