Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau có đáp án

Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song song có đáp án

  • 287 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (ảnh 1)

Ta có SABSCD=SABSAB,  CDSCDAB//CD

Suy ra SABSCD=Sx với Sx//AB//CD

Câu 3:

b) SCDMAB

Xem đáp án

b) Do MSC nên SCDMAB=M, mặt khác AB // CD

SCDMAB=My, trong đó My // AB // CD


Câu 4:

Cho tứ diện SABC. Gọi G, I lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SAB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AIG) và mặt phẳng (SAC)
Xem đáp án
Cho tứ diện SABC. Gọi G, I lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SAB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AIG) và mặt phẳng (SAC) (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB.

Do I là trọng tâm của tam giác SAB suy ra MIMS=13

Tương tự ta có MGMC=13

Suy ra MIMS=MGMBGI//SC

Từ đó ta có SACAIG=Ax, trong đó Ax // SC // GI


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD);  (ảnh 1)

a) Ta có SSABSCDABSAB;  CDSCDAB//CD

SABSCD=Sx trong đó Sx // AB // CD

Trong (ABCD) gọi O=ACBD, suy ra OSACSBD   1

Lại có SSACSBD          2

Từ (1) và (2), suy ra SO=SACSBD


Câu 6:

b) Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng d qua M và song song SD.

Tìm giao điểm của d và mặt phẳng (SAB)

Xem đáp án

b) Vì d qua M và song song SD nên dSDM

Lại có SSDMSAB

Trong (ABCD) có I=ABDMsuy ra ISDMSAB

Khi đó SDMSAB=SI

Trong (SDM) có N=SId suy ra N=dSAB


Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (MNP)

Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (MNP) (ảnh 1)

Ta có MAB nên MABDMNP

Xét ∆BCD, có NP là đường trung bình => NP // BD

Từ đó suy ra ABDMNP=Mx, trong đó Mx // NP // BD


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là

Xem đáp án
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. (ảnh 1)

Ta có GGABGIJAB//IJGABGIJ=Gx sao cho Gx // AB // IJ.

Mà AB // CD => Gx // AB // IJ // CD

 

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AB, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
Xem đáp án

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD, gọi I;,J và K lần lượt là trung điểm của AB, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là (ảnh 1)

Ta có IABABD nên I là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK)

Tương tự có K là điểm chung của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK). Vậy giao tuyến là KI


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình thang (AB // CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCO) là
Xem đáp án
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD hình thang (AB // CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCO) là (ảnh 1)

Ta có SSAB,  SSCDAB//CD giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB; CD

 

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. (ảnh 1)

Ta có: SSABSCDAB//CD giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB. Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ // AB.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với IJ

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD, gọi  (M không trùng với A, B). N và K lần lượt là trung điểm BC, CD. Giao tuyến của (ABD) và (MNK) là
Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD, gọi   (M không trùng với A, B). N và K lần lượt là trung điểm BC, CD. Giao tuyến của (ABD) và (MNK) là (ảnh 1)

Ta có MABDMNK và CD // NK

Nên ABDMNK=Mxsao cho Mx // DB // NK


Câu 13:

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC (ảnh 1)

Ta có MNEABC=MN,  MNEACD=NE

Vì hai mặt phẳng (MNE) và (BCD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN và BC nên MNEBCD=Ex sao cho Ex // BC.

Gọi F=ExBD, khi đó 

MNEBCD=EFMNEABD=FMvà MN=12BC;​ ​EF=34BC

Vậy thiết diện là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương