14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Nhận dạng một dãy số là cấp số cộng

Câu 1:

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. 1; 3; 6; 9; 12.

B. 1; 4; 7; 10; 14.

C. 1; 2; 4; 8; 16.

D. 0; 4; 8; 12; 16.

Xem đáp án

Chọn D

Dãy số 0; 4; 8; 12; 16 là cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 0$ và công sai d=4

Câu 2:

Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng?

A. $u_{n} = 3^{n} .$

B. $u_{n} = {(- 3)}^{n + 1} .$

C. $u_{n} = 3 n + 1.$

D. $u_{n} = 5 n^{2} + n .$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

u_{n} = 3 n + 1

là một cấp số cộng vì

u_{n + 1} - u_{n} = [3 (n + 1) + 1] - (3 n + 1) = 3.

Câu 3:

Một cấp số cộng

(u_{n})

với

u_{1} = - \frac{1}{2}, d = \frac{1}{2}

có dạng khai triển nào sau đây?

A. $- \frac{1}{2}; 0; 1; \frac{1}{2}; 1; ...$

B. $- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 0; - \frac{1}{2}; ...$

C. $\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2; \frac{5}{2}; ...$

D. $- \frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; ...$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $u_{1} = - \frac{1}{2}, u_{2} = 0, u_{3} = \frac{1}{2}, u_{4} = 1, u_{5} = \frac{3}{2},...$

Câu 4:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng

A. 1; -2; -4; -6; -8

B. 1; -3; -6; -9; -12

C. 1; -3; -7; -11; -15

D. 1; -3; -5; -7; -9

Xem đáp án

Đáp án C

Dãy số $(u_{n})$ có tính chất $u_{n + 1} = u_{n} + d$ thì được gọi là một cấp số cộng.

Ta thấy dãy số 1; -3; -7; -11; -15 là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng -4.

Câu 5:

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_{n} = \sqrt{n + 1}, n \geq 1.$

B. $u_{n} = 2 n - 3, n \geq 1.$

C. $u_{n} = n^{2} + 1, n \geq 1.$

D. $u_{n} = {(- 2)}^{n + 1}, n \geq 1.$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 2 (n + 1) - 3 - 2 n + 3 = 2, \forall n \geq 1.$

Do đó dãy số trong đáp án B là cấp số cộng theo định nghĩa.

Câu 6:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_{n} = 3 n^{2} + 2020.$

B. $u_{n} = 3 n + 2020.$

C. $u_{n} = 3^{n} .$

D. $u_{n} = {(- 3)}^{n + 1} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 3 (n + 1) + 2020 - (3 n + 2020) = 3 \Leftrightarrow u_{n + 1} = u_{n} + 3.$

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có công sai d=3

Câu 7:

Trong các dãy số

(u_{n})

sau đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $u_{n} = 3 n - 1.$

B. $u_{n} = 2^{n} + 1.$

C. $u_{n} = {(n + 1)}^{2} - n^{2} .$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} - 1, n \geq 1. \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{n} = 2^{n} + 1$ không là cấp số cộng vì $u_{n + 1} - u_{n} = 2^{n + 1} - 2^{n} .$

Câu 8:

Các dãy số sau có số dạng tổng quát

u_{n}

, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. 1; 3; 5; 7; 9

B. 13; 17; 21; 25; 29

C. $u_{n} = 1 + 3^{n} .$

D. $u_{n} = {(n + 3)}^{2} - n^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét dãy số $u_{n} = 1 + 3^{n},$ suy ra $u_{n + 1} = 1 + 3^{n + 1} .$ Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = {2.3}^{n}, \forall n \in ℕ^{*} .$

Do đó

u_{n} = 1 + 3^{n} .

không phải là cấp số cộng.

Câu 9:

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?

A. $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 1 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 1 \end{cases} .$

C. $u_{n} = n^{2} .$

D. $u_{n} = {(n + 1)}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 1 \end{cases}$ là cấp số cộng vì $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 1 \end{cases} \Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = 1.$

Câu 10:

Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?

A. $u_{n} = n + 2^{n}, (n \in ℕ^{*}) .$

B. $u_{n} = 3 n + 1, (n \in ℕ^{*}) .$

C. $u_{n} = 3^{n}, (n \in ℕ^{*}) .$

D. $u_{n} = \frac{3 n + 1}{n + 2}, (n \in ℕ^{*}) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{n} = 3 n + 1 (n \in ℕ^{*})$ là cấp số cộng vì $u_{n + 1} - u_{n} = 3 (n + 1) + 1 - 3 n - 1 = 3$ là hằng số.

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;… không phải là một cấp số cộng.

B. Dãy số là một cấp số cộng với $1 \{\begin{cases} u_{1} = - \frac{1}{2} \\ d = \frac{1}{2} \end{cases} .$

C. Dãy số là một cấp số cộng có ba số hạng và $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ d = \frac{1}{2} \end{cases} .$

D. Dãy số -2; -2; -2; -2;… là một cấp số cộng

\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ d = 0 \end{cases} .

Xem đáp án

Đáp án C

Xét đáp án C: $2. \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2} \neq \frac{5}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{3}}$ nên dãy số $\frac{1}{2}; \frac{1}{2^{2}}; \frac{1}{2^{3}}; ...$ không là cấp số cộng.

Câu 12:

Cho dãy số có các số hạng đầu là 8; 15; 22; 29; 36;… Viết công thức số hạng tổng quát?

A. $u_{n} = 7 n + 7.$

B. $u_{n} = 7 n .$

C. Không viết được dưới dạng công thức.

D. $u_{n} = 7 n + 1.$

Xem đáp án

Đáp án D

Dãy số 8; 15; 22; 29; 36; … là một cấp số cộng với $\{\begin{cases} u_{1} = 8 \\ d = 7 \end{cases} \Rightarrow$ công thức tổng quát là $u_{n} = 7 n + 1.$