Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.

Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.

Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có  8 + 6+ 10 = 24 cách chọn.

Chọn đáp án B.

Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.

Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.

Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.

Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 8+ 7+ 10 + 6 = 31 cách chọn.

Chọn đáp án C.

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7= 210  cách.

Chọn đáp án B.

Để chọn thực đơn, ta có:

Có 5 cách chọn món ăn.

Có 5 cách chọn quả tráng miệng.

Có 3 cách chọn nước uống.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.

Chọn đáp án B.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ với $\left(a,b,c,d\right)\in A=\left\{1,5,6,7\right\}.$

Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau nên:

·        a được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

·        b được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

·         c được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

·        d được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm.

Chọn đáp án B.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ với $\left(a,b,c,d\right)\in A=\left\{0,1,2,3,4,5\right\}.$

Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn $\Rightarrow d\in \left\{0,2,4\right\}.$

TH1. Nếu  d = 0 số cần tìm là $\overline{abc0}.$ Khi đó:$A\text{}\left\{0,a,b\right\}$

a được chọn từ tập $A\text{}\left\{0\right\}$ nên có 5 cách chọn.

b được chọn từ tập $A\text{}\left\{0,a\right\}$ nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập  nên có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 5.4.3 = 60  số có dạng $\overline{abc0}.$

TH2. Nếu $d=\left\{2,4\right\}\Rightarrow d:$ có 2 cách chọn.

Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 2.4.4.3 =  96 số

Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số

Chọn đáp án A.

Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm (A; B) cho ta một vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B và ngược lại.

 Như vậy, mỗi vectơ  có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho.

Suy ra có $A_6^2=30$ cách.

Chọn đáp án D.

Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:

Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải.

Ba giải còn lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 phần tử, do đó ta có $A_{99}^3=941094$cách .

Vậy số kết quả bằng $4\times A_{99}^3=4\times 941094=3764376$ kết quả.

 Chọn đáp án D.

Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm

Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3!=6 cách xếp

Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8 cách xếp

Chọn đáp án B

Chọn 2 trong 5 giáo viên có: $C_5^2=10$ cách chọn.

Chọn 3 trong 6 học sinh có $C_6^3=20$ cách chọn.

Vậy có 10. 20 = 200 cách chọn.

Chọn đáp án A

Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 người có: $C_{10}^2$ cách.

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 người có: $C_8^3$ cách.

Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có $C_5^5$ cách.

Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

Chọn đáp án B

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

Chọn 1 nữ và 4 nam.

 +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$

 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$

Suy ra có $5A_{15}^2.C_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp này.

Chọn 2 nữ và 3 nam.

 +) Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách.

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$cách.

 +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có $13A_{15}^2.C_5^2$ cách chọn cho trường hợp này.

Chọn 3 nữ và 2 nam.

 +) Số cách chọn 3 nữ : $C_5^3$ cách.

 +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.

Suy ra có $A_{15}^2.C_5^3$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5A_{15}^2.C_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách.

Chọn đáp án D

Có $C_{46}^3$ cách chọn ban cán sự là 3 người bất kì trong 20 + 26= 46 người

Có $C_{26}^3$ cách chọn ban cán sự không có nam

Có $C_{20}^3$ cách chọn ban cán sự không có nữ.

Vậy có $C_{46}^3-(C_{26}^3+C_{20}^3)=11440$ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

* Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có $C_{20}^{10}$ cách.

* Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó.

 +) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có $C_{16}^{10}$ cách.

 +) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có $C_{13}^{10}$ cách.

 +) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có $C_{11}^{10}$ cách.

Vậy có $C_{20}^{10}-\left(C_{16}^{10}+C_{13}^{10}+C_{11}^{10}\right)=176451$ đề kiểm tra thỏa  mãn đầu bài

Chọn đáp án C

Cứ hai đỉnh của đa giác n $\left(n\in \mathbb{N},n\ge 3\right)$ đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).Do đó,đa giác có tất cả $C_n^2$ đường chéo và cạnh

Đa giác n thì có n cạnh nên số đường chéo của đa giác là:

$C_n^2-n=44\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!.2!}-n=44\Rightarrow \frac{n(n-1)}{2}-n=44$

$\iff n\left(n-1\right)-2n=88\iff n^2-3n-88=0\iff \left[\begin{array}{l}n=11\\ n=-8\end{array}\right.\iff n=11$ (vì $n\in \mathbb{N}$).

Chọn đáp án A.

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc $d_1$ và hai đỉnh thuộc $d_2$.

Loại này có $C_{10}^1.C_n^2$ tam giác.

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc $d_2$ và hai đỉnh thuộc $d_1$.

Loại này có $C_{10}^2.C_n^1$ tam giác.

Theo bài ra ta có: $C_{10}^1.C_n^2+C_{10}^2.C_n^1=2800$

$\iff 10\frac{n(n-1)}{2}+45n=2800\iff n^2+8n-560=0\iff n=20$

Chọn đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

$T_{k+1}=C_9^k.x^{9-k}.{\left(\frac{8}{x^2}\right)}^k=C_9^k.x^{9-k}.\frac{8^k}{x^{2k}}=C_9^k{.8}^k.x^{9-3k}$

Số hạng này không chứa x khi 9 – 3k =0 hay k = 3.

Khi đó số hạng không chứa x là:$C_9^3{.8}^3=43008$.

Chọn đáp án D

Ta có ${(2+3x)}^9=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{2}^{9-k}{\left(3x\right)}^k=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{2}^{9-k}{3}^k.x^k$

$\Rightarrow h\left(x\right)=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{2}^{9-k}{3}^k{x}^{k+1}$

Số hạng chứa $x^7$ ứng với giá trị k thỏa mãn k +1=7

Vậy hệ số chứa $x^7$ là: $C_9^6{2}^3{3}^6=489888$.

Chọn đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=6^2=36$.

Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là $A=\left\{\left(5;6\right);\left(6;5\right)\right\}$.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: $\left|{\Omega }_A\right|=2$.

Xác suất biến cố A là : $P\left(A\right)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.

Chọn đáp án A

Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=9.10=90$ 

Biến cố A : “Rút được một bi xanh, một bi đỏ”

 Có 4 cách chọn 1 viên bi xanh và 6 cách chọn 1 bi đỏ nên n (A)= 4.6 = 24

Xác suất của biến cố A: $P\left(A\right)=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$

Chọn đáp án D.

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

=>$P\left(A\right)=\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}.$ ( hộp 1 có 4 viên bi chẵn)

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “$P\left(B\right)=\frac{3}{10}$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left(X\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}$

Chọn đáp án A

Ta có, số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{10}^2$

Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 viên đỏ” ; X: “lấy được 2 viên xanh” ;

V: “lấy được 2 viên vàng”

Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và $C=D\cup X\cup V$

$P\left(C\right)=P\left(D\right)+P\left(X\right)+P\left(V\right)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{C_3^2}{C_{10}^2}+\text{}\frac{C_2^2}{C_{10}^2}=\frac{2}{9}$

Chọn đáp án B