29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Các quy tắc tính xác suất có đáp án (phần 1) (có đáp án)

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = 3 x^{5} - 2 x^{4}$ tại x=-1, bằng:

A. 23

B. 7

C. -7

D. -23

Xem đáp án

y'=15x4-8x3

y’(-1)= 15+8=23

Chọn đáp án A

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{1}{5} x^{5} - 2 \sqrt{x} + \frac{3}{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $5 x^{4} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \frac{3}{x^{2}}$

B. $x^{4} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^{2}}$

C. $\frac{4 x^{4}}{x} - \sqrt{x} - \frac{3}{x}$

D. $\frac{1}{25} x^{4} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = (2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 x) (x^{2} - 7 x)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $(8 x^{3} - 6 x - 5) (2 x - 7)$

B. $(8 x^{3} - 6 x - 5) (x^{2} - 7 x) - (2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 x) (2 x - 7)$

C. $(8 x^{3} - 6 x - 5) (x^{2} - 7 x) + (2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 x) (2 x - 7)$

D. $(8 x^{3} - 6 x - 5) + (2 x - 7)$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y' = ( 2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 x)' . (x^{2} - 7 x) + ( 2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 x) . (x^{2} - 7 x)' \\ = ( 8 x^{3} - 6 x - 5) . (x^{2} - 7 x) + (2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 x) . (2 x - 7) \end{array}$

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{- x^{2} - 2 x + 5}{x^{3} - 1}$

bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{- 2 x - 2}{3 x^{2}}$

B. $\frac{- 2 x - 2}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

C. $\frac{- 2 x - 2 - 3 x^{2}}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

D. $\frac{(- 2 x - 2) (x^{3} - 1) - 3 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 5)}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} y' = \frac{(- x^{2} - 2 x + 5)' . (x^{3} - 1) - (- x {}^{2}- 2 x + 5) . (x^{3} - 1)'}{{(x^{3} - 1)}^{2}} \\ = \frac{(- 2 x - 2) . (x^{3} - 1) - (- x^{2} - 2 x + 5) .3 x^{2}}{{(x^{3} - 1)}^{2}} \end{array}$

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{x^{2} + 2}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $2 x \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

B. $\frac{4 x^{2} - x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

C. $2 x \sqrt{x^{2} + 2} - (2 x - 1) \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

D. $2 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = (2 x - 1)' . \sqrt{x^{2} + 2} + (2 x - 1) . (\sqrt{x^{2} + 2})' \\ = 2. \sqrt{x^{2} + 2} + (2 x - 1) . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 2}} = 2. \sqrt{x^{2} + 2} + (2 x - 1) . \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} \\ = \frac{2. (x^{2} + 2) + (2 x - 1) . x}{\sqrt{x^{2} + 2}} = \frac{4 x^{2} - x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2}} \end{array}$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $y = 2 x^{4} - 3 x^{3} + 0, 5 x^{2} - \frac{3 x}{2} - 4$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $8 x^{3} - 9 x^{2} + x - \frac{3}{2}$

B. $2 x^{4} - 3 x^{3} + 0, 5 x - \frac{3}{2}$

C. $10 x^{5} - 12 x^{4} + x^{2} - \frac{3 x}{2}$

D. $\frac{2}{5} x^{4} - \frac{3}{4} x^{3} + \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = 2.4 x^{3} - 3.3 x^{2} + 0, 5.2 x - \frac{3}{2} \\ = 8 x^{3} - 9 x^{2} + x - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{6}{x^{5}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{7}{x^{6}} + \frac{6}{x^{10}}$

B. $\frac{- 3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{7}{x^{6}} - \frac{6}{x^{10}}$

C. $- \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{21}{x^{4}} - \frac{30}{x^{6}}$

D. $3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{3 x^{2}} + \frac{6}{5 x^{4}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Đạm hàm của hàm số $y = 4 \sqrt{x} - 5 / x$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{4}{\sqrt{x}} - 5$

B. $\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{5}{x^{2}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{5}{x^{2}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{5}{x^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số : $y = (5 - 3 x) (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 4)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $- 3 + x^{2} + x$

B. $- 3 (x^{2} + x)$

C. $- 3 - x^{2} - x$

D. $- 4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + 12$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{3 x - 2}{2 x + 5}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{19}{{(2 x + 5)}^{2}}$

B. $\frac{3}{{(2 x + 5)}^{2}}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{{(2 x + 5)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{5 - 2 x - 3 x^{2}}{3 x - 2}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{- 2 - 6 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

B. $\frac{- 2 - 6 x}{3}$

C. $\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 11}{{(3 x - 2)}^{2}}$

D. $\frac{- 5 - 6 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số: $f (x) = \frac{a x + b}{c + d} v ớ i c + d \neq 0$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{a}{c + d}$

B. $\frac{a}{{(c + d)}^{2}}$

C. $\frac{b}{{(c + d)}^{2}}$

D. $\frac{- a}{c + d}$

Xem đáp án

Chọn A

Chú ý : Nhiều học sinh áp dụng công thức tính đạo hàm của một thương là không cần thiết vì biến không ở mẫu. Viết f(x) dạng trên, ta có ngay kết quả.

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $f (t) = a^{3} - 3 a t^{2} - 5 t^{3}$ (với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. $3 a^{2} - 6 a t - 15 t^{2}$

B. $3 a^{2} - 3 t^{2}$

C. $- 6 a t - 15 t^{2}$

D. $3 a^{2} - 3 t^{2} - 6 a t - 15 t^{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Lấy đạo hàm theo biến t ta được:

$f' (t) = 0 - 3 a . 2 t - 5.3 t^{2} = - 6 a t - 15 t^{2}$

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 4 / \sqrt{x})}^{5}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $5 {(x^{3} - \frac{4}{\sqrt{x}})}^{4}$

B. $5 {(x^{3} - \frac{4}{\sqrt{x}})}^{4} {(3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{1}$

C. $5 {(x^{3} - \frac{4}{\sqrt{x}})}^{4} {(3 x^{2} - \frac{2}{x \sqrt{x}})}^{1}$

D. $5 {(x^{3} - \frac{4}{\sqrt{x}})}^{4} {(3 x^{2} + \frac{2}{x \sqrt{x}})}^{1}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $6 x^{2} - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

B. $6 x^{2} - \sqrt{x}$

C. $6 x^{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

D. $6 x^{2} + \sqrt{x}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số: $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$ (a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2 x}{a^{2} - x^{2}}$

B. $\frac{x (3 x^{2} + 2 a^{2} + 1) }{(a^{2} + x^{2}) . \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

C. $\frac{2 x}{\sqrt{2 a - 2 x}}$

D. $\frac{x (2 a^{2} - x^{2} + 1)}{(a^{2} - x^{2}) \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = \frac{2 x . \sqrt{a {}^{2}+ x^{2}} + (x^{2} + 1) . \frac{1}{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}} . (a^{2} + x^{2})'}{a^{2} + x^{2}} \\ = \frac{2 x . \sqrt{a {}^{2}+ x^{2}} + \frac{x ( x^{2} + 1)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{a^{2} + x^{2}} = \frac{2 x (a^{2} + x^{2}) + x (x^{2} + 1) }{(a^{2} + x^{2}) . \sqrt{a^{2} + x^{2}}} \\ = \frac{x (3 x^{2} + 2 a^{2} + 1) }{(a^{2} + x^{2}) . \sqrt{a^{2} + x^{2}}} \end{array}$

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số $y = x (2 x + 1) {(3 x - 2)}^{2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $(2 x + 1) {(3 x - 2)}^{2}$

B. $2 x^{2} {(3 x - 2)}^{2}$

C. $(3 x - 2) (24 x^{2} + x - 2)$

D. 2x(2x+1)(3x-2)

Xem đáp án

Chọn C

y' = (2x +1)(3x - 2)2 + x.2.(3x - 2)2 + x(2x +1).2.(3x - 2).3

= (3x - 2)[(2x +1)(3x - 2) + 2x.(3x - 2) + 6x(2x + 1)]

$= (3 x - 2) . [6 x^{2} - 4 x + 3 x - 2 + 6 x^{2} - 4 x + 12 x^{2} + 6 x]$

= (3x - 2)(24x2 + x - 2)

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số: $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{3} - 8}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{3 x + 2}{3 x^{2}}$

B. $\frac{- 1}{{(x - 2)}^{2}}$

C. $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

D. $\frac{2 x + 2}{{(x^{3} - 8)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có;

Câu 19:

Cho hàm số: $f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + m x - 5$ . Tập hợp các giá trị của m thoả mãn f' (x)≤0∀x∈R

A. $(- \infty; \frac{- 1}{4}]$

B. $(- \infty; \frac{- 1}{4})$

C. $(\frac{- 1}{4}; + \infty)$

D. $[\frac{- 1}{4}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

f'(x) = -x2 - x + m. Do đó f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ -x2 - x + m ≤ 0, ∀ x ∈ R

Câu 20:

Cho tập số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 12}$ Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)≤0 là:

A. (-∞;2)∪[2;+∞)

B. (-∞;2)

C. [2;+∞)

D. (2;+∞)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x (1 - 3 x)}{x + 1}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{- 9 x^{2} - 4 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

B. $\frac{- 3 x^{2} - 6 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

C. $1 - 6 x^{3}$

D. $\frac{1 - 6 x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Giải bất phương trình $f' (x) \geq 0$ với $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

A. $x \leq 0 h o ặ c x \geq 1$

B. $x \leq 1$

C. $x \geq 0$

D. $0 \leq x \leq 1$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $f' (x) = 6 x^{2} - 6 x$

Để

$\begin{array}{l} f' (x) \geq 0 \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 x \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix} \end{array}$

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}$

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}} . \frac{x^{3} - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}} . \frac{2 x^{3} - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}} . \frac{3 x^{3} - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

D. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}} . \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $y = \sqrt{u}; u = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Ta có: $y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}} . {(\frac{x^{3}}{x - 1})}^{'}$

trong đó

$(\frac{x^{3}}{x - 1})' = \frac{(x^{3})' (x - 1) - (x - 1)' . x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{3 x^{2} (x - 1) - x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Vậy $y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 1}}} . \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = 2 m x - m x^{3}$ .Để x = 1 là nghiệm của bất phương trình $f' (x) \leq 1$ khi và chỉ khi:

A. $m \geq 1$

B. $m \leq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$f (x) = 2 m x - m x^{3} \Rightarrow f' (x) = 2 m - 3 m x^{2}$

Vì x= 1 là nghiệm của bất phương trình $f' (x) \leq 1$ nên

$\begin{array}{l} 2 m - 3 m {.1}^{2} \leq 1 \\ \Leftrightarrow - m \leq 1 \\ \Leftrightarrow m \geq - 1 \end{array}$

Câu 25:

Tìm m để các hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} - 6 (m + 2) x + 1$ có $y' \geq 0, \forall x \in R$

A. $m \geq 3$

B. $m \geq 1$

C. $m \geq 4$

D. đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} m > 1 \\ \begin{array}{l} {(m + 2)}^{2} + 2 (m - 1) . (m + 2) \\ = (m + 2) .3 m \leq 0 \end{array} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 1 \\ - 2 \leq m \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \exists m \end{array}$

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

Câu 26:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\frac{- x}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)}$

B. $\frac{3 - x}{\sqrt{1 - x} (1 - x)}$

C. $\frac{3}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)}$

D. $\frac{3 - x}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)}$

Xem đáp án

Chọn D

Sử dụng đạo hàm của 1 thương ta được

Câu 27:

Tính đạo hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Đầu tiên áp dụng $\sqrt{u}$ với

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{3}{{(2 x + 5)}^{2}}$

A. $\frac{- 12}{{(2 x + 5)}^{4}}$

B. $\frac{12}{{(2 x + 5)}^{3}}$

C. $\frac{- 6}{{(2 x + 5)}^{3}}$

D, $\frac{- 12}{{(2 x + 5)}^{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với $y = \frac{1}{u}; u = {(2 x + 5)}^{2}$ ta được:

$\begin{array}{l} y' = - \frac{3. [{(2 x + 5)}^{2}]'}{{(2 x + 5)}^{4}} \\ = - \frac{3.2. (2 x + 5) . (2 x + 5)'}{{(2 x + 5)}^{4}} \\ = \frac{- 12}{{(2 x + 5)}^{3}} \end{array}$

Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

A. $\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $\frac{x^{2} + 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $\frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $\frac{- 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x - 1) . (x - 1) - 1. (x^{2} - x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} - 2 x - x + 1 - x^{2} + x - 1}{{(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1 )}^{2}} \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Các quy tắc tính xác suất có đáp án (phần 1) (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương