Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép đông dạng có đáp án
-
353 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm , tỉ số và phép quay tâm O góc.
Hướng dẫn giải
Gọi là ảnh của d qua phép vị tự tâm , tỉ số .
Vì song song hoặc trùng với d nên phương trình của có dạng:
Lấy thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là
Ta có: .
Vậy phương trình của .
Ảnh của qua phép quay âm O góc là đường thẳng Oy.
Vậy phương trình của d’ là x=0
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?
Hướng dẫn giải
Đường tròn (C) có tâm , bán kính R=2
Suy ra phép vị tự biến (C) thành (C') tâm , bán kinh
Phép quay biến (C') thành (C'') có tâm , bán kính
Vậy phương trình đường tròn (C'') là .
Chọn D.
Câu 6:
Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ là:
Chọn đáp án C
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
Chọn đáp án B
Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên .
có phương trình là: .
Mà nên
Vậy qua phép đồng dạng đường thẳng d biến thành đường thẳng k có phương trình .
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là và . Biết (C') là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:
(C ) có tâm , bán kính R=2.
(C') có tâm , bán kính R=4.
Ta có (C) là ảnh của (C') qua phép đồng dạng tỉ số k thì .
Câu 9:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự là:
Đường tròn (C) có tâm và bán kính .
với
Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có .
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn .
Câu 10:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.
Ta có .
Lại có
Vậy ảnh của M qua phép đồng dạng làCâu 11:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:
.
Ta có .
Lại có .
Vậy ảnh của N qua phép đồng dạng là .
Câu 12:
Cho đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến , phép quay , phép vị tự thì biến thành . Diện tích là:
Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các điểm nên qua liên tiếp các phép tịnh tiến , phép quay , phép vị tự biến thành thì
Vì có cạnh bằng 6 nên (đơn vị diện tích).