Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (phần 1) (có đáp án)

  • 947 lượt thi

  • 31 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Xem đáp án

Đáp án là C


Câu 3:

Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

Xem đáp án

Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân

Ta có :

u2= 3u4 = 6u1.q= 3   (1)u1.q3 = 6     (2)

Lấy (2) chia (1)

Đáp án C


Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Xem đáp án

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Suy ra: 2cotC =sinB

Mà tam  giác ABC cân tại A nên B^= C^

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C

⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0° < C < 90°)

Do C là góc nhọn nên :

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Đáp án C.


Câu 5:

Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Xem đáp án

Ta có hệ phương trình:

9x+7y= 10x + 4y2x2- 3xy+103x- 5y= y2- 2y +1

Từ đó ta suy ra

Thế (1) vào (2) ta được: 2. (3y)2- y2- 3.3y.y+103.3y- 3y-1=  0

8y2+ 7y - 1=0⇒ y = -1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B


Câu 6:

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ : u4-u2=72u5-u3=144là:

Xem đáp án

Chọn B

u4-u2=72u5-u3=144u1.q3-u1.q=72u1.q4-u1. q2=144

u1q3q=72u1q4q2=144u1qq21=72    (1)u1q2q21=144      (2) 

Lấy (2) chia (1) ta được: q = 2

Thay vào (1) ta được: u1= 12

Vậy u1=12 .


Câu 7:

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :

u1+u2+u3=14u1u2u3=64là:

Xem đáp án

Chọn B

Gọi 3 số cần tìm là u1=xq; u2= x; u3=  x.q

Theo giả thiết ta có: u1+u2+u3=14u1u2u3=64

xq+x +xq = 14xq. x.xq= 64x +xq +xq2= 14qx3= 644 +4q + 4q2= 14q   (*)x = 4

Giải (*)

4q210q+4=0q=2q=12

Theo đề là công bội nguyên dương do đó q = 2


Câu 8:

Cho ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

Xem đáp án

Gọi ba số cần tìm là u1; u2; u7 theo thứ tự là số hạng thứ 1, thứ 2  và thứ 7 của cấp số cộng, công sai d.

Suy ra: u7- u2= 5(u2- u1)    (= 5d)u7= 6u2- 5u1    

Ba số này có tổng là 93 nên:

 u1+u2+u7= 93u1+u2+(6u2- 5u1) = 937u2- 4u1= 93      (2)

Ba số này là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân nên: 

u1. u7= u22u1. (6u2- 5u1) = u226u1u2- 5u12- u22=0     (3)

+ Nếu u1= 0u2= u7= 0 ( không thỏa mãn (3) ) nên số hạng đầu khác 0.

Chia cả 2 vế của (3) cho u12 ta được:

6u2u1- 5 - (u2u1)2= 0u2u1= 5; u2u1= 1

+ Nếu u2u1= 5 q = 5; u2= 5u1  Thay vào (2) 

7.5u1- 4u1= 93 u1 = 3; u2= 15; u7= 75

Tích ba số cần tìm là 3.15. 75 = 3375

+ Nếu u2u1= 1 q = 1; u2= u1 thay vào (2) ta được

7u1- 4u1= 93 u1 = 31; u2= 31; u7= 31  ( loại vì 3 số này trùng nhau)

Đáp án A


Câu 9:

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

Xem đáp án

Chọn C

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a ≤b ≤c,

Nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân ta có: b2=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Mặt khác a2+c22accosB112= 12

Vậy góc B^60°,mà  abA^60°, cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°


Câu 10:

Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng (công bội q1), biết tổng ba số hạng đầu bằng 1649, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

u1+u2+u3=1649u1=v1u2=v4=v1+3du3=v8=v1+7du1+u1q+u2q2=1649  1u1q=u1+3d                      2u1q2=u1+7d                   3

Khử d từ (2) và (3) ta thu được: 

7u1q=7u1+21d3u1q2=3u1+21d

Lấy vế trừ vế ta thu được 

7u1q3u1q2=4u1u1.3q27q+4=0u1=03q27q+4=0

Do u10q=1q=43

Theo giả thiết, suy ra q=43

Thay q=43 vào (1) ta được u1=4


Câu 13:

Cho dãy số un = 4n+n với mọi n≥1. Khi đó số hạng un+1 của dãy (un) là:

Xem đáp án

Chọn D

Ta có un+1=4n+1+n+1


Câu 15:

Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết A =90° và a,(2/3)b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.

Xem đáp án

Chọn D

Theo tính chất cấp số nhân, Ta có: ac=2/3 b2. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, Ta có: b=a.sinB, c=a.cosB. vậy Ta có


Câu 16:

Tìm m để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

Xem đáp án

Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.

Đặt x2= y ≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)

Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2.

Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là:x1=- y2; x2=- y1; x3= y1; x4=  y2 

Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:

Δ=3m+524m+12>0S=3m+5>0P=m+12>05m2+22m+21>0m>53m1m>75m<3m>53m1

m>75 và m1

Thay  9y1=y2vào định lí Viet y1+y2=3m+5y1.y2=m+12

           

Thay (*) vào hệ trên ta được : y1+9y1=3m+5y1.9y1=m+12y1= 3m + 510     (1)3y1= m +1   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

 3.3m + 510= m+19m +15 = 10.m+181m2+270m +225 = 100m2+200m +100

 19m270m125=0m=5m=2519           

Chọn B


Câu 17:

Tính tổng : 

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Xem đáp án

Ta có

S=4+2+14+16+2+116+...+22n+2+122n=4+16+...+22n+2n+14+116+...+122n

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

S=4.4n141+2n+14.14n1141=4.4n13+2n+4n13.4n= 2n +4.(4n-1).4n+( 4n-1)3.4n=  2n +(4n-1).4n+1+( 4n-1)3.4n=2n+4n14n+1+13.4n

Chọn C


Câu 18:

Giẳ sử các số 5xy,2x+3y,x+2y lập thành một cấp số cộng, còn các số y+12,xy+1,x12  lập thành cấp số nhân . Hiệu của x- y dương bằng?

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có: 

5xy+x+2y=22x+3yy+12.x12=xy+126x +y = 4x +6y(xy +x - y -1)2 = (xy +1)2

2x=5yxy+xy12=xy+122x=5yxy+xy1=xy+1xy+xy1=xy12x=5yxy=22xy+xy=0

Như vậy có 2 trường hợp xảy ra: 

2x =5yx - y = 2hoặc2x =5y2xy+x - y = 0 

Suy ra,  có 1 trường hợp  xy=2 .

Chọn đáp án B.


Câu 19:

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đông dồ đánh bao nhiêu tiếng chuông nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và tiếng chuông bằng số giờ?

Xem đáp án

Chọn B

Lúc 1h , đồng hồ đánh chuông 1 lần

     2h, đồng hồ đánh chuông 2 lần

....12 h đồng hồ đánh chương 12 lần.

Số tiếng chuông đồng hồ bằng S=1+2+3+4+…+12 = 12. (1+12)2=78 tiếng

( đây là tổng của 1 cấp số cộng có u1 = 1, công sai d = 1) 


Câu 20:

Giả sử a,b,c ,d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức (a-c)2+(b-c)2+(b-d)2-(a-d)2

Xem đáp án

Chọn D

Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là q.

Ta có

A= (a-c)2+(b-c)2+(b-d)2-(a-d)2= (a - aq2)2+(aq- aq2)2 +(aq- aq3)2- (a- aq3)2 = a2- 2a2q2+a2q4+a2q2- 2a2q3+a2q4+a2q2- 2a2q4+ a2q6- a2+2a2q3- a2q6= 0 


Câu 21:

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :

u1+u2+u3=211u1+1u2+1u3=712là

Xem đáp án

Chọn B

Ta giải hệ: 

u1q2+q+1=211u11+1q+1q2=712

q2+q+121=1u11u1q2+q+1q2=712  q2+q+121=1u1q2+q+121.q2+q+1q2=712*

Giải (*)

(q2+q+1)2q2=494q2+q+1q=±72

TH1:

q2+q+1q=722q2+2q+2 = 7q2q2- 5q + 2= 0q=2q=12  (loai)

TH2;

q2+q+1q=722q2+2q + 2 = -7q2q2+9q+2 = 0q=9+654q=9654(loai)

 

Vậy q=2


Câu 23:

Người ta thiết kế 1 cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích của bề mặt tầng một bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích của đế tháp là 12288 m2. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích bề mặt của tầng 1 là 122882=6144m2

Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới .

  Do đó, dãy số diện tích bề mặt mỗi tầng lập thành cấp số nhân với u1=  6144, công bội q = 12

Diện tích mặt trên cùng là: 6144.1210=6  m2

 


Câu 24:

Một công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

Xem đáp án

Chọn  A

Ta  có: 

u7 + u15=  60u42 +u112= 981u1+6d +u1+14d = 60(u1+3d)2+(u1+10d)2= 9812u1+20d = 60u12 +6u1d +9d2+u12+ 20u1d+100d2= 981u1+10d = 30  (1)2u12+26u1d+109d2= 981  (2)

Từ (1);u1= 30- 10d thay vào(2) ta được:

2. (30-10 d)2+26. (30-10 d). d +109d2= 9811800 - 1200d +200d2+780d- 260d2+109d2- 981= 049d2- 420d +819 = 0d = 397; d = 3


Câu 25:

Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Xem đáp án

Chọn D

Ta giải hệ

u1+u1q4=51       u1q+u1q5=102  u1+u1q4=51        (1)q(u1+u1q4)=102   (2)

Lấy (2) chia (1) ta tìm được q=2

Thay vào (1), suy ra u1=3

S=3.25121=93


Câu 26:

Cho dãy số (un) :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

 

Khi đó số hạng thứ 10 của dãy số là

Xem đáp án

Chọn D

Vì un +1= un+ 10un +1- un= 10

Suy ra,dãy (un) là cấp số cộng có công sai d=10

Do đó,  u10 = u1+9d =  1 + 9.10 = 91


Câu 28:

Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi d là công sai. Ba số phải tìm là: (x-d); x; (x+d). Ta có hệ phương trình

3x = 93x2+2d2= 125x = 33.32+2d2= 125x = 3d2= 49d = ± 7

Vì công sai dương nên d = 7

vậy 3 số cần tìm là : - 4;  3; 10


Câu 30:

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Xem đáp án

Vì công bội bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất nên:

       q = 14u1 u2= q.u1 = 14u12

Vì tổng của hai số hạng đầu bằng 24 nên: 

u1 +u2=  24 u1 +14u12- 24 = 0u1 = 8 ; u1= -12 < 0   (loi)

Khi đó, q = 2.

Vậy cấp số nhân cần tìm là : 8; 16; 32; 64

Tích các số hạng đó là:  8. 16. 32. 64 = 262 144

Chọn D


Câu 31:

Cho dãy số (un):

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

 

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy số là:

Xem đáp án

Chọn A

Ta có u2=u1+1=2, u3=u2+2=4, u4=u3+3=7, u5=u4+4=11


Bắt đầu thi ngay