IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (phần 1) (có đáp án)

  • 1089 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x)=x2+2x,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:

Xem đáp án

∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)2+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)2+4∆x

Đáp án B

Chú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)


Câu 2:

Cho hàm số fx=3x-2, có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số đã cho là D= [2/3;+∞)

Với ∆x là số gia của đối số tại x=2 sao cho 2+∆x ∈ D,thì

Δy=  3(Δx+2)23.22=3Δx+42

Chọn đáp án C


Câu 3:

Cho hàm số: y=x2-2xx+1 C

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

Xem đáp án

Với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có

Δy=(1+Δx)22(1+Δx)1+Δx+1121+1=1+2Δx+(Δx)222Δx2+Δx+12=(Δx)212+Δx  ​+  ​12=2(Δx)22+2+Δx2(2+Δx)=2(Δx)2+Δx2(2+Δx)=(2Δx+1).Δx2(2+Δx)    ΔyΔx=2Δx+12(2+Δx)

Vậy y’(1)= limx0yx=  14

 Đáp án A


Câu 4:

Cho hàm số: y=x2-2xx+1 C

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

Xem đáp án

* Tính đạo hàm tại điểm x = 1: 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1, (-1)/2) là:

y=14x-1-12

Chọn C


Câu 5:

Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

f(-1)=0 ⇒ phương án C đúng

f(x)≥0, ∀x và f(x)=0 ⇔x=-1⇒phương án D đúng

Do đó, hàm số liên tục tại điểm x = -1 

Phương án A đúng

limx1+f(x)f(1)x(1)=limx1+x+1x+1=1

limx1-f(x)f(1)x(1)=limx1--x-1x+1=-1

Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=-1.

Vậy chọn đáp án là B


Câu 6:

Số gia của hàm số f(x)=2x2-1 tại xo=1 ứng với số gia ∆x=0,1 bằng:

Xem đáp án

Chọn D

∆f = f(1 + 0,1)- f(1) = 2(1,1)2 - 1 - (2 - 1) = 0,42


Câu 8:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x3 tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Xem đáp án

Chọn C

 

Với x = -1 thì y (- 1) = - (-1)3 = 1

Dùng định nghĩa ta tính được y'(-1) = -3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; 1) là y = -3(x + 1) + 1.


Câu 9:

Cho hàm số y= x2+3x+1x-1, x>1x-1, x1

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Ta có:  y(0) = 0-1= - 1

Và y(-2) = -2 – 1 = - 3

*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1

limx1+y=limx1+x2+3x+1x1=+vì khi x1+:  x1>0;  limx1+(x1)=0limx1+(x2+3x+1)=5>0

Và limx1y=limx1(x1)=1- 1= 0

limx1+ylimx1y

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1

Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1

Chọn D.


Câu 10:

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S=12t2(t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm to = 5(s)

Xem đáp án

Chọn B

Vận tốc của chuyển động bằng đạo hàm của S(t ) = f(t) =  12t2 

Do đó vận  tốc của chuyển động taij thòi điểm  t = 5 s là v = 5 m/s


Câu 13:

Cho hàm số f(x)=3-4-x4 khi x014               khi x=0 . Khi đó đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét giới hạn sau: 

limx0f(x)-f(0)x-0=limx03-4-x4-14x=limx02-4-x4x

=limx0(2-4-x)(2+4-x)4x(2+4-x)=limx0x4x2+4-xlimx014(2+4x)=116

Do đó,  đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 0 là 116


Câu 14:

Cho hàm số f(x)=x2                   Khi x2-x22+bx-6  khi x>2      . Để hàm số này có đạo hàm tại x= 2  thì giá trị của b là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:  f(2) = 4

limx2f(x)=limx2x2=4

limx2+f(x)=limx2+x22+bx6=2b8

Vì  hàm số có đạo hàm tại x= 2 nên hàm số liên tục tại x = 2

limx2f(x)=limx2+f(x)4=2b8b=6


Bắt đầu thi ngay